2.7 Perbedaan Analisis Sensitivitas dengan Metode Simplex dan Metode Hungarian
Di dalam metode Simplex, analisis sensitivitas selain digunakan dalam pengecekanpengujian, analisis ini lebih bermanfaat untuk menghindari pengulangan
perhitungan dari awal, apabila terjadi perubahan-perubahan pada masalah Linear Programmning Simplex.
Dalam Assignment problem, metode Simplex jarang digunakan dalam mencari nilai optimalitas, karena Assignment problem memiliki keistimewaan dari persoalan-persoalan
Linear Programming lainnya. Untuk menemukan perbedaan analisis sensitivitas dengan metode Simplex dan metode Hungarian, akan dibahas sebuah kasus Linear Programming
dengan metode Simplex beserta analisis sensitivitasnya, setelah itu akan dibandingkan dengan metode Hungarian.
Jadi yang dibahas dalam kasus ini adalah analisis sensitivitas terhadap koefisien fungsi tujuan meliputi penempatan kisaran pada nilai koefisien secara khusus pada koefisien
variabel kontinu. Selama nilai aktual koefisien fungsi tujuan berada dalam kisaran optimalitas, solusi dasar layak sekarang akan tetap optimal. Jadi untuk variabel nonbasis,
kisaran optimalitas menyatakan nilai koefisien untuk variabel yang akan tetap menjadi variabel nonbasis. Sebaliknya, kisaran optimalitas untuk variabel basis menyatakan nilai
koefisen fungsi tujuan untuk variabel yang akan tetap menjadi bagian dari solusi layak dasar optimal saat ini.
Contoh kasus: Maksimumkan :
Z = 60x
1
+ 30x
2
+ 20x
3
Kendala : 8 x
1
+ 6 x
2
+ x
3
48 4
x
1
+ 6 x
2
+ 1,5 x
3
20 2
x
1
+ 1,5 x
2
+ 0,5 x
3
8 x
1
, x
2
, x
3
Konversikan dalam bentuk standar: Maksimumkan :
Z = 60x
1
+ 30x
2
+ 20x
3
Kendala : 8 x
1
+ 6 x
2
+ x
3
+ x
4
48 4
x
1
+ 6 x
2
+ 1,5 x
3
+x
5
20 2
x
1
+ 1,5 x
2
+ 0,5 x
3
+x
6
8 x
1
, x
2
, x
3,
x
4,
x
5,
x
6
Universitas Sumatera Utara
Iterasi 0
BV C
60 30
20 02
03 b
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
4
8 6
1 1
48 x
5
4 2
1,5 1
20 x
6
60 2
1,5 0,5
1 8
Zj - Cj -60
-30 -20
1. Memilih kolom kunci Kolom Kunci adalah kolom yang mempunyai nilai pada baris Z yang bernilai negatif
dengan angka terbesar. 2. Memilih baris kunci
Baris Kunci adalah baris yang mempunyai indeks terkecil. Indeks = Nilai Kanan : Nilai Kolom Kunci.
3. Mengubah nilai-nilai baris kunci Baris Baru Kunci = Baris Kunci : Angka Kunci.
4. Mengubah nilai-nilai selain baris kunci sehingga nilai-nilai kolom kunci selain baris kunci = 0
Baris baru = baris lama – koefisien angka kolom kunci x nilai baris baru kunci
Iterasi 1
BV C
60 30
20 02
03 b
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
4
-1 1
-4 16
x
5
-1 0,5
1 -2
4 x
1
60 1
0,75 0,25
0,5 4
Zj - Cj 15
-5 30
240
Iterasi 2 Tabel Optimal
BV C
60 30
20 02
03 b
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
4
-2 1
2 -8
24 x
3
20 -2
1 2
-4 8
x
1
60 1
1,25 -0,5
1,5 2
Zj - Cj 15
10 10
280
Dari tabel ini dapat didefinisikan beberapa hal sebagai berikut: BV = { x
4,
x
3,
x
1
} ; NBV = { x
2,
x
5,
x
6
}
Universitas Sumatera Utara
= 1
2 8
2 4
0,5 1,5
2.7.1 Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan Untuk Variabel Nonbasis
Kasus ini terjadi karena adanya perubahan, baik pada kontribusi keuntungan maupun pada kontribusi ongkos dari kegiatan yang direpresentasikan oleh variabel nonbasis. Pada contoh
kasus di atas, satu-satunya variabel keputusan nonbasis adalah x
2.
