2.3 Model Umum Permasalahan Transportasi
2.3.1 Asumsi Dasar
Model transportasi pada dasarnya merupakan sebuah program linier yang dapat dipecahkan oleh metode simpleks yang biasa. Tetapi strukturnya yang khusus
memungkinkan pengembangan sebuah prosedur pemecahan, yang disebut teknik transportasi yang lebih efisien dalam hal perhitungan.
Asumsi dasar dari model ini adalah bahwa biaya transportasi di sebuah rute tertentu adalah proposional secara langsung dengan jumlah unit yang dikirimkan.
Defenisi unit transportasi akan bervariasi bergantung pada jenis barang yang di kirimkan.
Model umum suatu persoalan transportasi dilandasi pada asumsi-asumsi berikut: 1.
Bahwa suatu produk yang ingin diangkut tersedia dalam jumlah yang tetap dan diketahui
2. Bahwa produk tersebut akan dikirim melalui jaringan transpotasi yang ada dengan
memakai cara pengakutan tertentu dari pusat-pusat permintaan. 3.
Bahwa jumlah permintaan di pusat permintaan pun diketahui dalam jumlah tertentu dan tetap.
4. Bahwa ongkos angkutan per-unit produk yang diangkut pun diketahui, sehingga
tujuan untuk meminimumkan biaya total angkutan dapat tercapai.
Karena hanya ada satu jenis komoditas, pada dasarnya setiap daerah tujuan
dapat menerima komoditas dari sembarang daerah sumber.
2.3.2 Model transportasi
Sebuah model transportasi dari sebuah jaringan dengan m sumber dan n tujuan. Sebuah sumber atau tujuan diwakili dengan sebuah node. Busur yang menghubungkan
sebuah sumber dan sebuah tujuan mewakili rute pengiriman barang tersebut. Jumlah
Universitas Sumatera Utara
penawaran di sumber i adalah dan permintaan di tujuan j adalah
. Biaya unit transportasi antara sumber i dan tujuan j adalah
. Anggaplah mewakili jumlah
barang yang dikirimkan dari sumber i ke tujuan j; maka model program linier yang mewakili masalah transprotasi ini secara umum adalah sebagai berikut
Model transportasi berusaha menentukan sebuah rencana transportasi sebuah barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan.
Data dalam model mencakup: 1.
Tingkat penawaran di setiap sumber dan jumlah permintaan di setiap tujuan. 2.
Biaya transportasi per unit barang dari setiap sumber ke setiap tujuan.
Secara diagramatik, model transportasi dapat digambarkan sebagai berikut: Misalkan ada m buah sumber dan n buah tujuan.
Sumber Tujuan a b
-
- - -
- -
- -
-
Gambar 2.1. Diagram Model Transportasi
Universitas Sumatera Utara
a. Masing-masing sumber mempunyai kapasitas ,
= 1, 2, 3, ..., . b. Masing-masing tujuan membutuhkan komoditas sebanyak
, = 1, 2, 3, ..., .
c. Jumlah satuan unit yang dikirimkan dari sumber i ke tujuan j adalah sebanyak .
d. Ongkos pengiriman per unit dari sumber i ke tujuan adalah .
Dengan demikian, maka formulasi program liniernya adalah sebagai berikut: Minimum :
∑ ∑
Batasan : ∑
∑
Gambar di bawah ini memperlihatkan sebuah model dari sebuah jaringan dengan 3 sumber dan 3 tujuan. Sebuah sumber atau tujuan diwakili dengan sebuah
node. Busur yang menghubungkan sebuah sumber dan sebuah tujuan mewakili rute pengiriman barang tersebut. Jumlah penawaran di sumber i adalah
dan permintaan di tujuan j adalah
. Biaya unit transportasi antara sumber i dan tujuan j adalah .
Sebagai ilustrasi, jika ada 3 buah sumber dan 3 tujuan m = 3, n = 3
Universitas Sumatera Utara
Sumber Tujuan
Gambar 2.2 Representasi Jaringan Model Transportasi Minimumkan
Berdasarkan pembatas : M1
N1
M2
M3 N2
N3
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.1. Persoalan Umum Transportasi ∑
∑ Ke
Dari
Tujuan
1 2
. . . . . .
supply 2
Demand 1
2 . . .
... ...
... ...
... ...
Semu . . .
. . . ∑
∑
Tabel 2.2 Persoalan Transportasi ∑
∑ Ke
Dari
Tujuan
1 2
. . . . . .
supply 2
Demand 1
2 . . .
... ...
... ...
... ...
Semu . . .
. . . ∑
∑
Sumbe r
Sumbe r
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.3. Persoalan Umum Transportasi
∑ ∑
Ke Dari
Tujuan
1 2
. . . . . .
supply 2
Demand 1
2 . . .
... ...
... ...
... ...
Semu . . .
. . . ∑
∑
2.4 Metode Pemecahan