2.2.3 Persoalan Transportasi
Masalah Transportasi adalah merupakan salah satu permasalahan khusus dalam linear programming. Dikatakan khusus, karena terletak pada karakteristik utama, yaitu
bahwa masalah-masalah tersebut cenderung membutuhkan sejumlah pembatas dan variabel yang sangat banyak sehingga dalam penggunaan komputer untuk
menyelesaikan metode simpleksnya akan sangat sulit dibanding secara manual.
Masalah transportasi ini sebenarnya telah lama dipelajari dan dikembangkan sebelum lahirnya model program linier. Pada tahun 1939, L.V Kantorovitch
mempelajari beberapa permasalahan yang berhubungan dengan model transportasi. Kemudian F.L. Hitchcock pada tahun 1941 merumuskan model matematika dari
persoalan transportasi dan kini dianggap sebagai model matematika persoalan transportasi yang baku, atau sering juga disebut sebagai model Hitchcock. Kemudian
pada tahun 1947 T.C. Koopmans menerbitkan buku tentang sistem transportasi yang berjudul Optimum Utilization of the Transportation System yang kemudian disusul
G.B Dantzig pada tahun 1951.
Situasi perkembangan industri yang semakin dinamis menyebabkan waktu pengambilan keputusan menjadi sangat penting. Di saat yang sama, parameter
pengambilan keputusan tidak tersedia atau tersedia tetapi tidak lengkap dan jelas. Ketidakjelasan parameter pengambilan yang diambil harus tetap optimal. Optimasi
adalah salah satu alat bantu seorang manajer dalam pengambilan keputusan.
Persoalan transportasi pada intinya membicarakan masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber supply ke sejumlah tujuan
demand dengan tujuan meminimumkan biaya pengangkutan yang terjadi. Ciri-ciri khusus persoalan transportasi adalah sebagai berikut :
1. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.
2. Jumlah komoditi atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang
diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu.
Universitas Sumatera Utara
3. Jumlah barang yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan,
besarnya sesuai dengan permintaan atau kapasitas sumber. Apabila jumlah permintaan tidak sama dengan penawaran, maka harus ditambahkan variabel
dummy. 4.
Biaya pengangkutan komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya tertentu.
Jika barang yang dikirimkan berjumlah x buah, sedangkan biaya per unit c rupiah, maka biaya pengiriman adalah x × c rupiah Rp x × c. Akan tetapi, karena
banyak sumber, misalnya sumber barang i dikirimkan ke berbagai tempat tujuan j, maka total biaya menjadi
. Oleh karena total biaya pengiriman dari tempat sumber barang i ke berbagai tempat tujuan j harus minimum maka model program
liniernya menjadi:
Tujuan: ∑
∑
Perlu diingat, bahwa jumlah barang yang dikirimkan dari tempat asal ke tempat tujuan tidak boleh melebihi supply barang yang tersedia. Artinya jumlah
barang yang dikirimkan ke tempat tujuan harus sebesar atau lebih kecil dari jumlah barang yang diproduksi supply. Kalimat tersebut apabila dinyatakan dalam bentuk
matematis ialah sebagai berikut:
a. Jumlah komoditi
yang dikirimkan harus lebih kecil atau sama dengan dari jumlah barang yang tersedia di tempat asal sebesar
. Kalimat matematikanya:
∑ , di mana i = 1, 2, ... m
b. Jumlah komoditi yang dikirimkan ke tempat tujuan harus sama atau dapat juga
lebih besar dari permintaan D. Kalimat matematikanya :
∑ , di mana j = 1, 2, ... n.
Universitas Sumatera Utara
Model transportasi dapat dirumuskan sebagai berikut : Fungsi tujuan :
∑ ∑
Dengan fungsi kendala : ∑
, di mana i = 1, 2, ... m ∑
, di mana j = 1, 2, ... n.
Dengan : = kapasitas penawaran
unit dari sumber = kapasitas permintaan unit dari tujuan
= unit yang dikirim dari sumber i ke tujuan j = biaya angkut per unit dari sumber i ke tujuan j
Apabila jumlah barang yang dikirimkan dari tempat asal i sama dengan jumlah barang yang diminta oleh tempat tujuan j, maka kalimat matematikanya :
∑ , di mana i = 1, 2, ... m
∑ , di mana j = 1, 2, ... n.
Keadaan ini disebut model transportasi seimbang balance transportation model.
2.2.4 Keseimbangan Transportasi
Kategori