Analisis sensitivitas merupakan analisis yang dilakukan pada solusi optimal suatu persoalan program linear karena adanya perubahan diskrit parameter untuk melihat berapa
besar perubahan dapat ditolerir sebelum solusi optimal mulai kehilangan optimalitasnya. Program linear merupakan suatu metode penyelesaian untuk memperoleh solusi optimal
maksimumminimum dari suatu persoalan. Analisisis sensitivitas dapat dipakai untuk memprediksi keadaan apabila terjadi
perubahan yang cukup besar, misalnya terjadi perubahan pembagian atau alokasi tugas karena adanya perubahan nilai optimal yang sudah dicapai. Berubahnya alokasi tugas ini
menyebabkan berubahnya urutan prioritas yang baru dan tindakan apa yang perlu dilakukan.
1.2 Perumusan Masalah
Yang menjadi permasalahan dalam penelitian ini adalah menganalisis perubahan nilai optimal yang telah didapat dan pengaruhnya terhadap pembagian atau alokasi tugas
penugasan yang optimal.
1.3. Tinjauan Pustaka
Paul R Thie, 1983. Andaikan sebuah penempatan manager mempunyai 8 pekerjaan
yang berbeda yang dilaksanakan bulan depan dan 8 buah mesin yang berbeda untuk mengerjakan pekerjaan ini. Andaikan bahwa untuk setiap mesin dan pekerjaan yang berbeda,
ada nilai yang dikeluarkan jika mesin yang diberikan ditempatkan untuk mengerjakan sebuah pekerjaan. Faktor nilai ini mencakup biaya manajemen waktu, biaya produksi, dan lain-lain.
Disini jelas bahwa manager mencari penugasan dari mesin ke pekerjaan yang akan meminimumkan total biaya setiap bulannya. Salah satu cara untuk menyelesaikan
permasalahan ini secara sederhana untuk membuat penugasan yang mungkin, menghitung nilai keseluruhan, dan memilih penugasan yang menghasilkan biaya minimum. Tetapi untuk
setiap masalah sederhana seperti pendekatan tidak semuanya efisien, karena ada 8 = 40.320 cara untuk menugaskan 8 mesin untuk 8 pekerjaan. Masalah ini dapat diformulasikan sebagai
Universitas Sumatera Utara
masalah transportasi sehingga algoritma yang akan diperkenalkan dapat digunakan sebagai alat yang efektif untuk meminimalkan nilai penugasan.
Untuk masalah penugasan secara umum, andaikan ada m individu atau mesin I
1
, I
2
, I
3
,…,I
m
yang akan ditugaskan untuk n pekerjaan J
1
, J
2
, J
3
,…,J
n
, dan untuk setiap I
i
dan J
j
, ada nilai keseluruhan C
ij
yang dikeluarkan jika I
i
ditugaskan kepada J
j
. Dapat diasumsikan m = n ; jika kasusnya tidak seperti ini, dapat memasukkan variabel tambahan untuk individu atau
mesin kepermasalahan sehingga angkanya menjadi sama, seluruh nilai variabel tambahan adalah 0.
Solusi optimal untuk masalah yang dimodifikasi ini akan diubah langsung kepada solusi awal. Dengan asumsi ini, permasalahan adalah menghitung penugasan untuk semua m
individual ke n pekerjaan sedemikian sehingga keseluruhan total biaya adalah minimum. Masalah ini dapat dengan mudah diformulasikan sebagai permasalahan program integer.
Anggaplah : 0 , jika pekerjaan tidak ditugaskan ke mesin
1, jika pekerjaan ditugaskan ke mesin
ij
i j
x i
j
=
Kemudian masalah penugasan dapat dibuat menjadi :
minimumkan Z= C
ij
X
ij n
j=1 m
i=1
Dengan batasan :
= 1, = 1,2,
,
1.1
= 1, = 1,2,
,
= 0 = 1
Universitas Sumatera Utara
Hamdy A Taha. 1996 . Pemecahan optimal dan penugasan tetap sama jika sebuah
konstanta ditambahkan ke atau dikurangkan dari setiap baris atau kolom di matrik biaya ini. Struktur khusus dari model penugasan ini memungkinkan pengembangan sebuah teknik
pemecahan yang efisien yang disebut metode Hungarian.
