= 2.2
Dengan batasan:
= 1,2, ,
= 1,2, ,
= 0 = 1
Kelompok batasan pertama menetapkan bahwa jumlah pengiriman dari sebuah sumber tidak dapat melebihi penawarannya. Demikian pula kelompok batasan kedua
mengharuskan bahwa jumlah pengiriman ke sebuah tujuan harus memenuhi permintaannya. Model yang baru digambarkan diatas menyiratkan bahwa jumlah penawaran
harus setidaknya sama dengan jumlah permintaan
. Apabila jumlah penawaran sama dengan jumlah permintaan
= , formulasi yang dihasilkan disebut Model Transportasi
Berimbang balanced transportation model. Model ini berbeda dengan model di atas hanya
dalam fakta bahwa semua batasan adalah persamaan yaitu:
= , = 1,2,
, 2.3
= , = 1,2,
, = 0
= 1
2.4 Metode Hungarian
Masalah penetapan assignment problem adalah suatu masalah mengenai pengaturan pada individu objek untuk melaksanakan tugas kegiatan, sehingga dengan demikian biaya yang
dikeluarkan untuk pelaksanaan tugas tersebut dapat diminimalkan N. Soemartojo, 1994 : 309.
Universitas Sumatera Utara
Masalah ini merupakan salah satu kasus khusus dari masalah transportasi yang penyelesaiannya menggunakan metode Hungarian. Metode Hungarian dikembangkan atas
dasar pendekatan VAM Vogel’s Approximation Method, yaitu dengan cara meminimalkan biaya penalti opportunity cost yang tidak memanfaatkan biaya sel termurah. Pendekatan
VAM merupakan suatu metode yang menggunakan pendekatan dengan cara meminimalkan biaya penalti akibat gagal memilih pengisian sel yang memiliki alternatif terbaik.
Howard Anton 1988 : 59 menyatakan bahwa masalah penetapan tugas mensyaratkan bahwa fasilitas sama banyaknya dengan tugas, katakanlah sama dengan n. Dalam hal ini
maka ada n cara yang berlainan untuk menetapkan tugas kepada fasilitas berdasarkan penetapan satu-satu one-to-one basic. Banyaknya penetapan ini adalah n karena terdapat n
cara untuk menetapkan tugas pertama, n-1 cara untuk menetapkan tugas kedua, n-2 cara untuk menetapkan tugas ketiga, dan seterusnya yang jumlah seluruhnya adalah: n.n-1.n-
2…3.2.1 = n penetapan yang mungkin.Diantara ke n penetapan-penetapan yang mungkin ini kita harus mencari satu penetapan yang optimal.
Untuk mendefinisikan penetapan yang optimal secara tepat, maka kita akan memperkenalkan kuantitas – kuantitas berikut ini misalkan :
c
ij
= biaya untuk menetapkan tugas ke – j kepada fasilitas ke – i, untuk i, j = 1, 2,…, n. Satuan dari c
ij
dapat berbentuk rupiah, dollar, mil, jam, dan lain-lain, satuan apapun yang sesuai dengan masalahnya.Kita mendefiinisikan matriks biaya cost matrix sebagai matriks n
x n : C
= Pernyataan bahwa sebuah tugas yang unik harus ditetapkan kepada setiap fasilitas
berdasarkan satu – satu adalah ekuivalen dengan syarat bahwa tidak ada dua c
ij
yang bersangkutan berasal dari baris yang sama atau kolom yang sama.
Definisi 1
Jika diketahui sebuah matriks biaya C yang berdimensi n x n maka penetapan assignment adalah sebuah himpunan dari n entri dimana tidak ada dua diantara
Universitas Sumatera Utara
entrinya yang berasal dari baris yang sama atau kolom yang sama Howard Anton, 1988 : 60
Maka sebuah penetapan optimal akan didefenisikan sebagai berikut:
Definisi 2
n entri dari sebuah penetapan dinamakan biaya cost penetapan tersebut. Penetapan biaya yang paling kecil dinamakan penetapan optimal optimal assignment Howard
Anton, 1988 : 60. Masalah penetapan adalah untuk mencari penetapan optimal dalam sebuah matriks
biaya. Misalnya dalam menetapkan n peralatan kepada n tempat konstruksi, maka c
ij
dapat merupakan jarak diantara peralatan ke-i dan tempat konstruksi ke-j. Sebuah penetapan
optimal adalah penetapan untuk mana jarak seluruhnya yang ditempuh untuk memindahkan n peralatan tersebut adalah minimum Howard Anton, 1988 : 60.
Secara mendetail model untuk masalah penetapan dapat ditulis dalam suatu bentuk program linear sebagai berikut:
=
Dengan batasan: = 1, = 1,2,
, 2.4
= 1, = 1,2, ,
= 0 = 1
di mana: Z
= fungsi
tujuan problema
x
ij
= variabel
keputusan c
ij
= nilai kontribusi objek i terhadap tugas j
Universitas Sumatera Utara
m = jumlah objek individu atau sumber daya
n = jumlah tugas yang akan diselesaikan
x
ij
= 1, apabila objek i ditugaskan untuk tugas j x
ij
= 0, apabila objek i tidak ditugaskan untuk tugas j Andi Trio Sungkowo 2004: 31 mengatakan langkah – langkah dalam menjalankan metode
Hungariannn adalah sebagai berikut: 1. Menyusun matriks biaya.
2. Mengurangkan elemen-elemen pada setiap baris dengan elemen terkecil pada baris yang sama.
3. Mengurangkan elemen-elemen pada setiap kolom dengan elemen terkecil pada kolom yang sama. Langkah ini akan menghasilkan Total Opportunity Cost TOC.
4. Tutup elemen-elemen bernilai nol pada TOC dengan garis-garis mendatar atau tegak. Misalkan n adalah banyaknya baris atau kolom dan banyaknya garis penutup elemen
nol sekurang-kurangnya k, maka: Jika k = n, berarti sudah diperoleh program optimal. Proses dihentikan dan susun
penugasan Jika k n, maka proses dilanjutkan dengan mengikuti langkah 5.
5. Cari bilangan terkecil dari bilangan-bilangan yang tak tertutup garis, misalkan e. Selanjutnya:
a. Semua elemen yang tak tertutup garis dikurangi e. b. Semua elemen yang yang tertutup oleh satu garis tidak diubah.
c. Semua elemen yang tertutup oleh dua garis ditambah dengan e. Setelah diperoleh tabel baru kembali ke langkah – 4.
2.5 Analisis Sensitivitas
