tersebut. Maka dipergunakanlah percobaan faktorial. Percobaan faktorial adalah suatu percobaan yang perlakuannya terdiri atas semua kemungkinan kombinasi taraf dari
beberapa faktor.
Hal yang biasanya menjadi permasalahan dalam suatu rancangan percobaan adalah efek dari masing-masing faktor yang dicobakan dalam penelitian. Semakin
banyak faktor yang dicobakan, semakin komplek rancangan percobaan yang digunakan. Ketika faktor yang digunakan semakin banyak maka semakin banyak pula
jumlah perlakuan yang merupakan kombinasi taraf faktor-faktor tersebut.
Dalam suatu penelitian akan timbul berbagai faktor yang akan menjadi sebab akibat dari suatu kejadian. Dan tak jarang pula untuk mengkaji penomena kehidupan
akan muncul lebih dai satu faktor yang memiliki saling ketergantungan dengan faktor lainnya. Maka untuk mengoptimalkan suatu tujuan dibutuhkanlah suatu perbandingan
dari berbagai perlakuan. Dan untuk melakukan suatu percobaan, agar ditemukan hasil yang lebih memuaskan dibuatlah suatu rancangan percobaan. Dari uraian diatas maka
pada kesempatan kali ini penulis tertarik untuk melakukan penelitian dengan judul “Multivariat Analisis Varians Berdistribusi Normal Dengan Percobaan Faktorial”.
1.2 Perumusan Masalah
Adapun masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah bagaimana menetapkan rancangan percobaan dalam suatu penelitian dan menjelaskan prosedur
penggunaan multivariat analisis varians untuk mengeksplor hubungan antara variabel dependen dan variabel independen.
Universitas Sumatera Utara
1.3 Tinjauan Pustaka
Jika suatu data adalah multivariat, maka digunakan model multivariat normal. Distribusi multivariate normal adalah perluasan dari distribusi univariat normal
dengan mencocokkan vector pengamatannya. Jika
p
-dimensi adalah vektor dari variabel acak
Jika adalah p - variat multivariat normal dengan rata-rata dan varians-
kovarians matriks Σ, dimana jurnal tentang
The Multivariate Normal Distribution
Dikatakan mempunyai distribusi multivariat normal jika fungsi kepadatan
dimana
adalah vektor dari rata-rata dan S adalah matriks varians-
kovarians dari distribusi multivariat normal. Dan fungsi kepadatan ini dapat disimbolkan sebagai
.
Universitas Sumatera Utara
Menurut Johnson R.A 1992 asumsi yang harus dipenuhi sebelum melakukan pengujian dengan MANOVA :
1. adalah sampel acak
dari populari dengan rata- rata
. Sampel acak dari populasi yang berbeda adalah independen
2. Dat a berasal dari populasi yang berdistribusi normal multivariat
3. Homogenitas matriks varians kovarians
adalah notasi untuk menyatakan nilai sebenarnya dari
j
variabel yang diamati dalam
l
percobaan.Diperlihatkan dalam bentuk matriks X, dengan
l
baris dan
j
kolom :
Model manova untuk membandingkan rata-rata vektor populasi
Dimana adalah variabel independen
. Vektor adalah tingkat rata-rata keseluruhan,
dinyatakan sebagai perlakuan dengan
.
Error untuk berhubungan, tetapi kovarians matriks
adalah sama untuk semua
populasi.
pengamatan rata-rata keseluruhan sampel
Universitas Sumatera Utara
estimasi perlakuan sisa
Uji signifikansi multivariat untuk mengetahui adanya perbedaan sentroid dua variabel dependen atau lebih dapat dievaluasi dengan berbagai kriteria uji statistika.
Uji statistika yang secara umum digunakan adalah :
1.
Pillai’s Trace
2.
Hotelling’s Trace
3.
Wilks’s Lambda
4.
Roy’s Larget root
Dimana merupakan
eigenvalue
dan k adalah jumlah
eigenvalue
Agus Widarjono, 2010.
Universitas Sumatera Utara
Karena kemampuannya untuk menganalisis beberapa pengukuran dependen secara simultan, Manova memiliki keunggulan sebagai berikut :
1. Menyediakan kontrol tingkat kesalahan eksperimen ketika terjadi beberapa
derajat inter-korelasi diantara variabel dependen. 2.
Menyediakan statistik yang lebih kuat dari Anova ketika jumlah variabel dependen lebih banyak,
Percobaan faktorial digunakan ketika percobaan yang dilakukan memiliki lebih dari satu faktor. Percobaan dengan menggunakan
f
buah faktor dengant
t
taraf untuk setiap faktornya disimbolkan dengan percobaan faktorial
. Tujuan dari percobaan faktorial adalah untuk melihat interaksi antara faktor yang akan dicobakan.
Adakalanya kedua faktor saling sinergi terhadap respon positif, namun adakalanya juga keberadaan salah satu faktor justru menghambat kinerja dari faktor lain negatif.
Adanya kedua mekanisme tersebut cenderung meningkatkan pengaruh interaksi antar kedua faktor.
1.4 Tujuan Penelitian
