Tabel 2.3. Persoalan Umum Transportasi
∑ ∑
Ke Dari
Tujuan
1 2
. . . . . .
supply 2
Demand 1
2 . . .
... ...
... ...
... ...
Semu . . .
. . . ∑
∑
2.4 Metode Pemecahan
Untuk menyelesaikan persoalan transportasi, harus dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Menentukan Solusi Fisibel Basis Awal.
2. Menentukan entering variabel dari variabel-variabel nonbasis. Bila semua variabel
sudah memenuhi kondisi optimal, STOP. Bila belum lanjutkan ke langkah 3. 3.
Tentukan leaving variabel diantara variabel-variabel basis yang ada, kemudian hitung solusi yang ada. Kembali ke langkah 2.
Untuk menentukan solusi fisibel basis awal terdapat 3 metode yang dapat digunakan yaitu North West Corner, Least Cost, V
ogel’s Approximation Method’s VAM
Sumbe r
Universitas Sumatera Utara
1. Metode pojok kiri atas pojok kanan bawahmetode pojok barat lautNorth West
corner. Metode ini adalah metode yang paling sederhana di antara 3 metode yang telah
disebutkan untuk mencari solusi awal. Langkah pertama dimulai dari pojok kiri atas, alokasi sebanyak mungkin pada
sebesar = min
. Artinya bila maka
; jika maka
, ini akan menghabiskan penawaran pada sumber 1 atau permintaan pada tujuan 1, selanjutnya yang mendapat giliran untuk dialokasikan adalah pada baris
atau kotak terdekat yakni sebesar min
, ; jika
atau , maka selanjutnya yang mendapat giliran untuk dialokasikan adalah
sebesar ,
dan seterusnya hingga semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah terpenuhi.
2. Metode ongkos bariskolom terkecil least cost.
Prinsip cara ini adalah pemberian prioritas pengelokasian pada tempat yang mempunyai satuan ongkos terkecil.
Penguraian yang sistematis dapat ditunjukkan dengan suatu prosedur yang dapat menguraikan metode least cost yang lebih umum yang langkah-langkahnya
adalah sebagai berikut : a.
Bentuk tabel inisial dari transportasi dengan memasukkan data yang sudah diperoleh dari persoalan yang ada, seperti pada pengisian kotak-kotak kecil
dengan biaya transportasi, total komoditas dimasukkan pada supply dan demand, dan seterusnya.
b. Pendistribusian dimulai dari biaya
terkecil pada dan alokasikan
sebanyak mungkin, apabila terdapat biaya terkecil lebih dari satu, maka dipilih salah satu.
c. Setiap pendistribusian dipilih nilai sebanyak mungkin tanpa mengabaikan jumlah
sumbertujuan.
3. Metode pendekatan vogel Vogel’s Approximation Method’sVAM.
Langkah-langkah pengerjaan metode VAM adalah:
Universitas Sumatera Utara
a. Menghitung opportunity cost yang didasarkan pada dua biaya terkecil pada setiap
baris dan kolom dan mengurangkan keduanya, hasil perhitungannya disebut dengan penalty cost.
b. Memilih nilai penalty cost terbesar di antara baris dan kolom.
c. Memilih biaya terkecil dari nilai penalty cost terbesar dan mendistribusikan
sejumlah nilai. Bariskolom penalti yang sudah terpilih diabaikan untuk langkah selanjutnya.
d. Menyesuaikan jumlah permintaan dan penawaran untuk menunjukkan alokasi
yang sudah dilakukan. Menghilangkan semua baris dan kolom di mana penawaran dan permintaan telah dihabiskan.
e. Apabila jumlah penawaran dan permintaan belum sesuai, maka ulangi langkah
pertama sampai terisi semua.
Untuk mencari solusi optimal terdapat 2 metode yang dapat digunakan yaitu:
1 Metode batu loncatan Stepping Stone.
Untuk menentukan entering dan leaving variable, terlebih dahulu harus dibuat suatu loop tertutup bagi setiap variabel nonbasis loop tersebut berawal dan berakhir pada
variabel nonbasis, di mana tiap sudut loop haruslah merupakan titik-titik yang ditempati oleh variabel-variabel basis dalam tabel transportasi.
Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut : 1.
Jumlah variabel basis sama dengan . Jika kurang dari maka akan terjadi kemerosotan degeneracy. STOP. Tetapi jika sama maka dapat
dihitung untuk sel-sel yang bukan basis, dengan cara sebagai berikut :
a. Dibuat loop tertutup bagi setiap variabel non basis di mana loop tersebut berawal
dan berakhir pada variabel non basis, dan setiap titik sudut loop tersebut harus merupakan titik-titik yang ditempati oleh variabel-variabel basis dalam tabel
transportasi. b.
