Populasi dan Sampel Variabel Eror Tipe I dan Tipe II

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Populasi dan Sampel

Populasi adalah kelompok besar individu yang mempunyai karakteristik umum yang sama atau kumpulan dari individu dengan kualitas serta ciri-ciri yang telah ditetapkan. Untuk mempermudah suatu penelitian sering kali peneliti tidak mengambil seluruh anggota dari populasi untuk diteliti, namun hanya sebagian subjek dari populasi yang diteliti. Sebagian dari anggota populasi yang diambil untuk diteliti itulah yang disebut sebagai sampel. Akan tetapi dalam pengambilannya, sampel tersebut harus bisa mewakili ciri dari suatu populasi, sehingga sampel tersebut dapat menggambarkan keadaan secara keseluruhan dan objektif. Sampel adalah sebagian atau wakil dari populasi. Sampel terdiri dari sekelompok individu yang dipilih dari kelompok yang lebih besar di mana pemahaman dari hasil penelitian akan diberlakuakan.

2.2 Jenis Data dan Variabel

2.2.1 Data Kualitatif

nonmetric 1. Skala Nominal Skala nominal adalah suatu himpunan yang terdiri dari anggota –anggota yang mempunyai kesamaan tiap anggotanya, dan memiliki perbedaan dari anggota Universitas Sumatera Utara himpunan yang lain. Contoh skala nominal diantaranya yaitu: jenis kelamin laki- laki dan perempuan, golongan darah A, B, O, AB. 2. Skala Ordinal Skala ordinal adalah juga data kualitatif namun dengan level yang lebih tinggi daripada skala nominal. Jika pada skala nominal, semua data kategori dianggap sama, maka pada data ordinal, ada tingkatan data. Misalnya pada data Jenis Kelamin di atas, Lelaki dianggap setara dengan Wanita, atau dalam data Tempat Kelahiran, data Jakarta dianggap sama dengan data Yogyakarta, Surabaya, Boyolali, dan seterusnya. Pada data ordinal, ada data dengan urutan lebih tinggi dan urutan lebih rendah.

2.2.2 Data Kuantitatif

metric 1. Skala Rasio Skala rasio adalah tingkatan data yang paling tinggi. Skala rasio memiliki jarak antara nilai yang pasti dan memiliki nilai nol mutlak yang tidak dimiliki oleh jenis-jenis data lainnya. Contoh dari data rasio diantaranya: berat badan, panjang benda, jumlah satuan benda. 2. Skala Interval Skala interval mempunyai tingkatan lebih rendah dari data rasio. Contoh dari Skala interval ialah temperatur suhu ruangan, yang dapat dinyatakan dalam derajat Celcius C, derajat Fahrenheit F dan derajat Reamur R. Tidak ada ukuran temperatur yang mutlak, tergantung pada ukuran yang digunakan. Universitas Sumatera Utara

2.3 Variabel

Variabel adalah karakter dari unit observasi yang mempunyai variasi. Dengan mengetahui variabel penelitian, maka peneliti akan mudah mengumpulkan data yang diperlukan dalam rangka untuk mencapai tujuan. Dalam penelitian ini terdapat dua variabel yaitu variabel independen dan variabel dependen : a. Variabel independen atau variabel bebas yang juga sering disebut sebgai prediktor yaitu variabel bebas yang akan diukur pengaruhnya atau variabel yang mempengaruhi variabel lainnya. b. Variabel dependen yaitu variabel terikat yang keberadaannya tergantung atau dipengaruhi variabel lainnya. Hubungan kedua variabel tersebut dapat digambarkan sebagai berikut : Variabel bebas variabel Terikat X Y Universitas Sumatera Utara

