BAB III PEMBAHASAN
3.1 Assigment Problem
Pada umumnya assignment problem memiliki karakreistik atau kriteria bahwa cacah baris sama dengan cacah kolom pada tabel assignment m = n,karena assignment problem
mensyaratkan bahwa banyaknya fasilitas sama dengan banyaknya tugas. Penetapan pekerjaan dilakukan dengan tujuan agar penyelesaian semua pekerjaan minimum atau
maksimumkan profit dari pekerjaan-pekerjaan tersebut. Telah diketahui bahwa matriks assignment harus berbentuk bujur sangkar yaitu cacah
pekerja sama dengan cacah pekerjaannya. Adapun bentuk menyelesaikan masalah tersebut adalah dengan menggunakan langkah-langkah atau prosedur metode Hungarian. Untuk
memudahkan pemahaman penyelesaian assignment problem dibawah ini diberikan contoh kasus pada assignment problem.
3.2 Contoh kasus dan Penyelesaiannya
Sebuah perusahaan ban ‘Blackstone’ mempunyai 4 tempat produksi ban yang berlainan lokasinya. Perusahaan tersebut harus mengirimkan satu container ban untuk masing-masing
tempat produksi keempat tempat pemasaran yang berlainan sehingga terjadi pemerataan pemasaran untuk masing-masing tempat produksi. Jarak dalam mil diantara berbagai tempat
produksi dan tempat pemasaran diberikan dalam tabel berikut:
Tabel 3.2.1 Jarak Berbagai Tempat Produksi ke Tempat Pemasaran
Universitas Sumatera Utara
Tempat Produksi
Tempat Pemasaran 1
2 3
4 1
15 20
18 22
2 14
16 21
17 3
25 20
23 20
4 17
18 18
16 Bagaimanakah seharusnya perusahaan tersebut mengirimkan ban dari keempat tempat
produksi ketempat pemasaran untuk meminimumkan jarak yang ditempuh? Penyelesaian:
a Model Matematika Program Linear
Untuk membuat model matematika program linear masalah ini, disusun dahulu tabel penetapan standar sebagai berikut:
Tabel 3.2.2 Penetapan Standar
Tempat Produksi
Tempat Pemasaran Pemasokan
1 2
3 4
1 1
15 X
11
20 X
12
18 X
13
22X
14
1 2
14 X
21
16 X
22
21 X
23
17 X
24
1 3
25 X
31
20 X
32
23 X
33
20 X
34
1 4
17 X
41
18 X
42
18 X
43
16 X
44
1 Permintaan
1 1
1 1
4 Dengan demikian, model matematika program linear untuk masalah diatas adalah:
Minimalkan Z = 15 X
11
+ 20 X
12
+ 18 X
13
+ 22 X
14
+ 14 X
21
+ 16 X
22
+ 21 X
23
+ 17 X
24
+ 25 X
31
+ 20 X
32
+ 23 X
33
+ 20 X
34
+ 17 X
41
+ 18 X
42
+ 18 X
43
+ 16 X
44
Kendala: 1. Pemasokan:
X
11
+ X
12
+ X
13
+ X
14
= 1
X
21
+ X
22
+ X
23
+ X
24
= 1
X
31
+ X
32
+ X
33
+ X
34
= 1
X
41
+ X
42
+ X
43
+ X
44
= 1
2. Permintaan: X
11
+ X
21
+ X
31
+ X
41
= 1
X
12
+ X
22
+ X
32
+ X
42
= 1
Universitas Sumatera Utara
X
13
+ X
23
+ X
33
+ X
43
= 1
X
14
+ X
24
+ X
34
+ X
44
= 1
X
ij
= 0 atau X
ij
= 1 b
Penyelesaian Optimal Dengan Metode Hungarian Matriks biaya untuk masalah di atas adalah:
15 20
18 22
14 16
21 17
25 20
23 20
17 18
18 16
i. Susunan Biaya Opportunity
Dari matriks dapat diidentifikasi nilai sel terkecil masing-masing baris dan kolom. Biaya Opportunity masing-masing baris dan kolom diperlihatkan pada
tabel 3.2.3 sampai dengan tabel 3.2.10:
Tabel 3.2.3 Biaya Opportunity Baris 1
Sel Nilai Sel
