Kelipatan Dan Faktor [5, 14] KPK dan FPB [8, 14]

Namun prioritas tertinggi pada perhitungan matematika adalah menghitung yang berada di dalam tanda kurung terlebih dahulu. Contoh : 3 + 2 . 4 = 5 . 4 = 20 2.6. Kelipatan Dan Faktor [5, 14] 2 Kelipatan adalah hasil kali dari sebuah bilangan. Misalnya saja kelipatan dari 3 adalah : 3 x 1 = 3 3 x 2 = 6 3 x 3 = 9 3 x n = 3n Jadi kelipatan dari 3 adalah 3, 6, 9, dan seterusnya. Faktor adalah bagian dari sebuah bilangan yang apabila dikalikan dengan bilangan lainnya nilainya sama dengan bilangan yang dicari. Misalnya saja bilangan 12 bisa dicari faktornya dengan menggunakan pohon faktor, yaitu: 12 \ 2 6 \ 2 3 Pembagi yang digunakan di dalam pohon faktor adalah bilangan prima dimulai dari yang terkecil, yaitu 2, 3, 5, dan seterusnya. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri. Dari pohon faktor di atas, dapat dilihat bahwa faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12. Nilai 1 dan 12 didapat karena 1 adalah faktor dari semua bilangan, dan 12 adalah nilai bilangan itu sendiri. Nilai 4 berasal dari 2², nilai itu didapat karena nilai 2 keluar sebanyak 2 kali. Dan nilai 6 didapat dari 2 x 3. 2 Teori matematika ini ditujukan untuk pembaca dengan tingkat pendidikan minimal SMU atau sederajat 2.7. KPK dan FPB [8, 14] 3 KPK Dalam aritmetika dan teori bilangan, kelipatan persekutuan terkecil KPK dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan itu. Cara sederhana dapat digunakan untuk mencari KPK dari 2 atau 3 bilangan yang tidak terlalu besar, namun untuk bilangan yang lebih besar sebaiknya menggunakan cara faktorial. Cara sederhana Cara sederhana adalah dengan mencoba mencari semua kelipatan dari bilangan yang dicari dan kemudian mencari kelipatan yang sama. Mencari KPK dari 12 dan 6:  Kelipatan dari 12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, ...  Kelipatan dari 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36 , 42, …  Himpunan persekutuan dari kelipatan 6 dan 12 adalah 12, 24, 36, …  Lalu dari persekutuan antara 6 dan 12 diambil nilai yang terkecil, yaitu 12. Jadi KPK dari 6 dan 12 adalah 12 Cara faktorisasi Mencari KPK dari bilangan 147, 189 dan 231:  Buat pohon faktor dari masing-masing bilangan: 147 189 231 \ \ \ 3 49 3 63 3 77 \ \ \ 7 7 7 9 7 11 \ 3 3 3 Teori matematika ini ditujukan untuk pembaca dengan tingkat pendidikan minimal SMU atau sederajat Sebagai pembagi dari pohon faktor digunakanlah bilangan prima, yaitu bilangan yang hanya bisa dibagi oleh bilangan itu sendiri dan bilangan 1.  Susun bilangan dari pohon faktor untuk mendapatkan faktor- faktornya: Faktor 147 = 3 1 x 7 2 Faktor 189 = 3 3 x 7 1 Faktor 231 = 3 1 x 7 1 x 11 1  Ambil faktor-faktor yang memiliki pangkat terbesar, dalam hal ini 3 3 , 7 2 dan 11 1 .  Kalikan faktor-faktor tersebut: 3 3 x 7 2 x 11 1 = 14553.  Maka KPK dari bilangan 147, 189 dan 231 adalah 14553. Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang lebih kecil dari 14553 yang dapat dibagi habis oleh bilangan 147, 189 dan 231. FPB Dalam matematika, Faktor Persekutuan Terbesar FPB dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan itu. Cara sederhana dapat digunakan untuk mencari FPB dari 2 atau 3 bilangan yang tidak terlalu besar, namun untuk bilangan yang lebih besar sebaiknya menggunakan cara faktorial. Cara sederhana Cara sederhana adalah dengan mencoba mencari semua faktor dari bilangan yang dicari dan kemudian mencari faktor yang sama. Mencari FPB dari 12 dan 20:  Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6 dan 12  Faktor dari 20 = 1, 2, 4, 5, 10 dan 20  Himpunan persekutuan dari faktor 12 dan 20 adalah: 1, 2, 4  Lalu FPB bisa dicari dari himpunan persekutan antara dua bilangan tersebut yang nilainya paling besar, yaitu 4 Cara faktorisasi Mencari FPB dari bilangan 147, 189 dan 231:  Buat pohon faktor dari masing-masing bilangan: 147 189 231 \ \ \ 3 49 3 63 3 77 \ \ \ 7 7 7 9 7 11 \ 3 3  Susun bilangan dari pohon faktor utk mendapatkan faktor-faktornya: Faktor 147 = 3 1 x 7 2 Faktor 189 = 3 3 x 7 1 Faktor 231 = 3 1 x 7 1 x 11 1  Ambil faktor-faktor yang bersekutu sama dari ketiga faktor tersebut, dalam hal ini 3 dan 7.  Kalikan faktor-faktor sekutu yang memiliki pangkat terkecil, dalam hal ini 3 1 x 7 1 = 21.  Maka FPB dari bilangan 147, 189 dan 231 adalah 21. Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang lebih besar dari 21 yang dapat membagi habis bilangan 147, 189 dan 231. 2.8. Keliling, Luas dan Volume [5, 8, 14]