Proses langkah dari Tabel 3.6 dengan menggunakan metode ongkos terkecil Least Cost ini menghasilkan solusi awal dengan 10 variabel basis dan 14
variabel non basis.
Untuk alokasi dengan menggunakan metode ongkos terkecil, maka total biaya total transportasi adalah:
Rp. 762.075.000
Solusi ini hanya merupakan solusi awal yang tidak berpengaruh terhadap solusi optimum, kecuali hanya mengurangi banyaknya jumlah iterasi. Metode
Least cost ini memberikan solusi awal yang lebih baik dibandingkan dengan metode Northwest Corner.
3.4.3 Metode Potensial
Solusi dengan menggunakan metode potensial adalah merupakan suatu variasi dari metode Stepping Stone yang didasarkan pada rumusan dual. Dalam mencari
solusi optimal metode potensial metode U-V ini melakukan evaluasi dari suatu lokasi transportasi secara matriks. Dalam proses mencari harga-harga sel evaluasi
matriks, metode potensial ini terlebih dahulu harus menyusun satu matriks perantara. Matriks asli dari transportasi dinyatakan dengan
, matriks antara yang akan dijelaskan dinyatakan dengan
, sedangkan matriks evaluasi dinyatakan dengan
Untuk menentukan solusi optimal dengan menggunakan metode potensial, maka solusi awal dengan menggunakan metode Least Cost ditulis kembali pada
Tabel 3.7
Universitas Sumatera Utara
Demand
Tebing Tinggi Paya Rumput
Panjang
Konsumen
Gudang
Tabel 3.7. Solusi Awal Dengan Metode Least Cost
50.000 UD
Sakti
2.000 1.500
50.000 1.000
65.000 UD
Paten
2.300 1.800
65.000 1.500
85.000 UD
Utama B
85.000 1.200
2.000 1.800
10.000 10.000
UD Indomas
1.800 2.500
2.300
35.000 8.200
14.550 12.250
UD Jecky
1.500 3.000
2.500
15.000 15.000
PT Nidya
Karya
1.000 2.000
1.800
10.000 10.000
PT Waskita
Karya
800 2.200
1.800
95.000 95.000
UD Harco
5.000 4.000
3.500
365.000 118.200
109.550 137.250
Supply
Universitas Sumatera
Utara
Selanjutnya dari Tabel 3.7 dapat dperoleh matriks seperti pada Tabel 3.8
berikut.
Tabel 3.8.
1.000 1.500
1.800 2.300
2.500 1.800
1.800 3.500 137.250
1.500 1.800
2.000 2.500
3.000 2.000
2.200 4.000 109.550
2.000 2.300
1.200 1.800
1.500 1.000
800 5.000 118.200
50.000 65.000 85.000 10.000 35.000 15.000 10.000 95.000 365.000
Dengan : = Biaya per sak pada pengiriman semen Padang
= Toko konsumen 1 UD. Sakti = Toko konsumen 2 UD. Paten
= Toko konsumen 3 UD. Utama B = Toko konsumen 4 UD. Indomas
= Toko konsumen 5 UD. Jecky = Toko konsumen 6 PT. Nidya Karya
= Toko konsumen 7 PT. Waskita Karya = Toko konsumen 8 UD. Harco
= Gudang 1 = Gudang 2
= Gudang 3 = Kapasitas permintaan pada toko konsumen j
= Kapasitas persediaan sak semen pada gudang i
Hasil dari perolehan solusi awal dengan metode Least Cost pada Tabel 3.7, dapat dibentuk matriks alokasi awal
seperti pada Tabel 3.9
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.9. Matriks Alokasi Awal
50.000 65.000 10.000 12.250
137.250 14.550
95.000 109.550 85.000
8.200 15.000 10.000 118.200
50.000 65.000 85.000 10.000 35.000 15.000 10.000 95.000 365.000
Selanjutnya dari Tabel 3.9 dapat diperoleh tabel matriks biaya pada Tabel 3.10 seperti berikut.
Tabel 3.10.
1.000 1.500
2.300 2.500
3.000 4.000
1.200 1.500
1.000 800
Kemudian dari Tabel 3.10 dapat dicari harga-harga untuk setiap baris
dan harga untuk setiap kolom dengan menggunakan rumus
untuk semua variabel basis dengan terlebih dahulu memilih
, sehingga diperoleh matriks
pada Tabel 3.11.
Tabel 3.11. Matriks Perubahan biaya 1 =1.000
=1.500 =2.200
=2.300 =2.500
=2000 =1.800
=3.500 =
1.000 1.500
2.200 2.300
2.500 2.000
1.800 3.500
= 500
1.500 2.000
2.700 2.800
3.000 2.500
2.300 4.000
= -1.000
500 1.200
1.300 1.500
1.000 800
2.500
Universitas Sumatera Utara
Selanjutnya akan dihitung matriks evaluasi yang dinyatakan dengan .
Matriks evaluasi dihitung dengan rumus
[ ]
[ ]
[ ]
Karena pada sel 13, 16, 22, 23, 24, 26, 27 terdapat , maka dipilih
dengan nilai negatif terbesar yaitu terdapat pada sel sehingga pada sel
terjadi perubahan dan Tabel 3.9 pada solusi awal mengalami perubahan alokasi. Perubahan nilai alokasi dapat dilihat pada Tabel 3.12.