Saat ini koefisien fungsi tujuan x
2
adalah c
2
= 30. Jika
c
2
berubah dari 30 menjadi 30 + tidak mengubah harga dan b. Karena itu
ruas kanan untuk variabel basis VB, yaitu b, tidak akan berubah sehingga variabel basis
tetap fisibel. Karena c
2
adalah variabel nonbasis, maka C
BV
juga tidak akan berubah. Satu- satunya yang koefisien baris z
j
-c
j
nya akan berubah karena perubahan c
2
ini adalah x
2
. Dengan demikian, BV akan tetap optimal jika
0, dan BV akan menjadi suboptimal jika
0. Dalam hal terakhir ini, harga z mungkin dapat diperbaiki dengan memasukkan x
2
ke dalam basis. Dari contoh kasus diketahui bahwa:
. = [0 20 60]
1 2
8 2
4 0,5
1,5
Sehingga = [0 10 10]
6 2
1,5 30 +
= 35 – 30 - = 5 - Agar
0 dan BV tetap optimal, maka 5 - harus 0 atau 5. Sebaliknya,
akan 0 jika 5 sehingga BV tidak lagi optimal. Artinya, jika harga c
2
naik atau turun sebesar 5 atau kurang, maka BV akan tetap optimal, tetapi jika naik atau turunnya lebih besar dari 5,
maka BV tidak lagi optimal.Misalnya jika c
2
= 40, solusi basis saat ini akan menjadi suboptimal karena
= -5 sehingga x
2
akan menjadi entering variable.
Universitas Sumatera Utara
2.7.2 Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan Untuk Variabel Basis
Mengubah koefisien fungsi tujuan variabel basis BV artinya mengubah c
BV
sehingga beberapa koefisien pada baris 0 baris z
j
– c
j
dari tabel optimal akan berubah. Misalkan c
1
berubah dari 60 menjadi 60 + . Maka c
BV
yang baru adalah [ 0 20 60+ ] sehingga:
. = [0 20 60 +
] 1
2 8
2 4
0,5 1,5
=[ 0 10
- 0,5
10 +
1,5 ]
Koefisien baris 0 baris z
j
– c
j
menjadi: =
. .
= .
. =[ 0
10 - 0,5 10 + 1,5 ]
6 2
1,5 - 30
= 5 + 1,25 Karena
0, maka 5 + 1,25 -4
= .
. =[ 0
10 - 0,5 10 + 1,5 ]
1 - 0
= 10 - 0,5 Karena
0, maka 10 - 0,5 20
= .
. =[ 0
10 - 0,5 10 + 1,5 ]
1 - 0
Universitas Sumatera Utara
= 10 + 0,5 Karena
0, maka 10 + 0,5
Dari hasil di atas menunjukkan bahwa penyelesaian basis saat ini akan tetap optimal sepanjang
-4, 20,
. Dengan kata lain penyelesaian basis saat ini akan tetap optimal jika -4
20. Artinya, jika c
1
turun sebesar 4 atau kurang, atau c
1
naik hingga 20, maka penyelesaian basis saat ini akan tetap optimal.
Dari contoh kasus diatas dapat kita ambil kesimpulan bahwa: 1. Pengerjaan analisis sensitivitas dengan metode Simplex lebih memakan waktu yang
lama dibandingkan dengan analisis sensitivitas dengan metode Hungarian. 2. Analisis sensitivitas dengan metode Hungarian hanya dapat dipakai untuk
penyelesaian kasus penugasan saja dan hanya terbatas pada analisis koefisien fungsi tujuan, sedangkan metode simplex dapat digunakan untuk masalah program linier
selain assignment problem dan dapat menganalisis parameter – parameter dalam program linier tersebut.
Universitas Sumatera Utara
BAB III PEMBAHASAN
Kategori