tiga dimensi, dimana diterapkan dalam video games
, arsitektur
, perancangan
, film
yang dihasilkan oleh komputer, efek-efek khusus dalam film, bisnis, ekonomi, dan bidang lainnya.
Karena algoritma ini memerlukan pengulangan repetisi dan perhitungan yang amat kompleks, metode Monte Carlo pada umumnya dilakukan menggunakan
komputer , dan
memakai berbagai teknik simulasi komputer
. Algoritma Monte Carlo adalah metode Monte Carlo numerik yang digunakan untuk
menemukan solusi problem matematis yang dapat terdiri dari banyak variabel yang susah dipecahkan, misalnya dengan
kalkulus integral , atau metode numerik lainnya.
5.3. Penerapan Metode Monte Carlo Paada Beberapa Bidang
Metode Monte Carlo memiliki banyak penerapan di berbagai bidang. Penerapan metode Monte Carlo antara lain dalam bidang:
1. Biologi.
Mempelajari jaringan biologi. 2.
Keuangan Dalam bidang ini, Monte Carlo digunakan untuk menilai dan menganalisis model-
model finansial.
3. Fisika.
Cabang-cabang fisika yang menggunakan antara lain fisika statistik dan partikel. Dalam fisika partikel,digunakan untuk eksperimen. Dalam ilmu nuklir metode ini juga
banyak diterapkan
4. Ilmu probabilitas dan statistik.
Digunakan untuk mensimulasikan dan memahami efek keberagaman. 5.
Ilmu komputer. Misalnya Algoritma Las Vegas dan berbagai permainan komputer.
6. Kimia.
Digunakan untuk simulasi yang melibatkan kluster-kluster atomik. 7.
Ilmu lingkungan. Metode ini digunakan untuk memahami perilaku kontaminan.
8. Grafis.
Digunakan untuk penjejakan sinar.
5.4. Langkah-langkah Monte Carlo
Teknik Simulasi dan Pemodelan Ellbert Hutabri, M.Kom
Langkah-langkah utama dalam simulasi Monte Carlo: 1. Membuat distribusi kemungkinan untuk variabel penting
2. Mendefinisikan distribusi probabilitas yang diketahui secara pasti dari data yang didapatkan dari pengumpulan data di masa lalu. Variabel yang digunakan dalam
distribusi harus disusun distribusi probabilitasnya. 3. Mengkonversikan distribusi probabilitas ke dalam bentuk frekuensi kumulatif.
Distribusi probabilitas kumulatif ini akan digunakan sebagai dasar pengelompokan batas interval dari batasan acak.
4. Menjalankan proses simulasi dengan menggunakan bilangan acak. Faktor-faktor yang sifatnya tidak pasti sering sekali menggunakan bilangan acak untuk menggambarkan
kondisi yang acak akan memberikan gambaran dari variasi yang sebenarnya.
5. Analisis yang dilakukan dari keluaran simulasi sebagai masukan bagi alternatif pemecahan permasalahan dan pengambilan kebijakan. Pihak manajemen dapat
melakukan evaluasi terhadap kondisi yang sedang terjadi dengan hasil simulasi.
Penjelasan dari ke 5 tahapan tersebut adalah sebagai berikut:
1. Membuat distribusi kemungkinan untuk variabel penting
Gagasan dasar dari simulasi monte carlo adalah membuat nilai dari tiap variabel yang merupakan bagian dari model yang dipelajari. Banyak variabel di dunia nyata
yang secara alami mempunyai berbagai kemungkinan yang mungkin ingin kita simulasikan.
Salah satu cara umum untuk membuat distribusi kemungkinan untuk suatun variabel adalah memperhitungkan hasil di masa lalu. Kemungkinan
atau frekuensi relative untuk tiap kemungkinan hasil dari tiap variabel ditentukan dengan membagi frekuensi observasi dengan jumlah total observasi
Contoh: Permintaan akan ban di toko ban “Benjol” selama 200 hari kebelakang terlihat di tabel berikut:
Teknik Simulasi dan Pemodelan Ellbert Hutabri, M.Kom
Kita dapat merubah keadaan tersebut diatas menjadi distribusi kemungkinan bila kita asumsikan tingkat penjuala dimasa lalu akan tetap bertahan sampai ke
masa depan dengan membagi tiap permintaan dengan total permintaan. Seperti pada tabel berikut:
2. Membangun distribusi kemungkinan kumulatif untuk tiap ‐tiap variabel di
tahap pertama
Konversi dari distribusi kemungkinan biasa, seperti pada kolom kanan tabel 2 menjadi distribusi kumulatif dilakukan dengan menjumlahkan tiap angka
kemungkinan dengan jumlah sebelumnya seperti pada tabel 3.
