Persoalan Optimasi dan Program Linier

2.1.3 Perkalian Matriks

Jika adalah matriks × dan adalah matriks × , maka hasil kali adalah matriks × yang entri-entrinya ditentukan sebagai berikut. Untuk mencari entri dalam baris- dan kolom- dari , pilihlah baris- dari matriks dan kolom- dari matriks . Kalikanlah entri- entri yang bersesuaian dari baris dan kolom tersebut bersama-sama dan kemudian tambahkanlah hasil kali yang dihasilkan Anton, 1988 :25. Contoh : Diketahui = 1 3 4 3 2 5 , dan = 2 4 3 1 6 3 Tinjaulah perkalian matriks dan . Karena adalah matriks berukuran 2 × 3 dan adalah matriks berukuran 3 × 2 maka hasil kali adalah matriks 2 × 2. Perhitungan-perhitungan untuk hasil kali adalah: 1.2 + 3.3 + 4.1 = 15 1.4 + 3.6 + 4.3 = 34 3.2 + 2.3 + 5.1 = 17 3.4 + 2.6 + 5.3 = 39 Jadi, diperoleh = 15 34 17 39 .

2.1.4 Perkalian Matriks Dengan Bilangan

Jika adalah suatu matriks dan adalah suatu bilangan, maka hasil kali product adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan masing-masing entri dari oleh . Dalam hal ini ditulis = . Khususnya dengan yang disebut negatif dari , diartikan matriks yang diperoleh dari dengan cara mengalikan setiap elemennya dengan 1 atau cukup dengan mengubah tanda semua elemennya.

2.2 Persoalan Optimasi dan Program Linier

Universitas Sumatera Utara Richard Bronson 1996 : 1 menyatakan bahwa masalah optimasi merupakan masalah memaksimumkan atau meminimumkan sebuah besaran tertentu yang disebut tujuan objektif objective yang bergantung pada sejumlah berhingga variabel masukan input variabels. Variabel-variabel ini dapat tidak saling bergantung, atau saling bergantung melalui satu atau lebih kendala constrains. Persoalan optimasi merupakan persoalan mencari nilai numerik terbesar maksimasi atau nilai numerik terkecil minimasi yang mungkin dari sebuah fungsi pada sejumlah variabel tertentu. Dalam sebuah persoalan optimasi, dicari nilai untuk variabel- variabel yang tidak melanggar bertentangan dengan kendala-kendala yang menyangkut variabel-variabel tersebut dan yang memberikan nilai optimum maksimum atau minimum pada fungsi yang hendak dioptimumkan. Dalam tulisan ini akan diperhatikan cara optimasi yang telah dipergunakan dalam memodel persoalan fisik, ekonomi, tehnik, dan segala macam persoalan bisnis yang sesuai. Cara ini disebut Program Linear. Program linear yang diterjemahkan dari Linear Programming LP adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan. Persoalan pengalokasian ini akan muncul manakala seseorang harus memilih tingkat aktivitas-aktivitas tertentu yang bersaing dalam hal penggunaan sumber daya langka yang dibutuhkan untuk melaksanakan aktivitas-aktivitas tersebut. Beberapa contoh situasi dari uraian di atas antara lain adalah pengalokasian fasilitas produksi, persoalan pengalokasian sumber daya nasional untuk kebutuhan domestic, penjadwalan produksi, solusi permainan game, dan pemilihan pola pengiriman shipping. Program Linear PL atau Linear Programming adalah suatu model dari penelitian operasional untuk memecahkan masalah optimasi. Program linier merupakan salah satu metode Penelitian Operasional yang banyak digunakan di bidang industri, transportasi, perdagangan, perkebunan, perikanan, tehnik, dan lain sebagainya. Program linear merupakan matematika terapan dari aljabar linear dimana dalam memecahkan persoalan dunia nyata melalui tahap-tahap sebagai berikut: 1. Memahami masalah di bidang yang bersangkutan 2. Menyusun model matematika 3. Menyelesaikan model matematika mencari jawaban model Universitas Sumatera Utara 4. Menafsirkan jawaban model menjadi jawaban atas masalah yang nyata. Masalah optimasi tidak semuanya dapat diselesaikan dengan metode Program Linear. Prinsip-prinsip utama yang mendasari penggunaan metode Program Linear adalah: 1. Adanya sasaran. Sasaran dalam model matematika masalah program linear berupa fungsi tujuan fungsi objektif yang akan dicari nilai optimalnya maksimum minimum. 2. Ada tindakan alternatif, artinya nilai fungsi tujuan dapat diperoleh dengan berbagai cara dan diantaranya alternatif itu memberikan nilai. 3. Adanya keterbatasan sumber daya. Sumber daya atau input dapat berupa waktu, tenaga, biaya, bahan, dan sebagainya. Pembatasan sumberdaya disebut kendala constrains pembatas. 4. Masalah harus dapat dituangkan dalam bahasa matematika yang disebut model matematika. Model matematika dalam program linear memuat fungsi tujuan dan kendala. Fungsi tujuan harus berupa fungsi linear dan kendala berupa pertidaksamaan atau persamaan linear. 5. Antar variabel yang membentuk fungsi tujuan dan kendala ada keterikatan, artinya perubahan pada satu peubah akan mempengaruhi nilai peubah yang lain.

2.3 Masalah Transportasi