Dihitung = jumlahan para
pada loop dengan koefisien +1 dan -1 bergantian dengan koefisien variabel non basis -1.
Universitas Sumatera Utara
1. Menentukan variabel yang masuk menjadi basis entering variable dengan cara
memilih nilai yang terbesar atau Max{
}. masuk menjadi
basis jika dan hanya jika = Max{
}.
2.
Menentukan variabel yang keluar dari basis, caranya:
a.
Dibuat loop yang memuat .
b.
Diadakan pengamatan pada dalam loop yang mempunyai koefisien +1.
c.
Variabel yang keluar basis bila dan hanya bila
minimum dari langkah 3.
3. Menentukan harga variabel basis yang berada di dalam loop yang
barupenyesuaian untuk variabel basis yang baru. sedangkan
untuk variabel-variabel basis yang lain yang juga berada dalam loop. baru =
+ untuk a+b = ganjil
baru = -
untuk a+b = genap.
4. Untuk variabel-variabel basis yang lain di luar loop harganya tetap. Hitung
kembali nilai untuk variable non basis seperti pada langkah 1.
5. Diperoleh tabel optimal jika semua
0.
6. Jika masih ada nilai
0, maka dapat ditentukan kembali Entering Variable dan Leaving Variable seperti pada langkah yang ke-2.
2 Metode potensial
Dalam memecahkan masalah transportasi dengan metode potensial merupakan metode yang cukup efisien dalam mencari solusi optimum. Solusi dengan menggunakan
metode potensial adalah suatu variasi dari metode stepping stone yang didasarkan pada rumusan dual. Metode potensial berbeda dari metode stepping stone dalam hal
bahwa dengan metode potensial tidak perlu menentukan semua jalur tertutup pada variabel non basis.
Universitas Sumatera Utara
Metode potensial metode U-V melakukan evaluasi dari suatu lokasi transportasi secara matriks. Perbedaan utama dari metode potensial dengan metode
Stepping-Stone ialah cara mengevaluasi setiap sel dalam matriks. Dalam Stepping- Stone, lingkaran evaluasi harus dicari untuk semua sel, yaitu sebanyak mn-m-n+1 sel,
yang tidak terletak dalam basis.
Dalam metode potensial, lingkaran evaluasi hanya dicari untuk sel yang mempunyai harga paling negatif pada matriks evaluasi. Dalam proses mencari harga-
harga sel evaluasi matriks, metode potensial terlebih dahulu harus menyusun satu matriks perantara. Matriks asli dari transportasi dinyatakan dengan
, matriks antara yang akan dijelaskan dinyatakan dengan
, sedangkan matriks evaluasi dinyatakan dengan
.
Berdasarkan alokasi basis, maka sel dari basis dinyatakan dengan . Sel-sel
ini mempunyai jumlah sebanyak . Selanjutnya dicari harga-harga
untuk setiap baris dan harga-harga
untuk setiap kolom, dengan perantara persamaan :
Telah diketahui bahwa jumlah sel yang mendapat alokasi awal atau jumlah sel yang menjadi basis ialah sebanyak
, sehingga dengan demikian terdapat persamaan. Supaya persamaan ini dapat dipecahkan, sebenarnya
diperlukan satu persamaan lagi, dan untuk itu diperoleh dengan memilih salah satu
harga dari atau
dengan konstanta tertentu biasanya dipilih salah satu dari harga berikut
atau . Setelah harga-harga
dan diketahui, maka dicari
harga-harga sel lain yang tidak menjadi basis, yaitu dengan menggunakan persamaan:
Matriks yang diperoleh adalah matriks perantara yang disimbolkan dengan matriks
. Adapun langkah-langkah dalam metode potensial U-V adalah :
1. Menentukan nilai
untuk setiap baris dan nilai-nilai untuk setiap kolom
dengan menggunakan hubungan untuk semua variabel basis dan
menentukan nilai = 0.
Universitas Sumatera Utara
2. Menghitung matriks perubahan biaya
untuk setiap variabel non basis dengan menggunakan rumus
.
3. Apabila hasil perhitungan terdapat nilai
negatif, maka solusi belum optimal. Selanjutnya dipilih
dengan nilai negatif terbesar sebagai entering variabel.
4. Mengalokasikan sejumlah nilai ke entering variabel
sesuai dengan proses Stepping Stone dan ulangi langkah pertama.
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Pengumpulan Data
