Analisis Varians Satu Arah Analisis Varians Dua arah

3.1 Multivariat Analisi Varians

Sebelum membahas penerapan analisis ragam multivariate, maka perlu dikemukakan secara sekilas tentang analisis Anova.

3.1.1 Analisis Varians Satu Arah

Dalam model Anova satu arah dapat dirumuskan sebagai berikut : l = 1, 2, ..., g j = 1, 2, ..., dimana : = nilai pengamatan respons tunggal dari ulangan ke-j yang memperoleh perlakuan ke- l . = nilai rata-rata umum sesungguhnya. τ i = pengaruh dari perlakuan ke- l . = pengaruh galat error yang timbul pada ulangan ke-j yang memperoleh perlakuan ke- l . Universitas Sumatera Utara Asumsi-asumsi yang diperlukan untuk model 3.1 adalah   0 i  , serta . Dalam ragam univariate Anova, maka yang menjadi perhatian peneliti adalah meguji hipotesis tentang pengaruh perlakuan yang dirumuskan sebagai berikut: Ho : .... 2 1     t    ; artinya tidak terdapat pengaruh dari semua perlakuan yang dicobakan terhadap respons yang diamati. H 1 : Paling sedikit ada satu τ l ≠ 0 l = 1, 2, ..., t artinya paling sedikit ada satu perlakuan yang mempengaruhi respons. Dalam model 3.1 dapat diketahui bahwa peneliti mencoba atau mengkaji t buah perlakuan dengan menggunakan rancangan Anova satu arah. Dimana setiap perlakuan memiliki n l buah ulangan diulang sebanyak n l kali yang berarti dari setiap perlakuan akan diperoleh n l buah data pengamatan. Dalam kasus ini n l dapat sama besarnya atau tidak sama besarnya tergantung pada situasi percobaan yang ada. Universitas Sumatera Utara Tabel 3.1 Anova untuk Perbandingan Rata-rata Populasi Sumber Penjumlahan Kuadrat Derajat Kebebasan Perlakua Eror Total Pengujian hipotesis dalam analisis ragam univariate satu arah menggunakan uji F dengan jalan membandingkan nilai F hitung dengan nilai dari tabel distribusi F pada taraf nyata α, derajat bebas perlakuan dan derajat bebas eror. Hipotesis nol akan ditolak pada taraf α apabila nilai F hitung lebih besar daripada F tabel, selain itu hipotesis nol diterima. Penolakan Ho berarti paling sedikit ada satu nilai rata-rata perlakuan yang berbeda dengan nilai rata-rata perlakuan lainnya.

3.1.2 Analisis Varians Dua arah

Anggap pengukuran dicatat dalam berbagai level dari dua faktor. Dalam beberapa kasus, percobaaan ini memperlihatkan level dari perlakuan tunggal yang disususn dengan beberapa blok. Dua himpunan suatu percobaan yang terdiri dari level-level, sebgai contoh faktor 1 dan faktor 2, berturut-turut. Andaikan g level untuk faktor 1 dan b level untuk faktor 2, dan n pengamatan dapat diamati pada setiap level kombinasi g. Merupakan Universitas Sumatera Utara penelitian ke- r pada level l dari faktor 1 dan level k dari faktor 2 dengan , dengan model univariat Dimana dan adalah variabel acak independen . Dan memperlihatkan rata-rata level secara keseluruhan, memperlihatkan effek dari faktor 1, memperlihatkan efek dari faktor 2, dan adalah imteraksi anatara faktor 1 dan faktor 2. Ekspektasi respon pada l level dari faktor 1 dan k level dari faktor 2 adalah Dimana : : rata-rata reaksi : rata-rata keseluruhan : pengaruh faktor 1 : pengaruh faktor 2 : pengaruh interaksi faktor 1 dan faktor 2 Dari persamaan 3.3 setiap pengamatan dapat dibentuk sebagai dimana adalah rata-rata keseluruhan, adalah rata-rata untuk level l dari faktor 1, adalah rata-rata untuk level k dari faktor 2, dan adalah rata-rata untuk level l Universitas Sumatera Utara faktor 1 dan level k faktor 2. Kuadrat dan penjumlahan dari deviasi standard adalah Atau Derajat kebebasan dan hubungannya dengan penjumlahan kuadrat dalam persamaan 3.5 adalah Universitas Sumatera Utara Tabel 3.2 ANOVA untuk Perbandingan Pengaruh dari Dua Faktor dan Interaksinya Sumber variasi Penjumlahan kuadrat Derajat kebebasan Faktor 1 Faktor 2 Interaksi Eror Total F rasio dari kuadrat rata-rata, , , dan , dapat digunakan untuk menguji efek faktor 1, faktor 2, dan iteraksi faktor 1 dan faktor 2, berturt-turut. Metode statistik multivariat merupakan salah satu alat yang dapat digunakan untuk menganalisis objek atau permasalahan yang mempunyai karakteristik secara serentak. Banyaknya karakteristik akan menyebabkan timbulnya persoalan yang multivariabel, yaitu menyangkut struktur hubungan antar kasus atau objek berdimensi besar perlu dilakukan upaya untuk menginterpretasikan seluruh informasi yang ada melalui media penyederhanaan struktur dan dimensinya. Universitas Sumatera Utara Seperti halnya pada Anova faktor penelitian terbagi menjadi satu arah one wa y dan dua arah two way . Pada Manova juga terdapat Manova satu arah one way dan Manova dua arah two way .

3.1.3 Multivariat Analisis Varians Satu Arah