2.4 Percobaan Faktorial

Pola atau tata cara penerapan perlakuan-perlakuan dalam suatu percobaan pada lingkungan tertentu yang kemudian menjadi dasar penataan dan metode analisis statistik terhadap data hasilnya disebut rancangan percobaan. Penelitian eksperimen merupakan kegiatan penelitian yang bertujuan untuk menilai pengaruh suatu perlakuan terhadap suatu gejala yang menjadi objek penelitian atau menguji hipotesis tentang ada-tidaknya pengaruh suatu perlakuan bila dibandingkan dengan perlakuan lain. Berdasarkan hal tersebut maka tujuan umum penelitian eksperimen adalah untuk meneliti pengaruh dari suatu perlakuan tertentu terhadap gejala suatu kelompok tertentu dibanding dengan kelompok lain yang menggunakan perlakuan yang berbeda. Rancangan-rancangan percobaan disusun berdasarkan dua hal berikut : 1. Tingkat heterogenitas dan jumlah faktor yang menyebabkan keragaman lingkungan tempat percobaan dilaksanakan galat , rancangan-rancangan hasilnya disebut Rancangan Lingkungan Ecological Design . 2. Jumlah faktor dan metode pelaksanaan perlakuan pada unit percobaan, rancangan-rancangan hasilnya disebut Rancangan Perlakuan Treatmental Design . Karena semakin besarnya galat eksperimental error menunjukkan semakin besarnya keragaman data yang disebabkan oleh adanya pengaruh nonperlakuan, padahal yang ingin diselidiki adalah bagaimana pengaruh perlakuan, maka Rancangan Lingkungan ditata untuk memperkecil galat tersebut agar dapat digunakan sebagai indikator signifikansi pengaruh perlakuan yang berpengaruh terhadap objek penelitian. Universitas Sumatera Utara Tiga prinsip penting yang harus dimiliki oleh semua rancangan percobaan agar hasil dari suatu percobaan objektif, yaitu : 1. Ulangan Ulangan berarti bahwa suatu perlakuan dalam suatu percobaan terdapat lebih dari satu kali. Fungsi ulangan adalah menaksir galat percobaan dan mempertinggi kecepatan pengukuran pengaruh perlakuan. Banyaknya ulangan yang diperlukan bagi suatu percobaan tergantung dari besarnya perbedaan yang ingin dideteksi dan varibilitas data yang sedang dikerjakan. Makin homogen bahan percobaan ulangan makin sedikit, bahkan bila bahan percobaan 100 homogen tanpa ulangan pun pembandingan antar-perlakuan dapat dilakukan. 2. Pengacakan Randomization Menempatkan perlakuan ke dalam unit percobaan experimental unit secara acak, sehingga semua unit percobaan mendapat kesempatan yang sama untuk menerima suatu perlakuan. Demikian juga memilih tanaman contoh untuk diamati sifat-sifatnya harus secara acak. Fungsi pengacakan ini untuk memperoleh penaksiran yang tidak berbias dari rata-rata perlakuan dan galat percobaan. 3. Pengawasan setempat Local Control Pengawasan setempat bertujuan untuk memperkecil galat percobaan. Untuk percobaan lapangan perlu diadakan pengelompokan blok ulangan. Sehingga dalam satu blok atau satu ulangan mempunyai kesuburan yang sama. Blok atau ulangan dibagi ke dalam unit percobaan atau petak. Kemudian menempatkan perlakuan ke dalam unit percobaan dalam satu blok. Dengan cara ini pengaruh blok sudah dikeluarkan dari keragaman total atau pengaruh blok terhadap efek perlakuan ditiadakan. Universitas Sumatera Utara Nilai-nilai dalam suatu percobaan meliputi dua hal berikut : 1. Nilai-nilai tidak bebas yang terjadi secara rambang dengan besaran yang tergantung pada pengamatan disebut peubah terikat. Yang dalam hubungan kausatifnya disebut sebagai faktor sebab. 2. Nilai-nilai bebas yang terjadi secara rambang dengan besaran yang tergantung pada pengamatan disebut peubah bebas. Yang dalam hubungan kausatifnya disebut sebagai faktor akibat adanya. Analisa digunakan untuk menyelidiki apakah terdapat perbedaan yang berarti mengenai rata-rata efek tiap taraf atau tidak. Akan tetapi sering terjadi bahwa akan diselidiki secara bersamaan efek dari beberapa faktor yang berlainan. Apabila faktor terdiri dari beberapa taraf, maka kombinasi tertentu dari taraf tiap faktor menentukan sebuah kombinasi perlakuan. Jika semua kombinasi antara taraf setiap faktor diperhatikan, maka eksperimen yang terjadi diantaranya disebut percobaan faktorial. Percobaan faktorial bukan merupakan suatu rancangan, melainkan suatu pola melakukan percobaan untuk mencoba secara serentak dari beberapa faktor dalam suatu percobaan. Adapun rancangan yang dipergunakan dalam percobaan faktorial, tergantung kepada keadaan lingkungan percobaan dan tujuan percobaan faktorial mempelajari pengaruh dari dua faktor atau lebih. Masing-masing faktor terdiri dari dua taraf atau lebih, dimana semua taraf setiap faktor dikombinasikan menjadi kombinasi perlakuan. Kombinasi perlakuan ini merupakan satu kesatuan perlakuan yang dicoba dengan suatu rancangan tertentu. Penempatan kombinasi perlakuan pada unit percobaan diacak menurut aturan rancangan dasar yang digunakan. Perhatikan suatu penelitian yang meneliti tiga faktor A, B, dan C yang masing- masing dicobakan dalam berbagai tingkatan. Faktor A dalam a tingkatan, faktor B dalam b tingkatan dan faktor C dalam c tingkatan. Percobaan demikian disebut percobaan faktorial a x b x c. Dengan demikian banyak perlakuan yang dicobakan Universitas Sumatera Utara adalah t = abc. Andaikan bahwa tiap perlakuan diulang dengan ulangan yang sama sebanyak n. Pada percobaan yang demikian, data yang diperoleh akan beragam yang dapat dikaitkan dengan tingkatan masing-masing faktornya. Dengan demikian dapat ditulis sebagai berikut : Dengan : = pengamatan ke-l l = 1, 2,..,n untuk faktor A ke-i i = 1,2,...,a, faktor B ke-j j 1,2,...,b dan faktor C ke-k k = 1,2,...,c = rata- rata = pengaruh faktor A ke-i = pengaruh faktor B ke-j = pengaruh faktor C ke-k = interaksi faktor A ke-i terhadap faktor B ke-j = interaksi faktor A ke-i terhadap faktor C ke-k = interaksi faktor B ke-j terhadap faktor C ke-k = interaksi faktor A ke-i, faktor B ke-j, terhadap faktor C ke-k = sesatan pengamatan yang bersangkutan Beberapa kelebihan Percobaan Faktorial : 1. Oleh karena tingkat faktor A diterapkan terhadap setiap tingkat faktor B dan sebaliknya, maka setiap tingkat faktor A atau B akan terulang pada semua tingkat faktor lainnya A atau B yang disebut dengan ulangan tersembunyi, sehingga dalam percobaan faktorial, semua tingkat faktor A atau B akan diulang sebanyak r ulangan dan n ulangan tersembunyi. Hal ini akan meningkatkan derajat ketelitian pengmatan terhadap pengaruh faktor perlakuan dalam percobaan. 2. Dapat mengetahui pengaruh bersama interaksi terhadap data hasil percobaan. Universitas Sumatera Utara Definisi Sebuah k -tupel bilangan real disusun dalam sebuah kolom disebut vektor. Dapat ditulis sebagai atau 2.5 Eigenvalue, Eigenvektor dan Matriks Varias-Kovarians 2.5.1 Eigenvalue dan Eigenvektor Definisi 2.5.1 Andaikan A merupakan matriks kuadrat k x k dan matriks identitas maka memenuhi persamaan polinomial disebut eigenvalue dari matriks A . Persamaan merupakan fungsi disebut persamaan karakteristik. Definisi 2.5.2 Andaikan A merupakan matriks k x k dan merupakan eigenvalue A . Jika x merupakan vektor tak nol sedemikian hingga , maka x disebut eigenvektor dari A yang sesuai dengan eigenvalue . Jika matriks merupakan matriks non singular, maka dapat dikalikan dengan inversnya dan satu-satunya penyelesaian ialah . Sehingga akan ada suatu penyelesaian dimana jika matriks adalah singular, yaitu . Biasanya eigenvektor dinormalkan dengan membuat jumlah kuadrat elemen-elemennya mempunyai nilai sedemikian hingga , dan untuk menunjukkan eigenvalue normal dinotasikan dengan e .