Teknik Simulasi dan Pemodelan Ellbert Hutabri, M.Kom
Probabilitas kumulatif terlihat pada gambar dibawah, digunakan pada tahap ke 3 untuk membantu menempatkan nilai random.
3. Menentukan interval angka random untuk tiap variabel
Setelah kita menentukan probabilitas kumulatif untuk tiap variabel yan termasuk dalam simulasi, kita harus menentukan batas angka yang mewakili tiap
Teknik Simulasi dan Pemodelan Ellbert Hutabri, M.Kom
kemungkinan hasil. hal tersebut ditujukan pada interval angka random. Penentuan interval didasari oleh kemungkinan kumulatif
Tabel 4. Interval Angka Random
Permintaan Kemungkinan Kemungkinan
Kumulatif Interval Angka
Random 0.05
0.05 01 sd 05
1 0.10
0.15 06 sd 15
2 0.20
0.35 16 sd 35
3 0.30
0.65 36 sd 65
4 0.20
0.85 66 sd 85
5 0.15
1.00 86 d 100
4. Membuat angka random
Untuk membuat angka random kita bisa menggunakan software Microsoft Excel dengan menggunakan perintah Randbetween, misal untuk angka random
dari 1 ‐100, kita tuliskan perintah: =randbetween1,100 dan diulangi sejumlah
baris yang diperlukan
Teknik Simulasi dan Pemodelan Ellbert Hutabri, M.Kom
5. Membuat simulasi dari rangkaian percobaan
Kita bisa membuat simulasi dari sebuah eksperimen dengan mengambil angka random dari gambar diatas, misal kita akan membuat simulasi untuk 10 hari, kita
ambil Kolom A1 ‐ A10. Cara penentuan permintaan adalah dengan ditentukan oleh
angka random. Contohnya bila angka random adalah 56, angka itu terletak pada interval 36 sd 65 yang berarti permintaan 3 buah ban.
Teknik Simulasi dan Pemodelan Ellbert Hutabri, M.Kom
Total permintaan untuk 10 hari adalah 28 ban, rata ‐rata permintaan per hari adalah
2,8 ban.
Teknik Simulasi dan Pemodelan Ellbert Hutabri, M.Kom
BAB VI MODEL ANTRIAN
6.1. Sekilas Tentang Antrian
Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari–hari. Menunggu di depan loket untuk mendapatkan tiket kereta api atau tiket bioskop, pada pintu jalan tol, pada
bank, pada kasir supermarket, dan situasi–situasi yang lain merupakan kejadian yang sering ditemui. Studi tentang antrian bukan merupakan hal yang baru.
Dalam dunia nyata kita tidak suka menunggu, maka tak heran bila kita punya pendapat bahwa menunggu adalah pekerjaan yang paling menyebalkan. Di bawah ini
diberikan contoh beberapa situasi dimana antrian sangat penting. 1. Contoh Supermarket. Berapa lama pelanggan harus menunggu di kasir ? apa yang terjadi
dengan waktu tunggu selama puncak kesibukan ? apakah jumlah kasir cukup ? 2. Contoh Sistem Produksi Sebuah mesin menghasilkan jenis produk yang berbeda. Berapa
waktu pasti dari suatu pesanan? Apa yang mengurangi waktu pasti jika kita memiliki sebuah mesin ekstra? Haruskah kita membuat prioritas dari pesanan?
3. Contoh Kantor Pos. Dalam suatu kantor pos ada konter-konter khusus didalamnya seperti stempel, packaging, ternsaksi keuangan dll. Apakah konternya sudah cukup? Bisakah
Antrian terpisah atau antrian umum di depan konter dengan spesialisasi yang sama? 4. Contoh Komunikasi Data Di dalam paket jaringan komunikasi standar komputer yang
disebut sel ditransmisikan di dalam link dari satu switch ke yang lainnya. Pada setiap switch sel yang masuk dapat dibuffer ketika permintaan yang datang melebihi kapasitas
link. Ketika buffer penuh cel yang masuk akan hilang. Apa yang menunda sel didalam switch? Pecahan sel yang mana yang akan hilang? Berapa ukuran buffer yang baik?