S.S Rao,
1987. Dalam banyak permasalahan yang praktis, pengambil keputusan
sangat tertarik bukan hanya untuk mendapatkan solusi optimal dalam masalah linear programming, tetapi juga ingin mengetahui bagaimana solusi optimum diganti dengan
berbagai parameter dalam masalah transportasi, yang mana digunakan post-optimality analysis untuk mengetahui perubahannya.
Zulkifli Alamsyah,
2008. Analisis sensitivitas adalah suatu analisis yang
mempelajari dampak perubahan – perubahan yang terjadi baik pada parameter koefisien fungsi tujuan maupun pada ketersediaan sumber daya nilai sebelah kanan, terhadap solusi
dan nilai harga bayangan dari sumber daya. Kegunaannya adalah agar pengambil keputusan dapat memberikan respon lebih cepat terhadap perubahan – perubahan yang terjadi.
Analisis sensitivitas didasarkan atas informasi pada solusi optimal yang memberikan kisaran nilai – nilai parameter dan nilai sebelah kanan. Perubahan atau variasi dalam suatu
persoalan program linear yang biasanya dipelajari melalui post optimality analysis dapat dipisahkan ke dalam tiga kelompok umum yaitu :
1. Analisis yang berkaitan dengan perubahan diskrit parameter untuk melihat berapa besar perubahan dapat ditolerir sebelum solusi optimal mulai kehilangan
optimalitasnya. Jika suatu perubahan kecil dalam parameter menyebabkan perubahan drastis dalam solusi, dikatakan bahwa solusi adalah sangat sensitive terhadap nilai
parameter itu. Sebaliknya, jika perubahan parameter tidak mempunyai pengaruh besar terhadap solusi dikatakan solusi relative insensitive terhadap nilai parameter tersebut.
2. Analisa yang berkaitan dengan perubahan structural. Masalah ini muncul bila persoalan program linear dirumuskan kembali dengan menambahkan atau
menghilangkan kendala dan atau variabel untuk menunjukkan operasi model alternative. Perubahan struktural ini dapat dimasukkan dalam analisa sensitivitas.
Universitas Sumatera Utara
3. Analisa yang berkaitan dengan perubahan kontinu parameter untuk menentukan urutan solusi dasar yang menjadi optimal jika perubahan ditambah lebih jauh, ini
dinamakan Parametric – Programming
1.4 Tujuan Penelitian
Secara umum tujuan dari penelitian ini untuk menyelesaikan promblema analisis sensitivitas terhadap perubahan pembagian atau alokasi tugas serta pengaruhnya pada pembagian atau
alokasi tugas penugasan yang optimal.
1.5 Kontribusi Penelitian
Dengan mengadakan penulisan ini, penulis berharap dapat menambah referensi, menambah pengetahuan dan pemahaman bagi penulis, pembaca dan pengambil keputusan baik
pemerintah maupun perusahaan swasta atau instansi yang lain yang menggunakan metode Hungarian dalam memecahkan masalah pembagian atau alokasi tugas untuk para pekerjanya.
1.6 Metode Penelitian
Secara umum, penelitian dilakukan dengan beberapa langkah sebagai berikut : 1. Menguraikan masalah metode hungarian dan tahapan – tahapan dalam pengambilan
keputusan. 2. Menjelaskan analisis sensitivitas pada metode hungarian dan pengaruhnya terhadap alokasi
tugas. 3. Menyelesaikan contoh permasalahan metode hungarian dan melakukan analisis sensitivitas
pada nilai optimal. 4. Menarik kesimpulan dari hasil penelitian.
Universitas Sumatera Utara
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Matriks
2.1.1 Pengertian Matriks
Matriks adalah susunan elemen-elemen yang berbentuk persegi panjang yang terdiri dari baris dan kolom dan dibatasi dengan tanda [ ] atau . Bilangan-bilangan dalam susunan
tersebut dinamakan entri dalam matriks. Jika adalah sebuah matriks, maka akan menggunakan
untuk menyatakan entri yang terdapat di dalam baris dan kolom dari matriks . Secara umum matriks dituliskan sebagai berikut:
=
Matriks di atas disebut matriks berukuran kali ditulis × karena memiliki baris
dan kolom.
2.1.2 Penjumlahan Matriks
Jika dan adalah sebarang dua matriks yang ukurannya sama, maka jumlah + adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan bersama-sama entri yang bersesuaian dalam
kedua matriks tersebut. Matriks-matriks yang ukurannya berbeda tidak dapat dijumlahkan Howard Anton, 1988 : 23.
Universitas Sumatera Utara
