turunan parsial partial differential dari mula-mula terhadap
kemudian terhadap
kemudian menyamakannya dengan nol.
= 2 = 0
…. 2.1 = 2
= 0 ….
2.2 Persamaan 2.1 dibagi dengan
Sehingga
Masukkan ke persamaan 2.2
2 1
1 2
1 1
1 i
i i
i i
i i
i i
X X
n X
n Y
Y X
X X
X Y
Y X
2 1
1 i
i i
i i
i
X n
X n
Y X
Y X
n Y
X Y
X n
X X
i i
i i
i i
1 2
2
Sehingga
2 2
1 2
2 1
1 i
i i
i i
i i
i
X X
n Y
X Y
X n
n X
X n
Y X
2.1.3 Uji Kelinearan Keberartian Regresi
Universitas Sumatera Utara
Setelah menaksir persamaan regresi, masalah berikutnya adalah menilai baik buruknya model regresi dengan data. Jadi diperlukan ukuran tentang kecocokan data. Analisis
regresi adalah alat statistik yang digunakan untuk mengetahui derajat hubungan linear antara satu variable dengan variabel lain. Umumnya analisis korelasi digunakan dalam
hubungannya dengan analisis regresi untuk mengukur ketetapan garis regresi dalam menjelaskan explaining variasi nilai variabel dependen.
Untuk statistik yang dapat menggambarkan hubungan antara suatu variabel dengan variabel lain adalah koefisien determinasi R
2
dan koefisien korelasi r. koefisien determinasi adalah salah satu nilai statistik yang dapat digunakan untuk
mengetahui apakah ada hubungan pengaruh antara dua variabel. Perhatikan kesamaan berikut:
ˆ ˆ
i i
i i
y y
y y
y y
Bila ruas kiri dan kanan dikuadratkan dan kemudian dijumlahkan maka diperoleh
2 1
1 2
ˆ ˆ
n i
i i
i n
i i
y y
y y
y y
. ˆ
ˆ 2
ˆ ˆ
1 1
2 1
2
n i
i i
i n
i i
i n
i i
y y
y y
y y
y y
…2.3
Perkalian yang terakhir pada persamaan 2.3 penulisan I = 1 dan n pada ∑ dihilangkan
sehingga menjadi
. ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
i i
i i
i i
i i
y y
y y
y y
y y
y y
Bagian kedua ruas kanan sama dengan nol karena menurut 2.1
ˆ
i i
i i
bx a
y y
y
Jadi persamaan dapat ditulis kemabali sebagai berikut
Universitas Sumatera Utara
ˆ ˆ
ˆ
i i
i i
i
y y
bx a
y y
y
= a
i i
i i
i
x y
y b
y y
ˆ ˆ
= 0
i i
i
x bx
a y
b
= 0 Jadi persamaan dapat ditulis kembali sebagai berikut
2.4
ˆ ˆ
1 2
1 1
2 i
n i
n i
n i
i
y y
y y
y y
i i
JKT JKR JKS Persamaan 2.4 adalah persamaan dasar dalam Analisis Regresi dan Analaisis
variansi. Ruas kiri disebut jumlah kuadrat total JKT atau jumlah variasi total dan menyatakan jumlah penyimpangan y disekitar nilai rata-ratanya. Bagian pertama ruas
kanan disebut jumlah kuadrat regresi JKR dan ini adalah variansi respons disekitar rata- ratanya . Bagian kedua ruas kanan disebut jumlah kuadrat galat sisa dan singkat JKS.
Bagian ini mengukur sisa dari variasi total JKT yang tidak dapat diterangkan oleh x, atau bagian yang sifatnya acak. Jadi dengan demikian dapat pula ditulis sebagai berikut:
JKT = JKR + JKS Variasi Total = Variasi karena Regresi + Variasi karena Sisa.
Sifat penjumlahan aditing seperti ini banyak dijumpai dalam statistika, dan ini tidak hanya berlaku untuk bentuk kuadrat tapi juga untuk derajat kebebasannya. Jika pengaruh
X terhadap Y besar maka diharapkan JKR cukup besar dibandingkan dengan JKS. Bila JKR besar maka JKS kecil dan sebaliknya, sedangkan JKT tetap. Dengan demikian JKT
dapat dijadikan pembanding untuk menentukan besar kecilnya JKR atau JKS.
Dari defenisi R
JKS JKR
y y
y y
i i
2 2
2
ˆ
Universitas Sumatera Utara
Dengan:
R
2
disebut koefisien korelasi dua arah atau koefesien penentu determinasi. Karena 0 JKR JKT, maka tentunya 0 R
2
1. Jadi R
2
dapat mengukur kecocokan data dengan model makin dekat R
2
dengan 1 makin baik kecocokan data dengan model dan sebaliknya, makin dekat R
2
dengan 0 makin jelek kecocokan tersebut.
2.1.1 Pendekatan Melalui Analisis Variansi