5. Contoh Tempat Parkir Mereka akan mendirikan suatu area parkir baru di depan suatu supermarket. Seberapa besar seharusnya ?
6. Contoh Perakitan Papan Sirkuit Printer Memasang komponen secara vertikal di atas papan printer dilakukan dalam suatu pusat perakitan yang terdiri dari sejumlah mesin
penyisipan yang paralel. Masing-masing mesin mempunyai sebuah magazine untuk menyimpan komponen. Berapa waktu pasti yang dibutuhkan untuk produksi papan
sirkuit itu? Bagaimana seharusnya pembagian komponen yang diperlukan untuk perakitan papan sirkuit printer disetiap mesin?
7. Contoh Call Center dari suatu perusahaan asuransi ? Pertanyaan melalui telepon, mengenai kondisi-kondisi asuransi, ditangani oleh sebuah call center. Dimana masing-
masing regu membantu nasabah dari masing-masing daerah tertentu. Berapa lama pelanggan menunggu sebelum sampai operator bersedia? Apakah jumlah telefon yang
masuk cukup? Apakah operatornya cukup? Regu polling?
8. Contoh Main Frame Komputer Banyak cashomat dihubungkan pada sebuah main frame komputer yang besar yang dapat menangani semua teransaksi finansial. Apakah
kapasitas komputer mainframe cukup? Apa yang terjadi jika penggunaan cashomat meningkat?
9. Contoh Gardu Tol Pengendara motor harus membayar bea masuk untuk melewati sebuah jembatan. Apakah gardu tol cukup? Contoh Rambu Lalu Lintas Bagaimana kita harus
mengatur rambu lalu lintas agar waktu tunggu dapat diterima?
Teknik Simulasi dan Pemodelan Ellbert Hutabri, M.Kom
Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan kapasitas pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pengguna fasilitas yang tiba tidak bisa
segera mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan. Pada banyak hal, tambahan fasilitas pelayanan dapat diberikan untuk mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian.
Akan tetapi biaya karena memberikan pelayanan tambahan, akan menimbulkan pengurangan keuntungan mungkin sampai di bawah tingkat yang dapat diterima. Sebaliknya, sering
timbulnya antrian yang panjang akan mengakibatkan hilangnya pelanggan nasabah.
Pengurangan waktu menunggu umumnya membutuhkan investasi yang ekstra. Untuk memutuskan ya atau tidak untuk investasi adalah penting mengetahui efek dari investasi
untuk waktu antrian. Maka kita memerlukan model dan tehnik untuk menganalisis situasi seperti ini. Di dalam buku ini kita akan memerlukan beberapa model dasar teori antrian.
Perhatian ditekankan pada metode untuk menganalisis model ini, dan juga aplikasi dari Antrian model. Area penting dari aplikasi model antrian adalah sistem produksi, transportasi
dan sistem persediaan barang, sistem komunikasi, dan sistem pengolahan informasi. Antrian model bermanfaat untuk perancangan sistem dalam kaitannya dengan tata ruang, kapasitas
dan kendali. Di dalam kuliah ini perhatian kami terbatas pada model dengan satu antrian. Situasi dengan lebih dari satu antrian diperlukan dalam kursus antrian jaringan. Merupakan
tehnik lanjutan untuk bilangan eksak, aproksimasi dan analisis numerik dari antrian model akan menjadi pokok bahasan\ metode algoritma teori antrian.
Salah satu model yang sangat berkembang sekarang ini ialah model matematika. Umumnya, solusi untuk model matematika dapat dijabarkan berdasarkan dua macam
prosedur, yaitu : analitis dan simulasi. Pada model simulasi, solusi tidak dijabarkan secara deduktif. Sebaliknya, model dicoba terhadap harga – harga khusus variabel jawab
berdasarkan syarat – syarat tertentu sudah diperhitungkan terlebih dahulu, kemudian diselidiki pengaruhnya terhadap variabel kriteria. Karena itu, model simulasi pada hakikatnya
mempunyai sifat induktif. Misalnya dalam persoalan antrian, dapat dicoba pengaruh bermacam – macam bentuk sistem pembayaran sehingga diperoleh solusi untuk situasi atau
syarat kedatangan yang mana pun.
6.2. Konsep Teori Antrian