2.5.2 Matriks Varians-Kovarians

Matriks varians-kovarians dinotasikan dengan merupakan matriks kuadrat dan simetrik yang terdiri dari p varians dan pp-12 kovarians yang berbeda. Elemen-elemen diagonal utama dari harus tidak negatif, merupakan varians dari Universitas Sumatera Utara setiap variabel dan elemen-elemen diluar diagonal utama merupakan kovarians antara variabel yang berbeda. Varians merupakan pengurangan kuadrat dari setiap variabel dengan rata-ratanya, sedangkan kovarians merupakan perkalian silang atau deviasi antara satu variabel dengan rata-ratanya dikalikan dengan deviasi antara variabel kedua dengan rata- ratanya.Pandang vektor acak mempunyai rata-rata , maka matriks kovarians dari X adalah : Dimana elemen ke- i,j dari yaitu meripakan kovarians antara dan , dan elemen ke- i,i dari ∑ yaitu merupakan varians antara . Demikian matriks varians kovarians dapat ditulis sebagai

2.6 Eror Tipe I dan Tipe II

Dalam menolak hipotesis ketika seharusnya hipotesis tersebut diterima, maka dikatakan bahwa terjadi eror tipe I. Sebaliknya, jika menerima hipotesis ketika seharusnya hipotesis tersebut ditolak, maka dikatakan dengan eror tipe II. Dalam setiap kasus tersebut telah diambil keputusan yang salah. Universitas Sumatera Utara Tabel 2.1 Kemungkinan Hasil Pengujian Hipotesis Dalam menguji suatu hipotesis, probabilitas maksimum bersedia menerima resiko terjadinya eror tipe I disebut sebagai tingkat signifikan dari pengujian tersebut, yang disimbolkan dengan . Dalam prakteknya, tingkat signifikan 0.05 dan 0.01 adalah tingkat signifikan yang umum, meskipun nilai yang lain dapat digunakan.

2.7 Asumsi-asumsi pada data Multivariat Analisis Varians