Multivariat Analisis Varians Satu Arah

Seperti halnya pada Anova faktor penelitian terbagi menjadi satu arah one wa y dan dua arah two way . Pada Manova juga terdapat Manova satu arah one way dan Manova dua arah two way .

3.1.3 Multivariat Analisis Varians Satu Arah

Manova satu arah mengkaji pengaruh dari g perlakuan terhadap p buah respon secara serempak, dimana p 1. Asumsi struktur data untuk MANOVA satu arah 1. adalah sampel acak dengan ukuran dari populasi dengan rata-rata , . Sampel acak dari populasi yang berbeda adalah independen. 2. Semua populasi memiliki covarians matriks S. 3. Semua populasi adalah multivariat normal, dengan menggunakan teorema central limit ketika ukuran sampel besar. Model MANOVA untuk membandingkan rata-rata vektor g populasi : rata-rata keseluruhan : pengaruh dari perlakuan ke- l dengan : pengaruh galat error yang muncul pada pengukuran artinya yang timbul pada respon ke- l dari ulangan ke- j dianggap sebagai variabel independen dan berdistribusi . Dekomposisi vektor observasi adalah sebagai berikut : Universitas Sumatera Utara dimana : : observasi : rata-rata sampel keseluruhan : penduga perlakuan : residual atau T = B + W Dimana : T : jumlah kuadrat total terkorelasi dan hasil kali silang B : jumlah kuadrat antar perlakuan dan hasil kali silang W : jumlah kuadrat dalam perlakuan dan hasil kali silang Jumlah kuadrat dan perkalian matriks dapat ditulis Universitas Sumatera Utara Dimana adalah sampel matriks kovarians untuk l sampel. Matriks ini adalah bentuk umum dari matriks terdapat pada kedua sampel. Tabel 3.3 Manova untuk membandingkan rata-rata vektor populasi Sumber Variasi Matriks jumlah kuadrat dan Matriks perkalian Derajat kebebasan Perlakuan Galat Total Tabel ini memiliki bentuk yang sama dalam setiap komponennya seperti pada tabel ANOVA, kecuali kuadrat skalar nya diganti menjadi vektor. Sebagai contoh menjadi . Uji hipotesis : menolak nilai wilk’s lambda kecil, dimana : Keterangan : : determinan dari matrik W Universitas Sumatera Utara : determinan dari matriks total T Tabel 3.4 Distribusi Wilk’s Lambda , Banyak variabel Banyak grup Distribusi sampling untuk data multivariat normal Wilk’s Lambda juga dapat dituliskan sebagai fungsi eigenvalue dari untuk sebagai Bila benar dan , harga Akan mendekati distribusi chi-kuadrat dengan derajat kebebasan pg-1 . Konsekuensinya jika benar dan besar, maka ditolak pada tingkatan signifikan jika Universitas Sumatera Utara Dimana dari distribusi chi-squa re dengan derajat kebebasan .

3.1.4 Multivariat Analisis Varians Dua Arah