Tabel 3.12. Matriks Perubahan Alokasi Persediaan Dan Permintaan 1 iterasi 1
50.000 65.000 10.000 12.250
137.250 14.500
95.000 109.550 70.450
22.750 15.000 10.000 118.200
50.000 65.000 85.000 10.000 35.000 15.000 10.000 95.000 365.000
Kemudian dari Tabel 3.12 dapat dicari harga-harga untuk setiap baris dan
harga untuk setiap kolom dengan menggunakan rumus
untuk semua variabel basis dengan terlebih dahulu memilih
, sehingga diperoleh matriks
pada Tabel 3.13
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.13. Matriks perubahan biaya 2 =1.000
=1.500 =2.200
=2.300 =2.500
=2000 =1.800
=4.200 =
1.000 1.500
2.200 2.300
2.500 2.000
1.800 4.200
= -200
800 1.300
2.000 2.100
2.300 1.800
1.600 4.000
= -1.000
500 1.200
1.300 1.500
1.000 800
3.200
Selanjutnya akan dihitung matriks evaluasi yang dinyatakan dengan .
Matriks evaluasi dihitung dengan rumus
[ ]
[ ]
[ ]
Karena pada sel 13, 16, 18, 23 terdapat , maka dipilih dengan nilai
negatif terbesar yaitu terdapat pada sel sehingga pada sel
terjadi perubahan, dan Tabel 3.12 pada solusi awal mengalami perubahan alokasi
terlihat pada Tabel 3.14.
Tabel 3.14. Matriks Perubahan Alokasi Persediaan Dan Permintaan 2 Iterasi 2
50.000 65.000 10.000
12.250 137.250 26.800
82.750 109.550 58.200
35.000 15.000 10.000 118.200
50.000 65.000 85.000 10.000 35.000 15.000 10.000 95.000 365.000
Universitas Sumatera Utara
Kemudian dari Tabel 3.14 dapat dicari harga-harga harga
untuk setiap kolom dengan menggunakan rumus
, sehingga diperoleh matriks pada Tabel 3.15.
Tabel 3.15. Matriks Perubahan Alokasi Biaya 3 =1.000
=1.500 =1.500
=2.300 =1.800
=1.300 =1.800
=3.500 =
1.000 1.500
1.500 2.300
1.800 1.300
1.100 3.500
= 500
1.500 2.000
2.000 2.800
2.300 1.800
1.700 4.000
= -300
700 1.200
1.200 2.000
1.500 1.000
800 3.200
Selanjutnya akan dihitung matriks evaluasi yang dinyatakan dengan . Matriks
evaluasi dihitung dengan rumus .
[ ]
[ ]
[ ]
Karena pada sel 22, 24, 34 terdapat , maka dipilih dengan nilai
negatif terbesar yaitu terdapat pada sel sehingga pada sel
terjadi perubahan dan Tabel 3.14 mengalami perubahan alokasi seperti terlihat pada
Tabel 3.16.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.16 Matriks Perubahan Alokasi Persediaan Dan Permintaan 3 Iterasi 3
50.000 65.000 22.250 137.250
26.800 10.000 72.750 109.550
58.200 35.000 15.000 10.000
118.200 50.000 65.000 85.000 10.000 35.000 15.000 10.000 95.000 365.000
Kemudian dari Tabel 3.16 dapat dicari harga-harga harga
untuk setiap kolom dengan menggunakan rumus
, sehingga diperoleh matriks perubahan biaya
. Perubahan biaya transportasi dapat dilihat pada Tabel 3.17 berikut.
Tabel 3.17. Matriks Perubahan Biaya 4 =1.000
=1.500 =1.500
=1.200 =1.800
=1.300 =1.100
=3.500 =
1.000 1.500
1.500 1.200
1.800 1.300
1.100 3.500
= 500
1.500 2.000
2.000 2.500
2.300 1.200
1.600 4.000
= -300
700 1.200
1.200 900
1.500 1.000
800 3.800
Selanjutnya akan dihitung matriks evaluasi yang dinyatakan dengan .
[ ]
[ ]
[ ]
Karena pada sel sehingga pada sel
terjadi perubahan dan Tabel 3.16 mengalami perubahan alokasi seperti terlihat pada Tabel 3.18.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.18. Matriks Perubahan Alokasi 4 Iterasi 4
50.000 22.250 137.250
65.000 26.800 10.000 72.750 109.550
58.200 35.000 15.000 10.000
118.200 50.000 65.000 85.000 10.000 35.000 15.000 10.000 95.000 365.000
Kemudian dari Tabel 3.18 dapat dicari harga-harga harga
untuk setiap kolom dengan menggunakan rumus
, sehingga diperoleh matriks
pada Tabel 3.19
Tabel 3.19. Matriks Perubahan Biaya =1.000
=1.500 =1.500
=1.200 =1.800
=1.300 =1.100
=3.500 =
1.000 1.300
1.500 1.200
1.800 1.300
1.100 3.500
= 500
1.500 1.800
2.000 2.500
2.300 1.800
1.600 4.000
= -300
700 1.000
1.200 1.700
1.500 1.000
800 3.200
Selanjutnya akan dihitung matriks evaluasi yang dinyatakan dengan . Matriks
evaluasi dihitung dengan rumus
[ ]
[ ]
[ ]
Karena tidak terdapat lagi nilai yang negatif pada matriks, yakni maka iterasi telah selesai dan solusi optimal telah ditemukan.
Universitas Sumatera Utara
Nilai optimal adalah Rp. 727.315.000
3.5 Penyelesaian Model Optimasi dengan Program Lindo