- Nilai baris terkecil
= Biaya
Opportunity 1,1
15 -
15 =
1,2 20
- 15
= 5
1,3 18
- 15
= 3
1,4 22
- 15
= 7
Tabel 3.2.4 Biaya Opportunity Baris 2
Sel Nilai Sel
- Nilai baris terkecil
= Biaya
Opportunity 2,1
14 -
14 =
2,2 16
- 14
= 2
2,3 21
- 14
= 7
2,4 17
- 14
= 3
Tabel 3.2.5 Biaya Opportunity Baris 3
Sel Nilai Sel
- Nilai baris terkecil
= Biaya
Opportunity 3,1
25 -
20 =
5 3,2
20 -
20 =
3,3 23
- 20
= 3
3,4 20
- 20
=
Tabel 3.2.6 Biaya Opportunity Baris 4
Universitas Sumatera Utara
Sel Nilai Sel
- Nilai baris terkecil
= Biaya
Opportunity 4,1
17 -
16 =
1 4,2
18 -
16 =
2 4,3
18 -
16 =
2 4,4
16 -
16 =
Dengan demikian
susunan biaya
opportunity barisnya
adalah: 5
3 7
2 7
3 5
3 1
2 2
Tabel 3.2.7 Biaya Opportunity Kolom 1
Sel Nilai Sel
- Nilai baris terkecil
= Biaya
Opportunity 1,1
- =
2,1 -
= 3,1
5 -
= 5
4,1 1
- =
1
Tabel 3.2.8 Biaya Opportunity Kolom 2
Sel Nilai Sel
- Nilai baris terkecil
= Biaya
Opportunity 1,2
5 -
= 5
2,2 2
- =
2 3,2
- =
4,2 2
- =
2
Tabel 3.2.9 Biaya Opportunity Kolom 3
Sel Nilai Sel
- Nilai baris terkecil
= Biaya
Opportunity 1,3
3 -
2 =
1 2,3
7 -
2 =
5 3,3
3 -
2 =
1 4,3
2 -
2 =
Tabel 3.2.10 Biaya Opportunity Kolom 4
Universitas Sumatera Utara
Sel Nilai Sel
- Nilai baris terkecil
= Biaya
Opportunity 1,4
7 -
= 7
2,4 3
- =
3 3,4
- =
4,4 -
= Dengan demikian susunan biaya opportunity baris dan kolom adalah:
5 1
7 2
5 3
5 1
1 2
ii. Analisis Kelayakan Biaya Opportunity Keseluruhan
Dari matriks dapat ditarik garis horizontal pada baris tiga dan baris empat, serta garis vertical pada kolom satu karena memiliki sel dengan biaya
opportunity = 0 5
1 7
2 5
3 5
1 1
2 Ternyata pada matriks cacah garis yang dapat ditarik minimal ada tiga buah.
Ini berarti penyelesaian optimal belum tercapai. Dengan demikian, proses selanjutnya adalah mengidentifikasi sel yang terletak pada titik potong kedua
garis dan nilai sel terkecil yang terletak di luar garis tersebut. iii.
Penyusunan Matriks Biaya Opportunity Baru Berdasarkan matriks diatas tampak bahwa sel 3,1 = 5 dan sel 4,1 = 1
merupakan titik potong kedua garis tersebut dan sel 1,3 = 1 merupakan nilai sel terkecil yang terletak di luar ketiga garis tersebut. Selanjutnya nilai sel
1,3 = 1 ditambah kedalam sel 3,1 dan 4,1 serta dikurangkan terhadap sel- sel lain yang terletak di luar garis-garis tersebut yaitu sel 1,2, sel 1,3, sel
1,4, sel 2,2, sel 2,3, dan sel 2,4. Ini berarti sel 1,3 menjadi nol. Dengan demikian susunan biaya opportunnity yang baru adalah:
4 6
1 4
2 6
1 2
2
Universitas Sumatera Utara
iv. Analisis Kelayakan Matriks Biaya Opportunity Keseluruhan
4 6
1 4
2 6
1 2
2 Dari matriks tampak bahwa cacah garis yang dapat ditarik ada empat buah.
Dengan demikian penyelesaian optimal telah tercapai dengan susunan penetapan sebagai berikut:
Tabel 3.2.11 Penyelesaian Optimal
Tempat Produksi Tempat
Pemasaran Jarak yang
ditempuh 1
3 18 mil
2 1
14 mil 3
2 20 mil
4 4
16 mil Total jarak yang
ditempuh 68 mil
3.3 Penerapan Analisis Sensitivitas pada Metode Hungarian
Kategori