4. Menafsirkan jawaban model menjadi jawaban atas masalah yang nyata.
Masalah optimasi tidak semuanya dapat diselesaikan dengan metode Program Linear. Prinsip-prinsip utama yang mendasari penggunaan metode Program Linear adalah:
1. Adanya sasaran. Sasaran dalam model matematika masalah program linear berupa
fungsi tujuan fungsi objektif yang akan dicari nilai optimalnya maksimum minimum.
2. Ada tindakan alternatif, artinya nilai fungsi tujuan dapat diperoleh dengan berbagai
cara dan diantaranya alternatif itu memberikan nilai. 3.
Adanya keterbatasan sumber daya. Sumber daya atau input dapat berupa waktu, tenaga, biaya, bahan, dan sebagainya. Pembatasan sumberdaya disebut kendala
constrains pembatas. 4.
Masalah harus dapat dituangkan dalam bahasa matematika yang disebut model matematika. Model matematika dalam program linear memuat fungsi tujuan dan
kendala. Fungsi tujuan harus berupa fungsi linear dan kendala berupa pertidaksamaan atau persamaan linear.
5. Antar variabel yang membentuk fungsi tujuan dan kendala ada keterikatan, artinya
perubahan pada satu peubah akan mempengaruhi nilai peubah yang lain.
2.3 Masalah Transportasi
Model transportasi merupakan kasus khusus dari persoalan program linear dengan tujuan untuk “mengangkut” barang tunggal dari berbagai asal ke berbagai tujuan dengan biaya
angkut serendah mungkin. Adanya informasi tentang besar kapasitas tiap-tiap asal, permintaan total masing-
masing tempat tujuan, dan biaya pengiriman per-unit barang untuk lintasan yang dimungkinkan, maka model transportasi digunakan untuk menentukan program pengiriman
optimal yang melibatkan biaya pengiriman total yang minimum. Model transportasi adalah suatu kasus khusus dari persoalan program linear, berarti model transportasi memiliki ciri
khas yang dimiliki pula oleh masalah program linear, yaitu : 1. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.
Universitas Sumatera Utara
2. Kuantitas komoditas atau barang dan yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu.
3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber.
4. Ongkos pengangkutan komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya tertentu. 5. Jumlah variabel dasar m + n - 1, dimana m adalah jumlah baris dan n adalah jumlah kolom.
Apabila jumlah variabel dasar kurang dari m + n – 1 yang disebut dengan degenerasi, maka harus ditambahkan variabel dasar dengan nilai nol.
Dalam menggambarkan masalah transportasi, perlu digunakan istilah istilah yang tidak khusus karena masalah transportasi adalah masalah yang umum, yaitu pendistribusian
berbagai komoditi dari berbagai kelompok pusat penerima yang disebut tujuan, sedemikian rupa sehingga meminimalisasi biaya distribusi total. Secara umum, sumber i i = 1, 2, ..., m
mempunyai supply si unit yang akan didistribusikan ke tujuan-tujuan dan tujuan j = 1, 2, ...,n mempunyai permintaan di unit yang dikirim dari sumber-sumber.
Asumsi dasar metode transportasi ini adalah biaya mendistribusikan unit-unit dari sumber i ke tujuan
j berbanding langsung dengan jumlah yang akan didistribusikan, dimana
ij
c menyatakan biaya per unit yang didistribusikan.
Apabila Z merupakan biaya distribusi total dan
ij
x i = 1, 2, ..., m ; j = 1, 2, ..., n adalah jumlah unit yang harus didistribusikan dari sumber i ke tujuan j, maka formulasi
pemrograman linier masalah transportasi. Dari penjelasan di atas, maka rumus metode transportasi dapat diformulasikan sebagai berikut :
Meminimumkan : =
Dengan batasan
: =
= 1,2, ,
= = 1,2,
, 2.1
= 0 = 1
ialah koefisien variabel struktur.
Universitas Sumatera Utara
Dalam arti sederhana, model transportasi berusaha menentukan rencana transportasi sebuah barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan. Data dalam model ini mencakup:
a Tingkat penawaran di setiap sumber dan jumlah permintaan di setiap tujuan. b Biaya transportasi per unit barang dari setiap sumber ke setiap tujuan.
Karena hanya terdapat suatu barang, sebuah tujuan dapat menerima permintaannya dari suatu sumber atau lebih. Tujuan dari model ini adalah menentukan jumlah yang harus
dikirim dari setia sumber ke setiap tujuan sedemikian rupa sehingga biaya transportasi total diminimumkan. Asumsi dasar dari model ini adalah bahwa biaya transportasi di sebuah rute
tertentu adalah proporsional secara langsung dengan jumlah unit yang dikirimkan. Defenisi “unit transportasi” akan bervariasi bergantung pada jenis “barang” yang dikirimkan.
Gambar dibawah ini memperlihatkan sebuah model transportasi dari sebuah jaringan dengan sumber dan tujuan. Sebuah sumber dan tujuan diwakili dengan sebuah node.
Busur yang menghubungkan sebuah sumber dan sebuah tujuan mewakili rute pengiriman barang tersebut. Jumlah penawaran di sumber adalah
dan permintaan di tujuan adalah
. Biaya unit transportasi antara sumber dan adalah .
Anggap mewakili jumlah barang yang dikirimkan dari sumber ke tujuan , maka model
LP yang mewakili masalah transportasi ini diketahui secara umum sebagai berikut: Sumber Tujuan
:
Unit penawaran unit permintaan
:
Gambar 1 Model Transportasi
Minimumkan:
1 1
2
2
m n
Universitas Sumatera Utara
= 2.2
Dengan batasan:
= 1,2, ,
= 1,2, ,
= 0 = 1
Kelompok batasan pertama menetapkan bahwa jumlah pengiriman dari sebuah sumber tidak dapat melebihi penawarannya. Demikian pula kelompok batasan kedua
mengharuskan bahwa jumlah pengiriman ke sebuah tujuan harus memenuhi permintaannya. Model yang baru digambarkan diatas menyiratkan bahwa jumlah penawaran
harus setidaknya sama dengan jumlah permintaan
. Apabila jumlah penawaran sama dengan jumlah permintaan
= , formulasi yang dihasilkan disebut Model Transportasi
Berimbang balanced transportation model. Model ini berbeda dengan model di atas hanya
dalam fakta bahwa semua batasan adalah persamaan yaitu:
= , = 1,2,
, 2.3
= , = 1,2,
, = 0
= 1
2.4 Metode Hungarian
