Regresi Linier Sederhana Metode Kuadrat Terkecil

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Analisis Regresi

Salah satu tujuan analisis data adalah untuk memperkirakanmemperhitungkan besarnya efek kuantitatif dari perubahan suatu kejadian terhadap kejadian lainnya. Setiap kebijakan policy, baik dari pemerintah maupun swasta, selalu dimaksudkan untuk mengadakan perubahan change. Sebagai contoh, Pemerintah menambah jumlah pupuk agar produksi padi meningkat, Pemerintah menaikkan gaji pegawai negeri agar prestasi kerja mereka meningkat dan lain sebagainya. Untuk keperluan evaluasipenilaian suatu kebijaksanaan mungkin ingin diketahui besarnya efek kuantitatif dari perubahan suatu kejadian terhadap kejadian lainnya. Kejadian-kejadian tersebut untuk keperluan analisis bisa dinyatakan didalam perubahan nilai variabel. Untuk analisis kedua kejadian events digunakan dua variabel X dan Y. Teknik Statistika untuk memeriksa dan memodelkan hubungan diantara variabel-variabel disebut Analisis Regresi.

2.1.1 Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana adalah suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel dependen tunggal dengan variabel independen tunggal. Hubungan antara dua variabel dependen dan variabel independen ini dapat dirumuskan ke dalam suatu bentuk hubungan fungsional sebagai berikut: untuk i = 1,2 …, n Universitas Sumatera Utara Dengan: Y i = variabel terikat ke-i X i = variabel bebas ke-i a = intersep titik potong kurva terhadap sumbu Y b = kemiringan slope kurva linear Dalam membuat keputusan, selalu ada resiko yang disebabkan oleh adanya kesalahan error. Resiko hanya bisa diperkecil dengan memperkecil kesalahan minimized error →minimized risk. Dengan memperhitungkan kesalahan pengganggu , maka bentuk persamaan linear menjadi sebagai berikut: Dengan: a dan b adalah konstanta yang diestimasi adalah kesalahan pengganggu disturbance’s error = disebut juga sisa yang terkandung galat yang sifatnya acak dan penyimpangan model dari keadaan sesungguhnya. Dalam praktik, untuk melihat hubungan antara X dan Y, dikumpulkan pasangan data X,Y sebagai suatu observasi, misalnya sebagai berikut : X 1 ,X 2 ,…,X i ,…,X n Y 1 ,Y 2 ,…Y 1 ,…,Y n Digambar pada sistem koordinat tegak lurus hasilnya disebut diagram titik atau diagram pencar. Dapat dilihat pada gambar 2.1. Universitas Sumatera Utara Garis lurus yang terdapat pada diagram pencar pada gambar 2.1 yang memperlihatkan adanya hubungan antara kedua variable disebut garis regresi atau garis perkiraan, dan persamaan yang digunakan untuk mendapatkan garis regresi pada data diagram pencar disebut persamaan regresi yang merupakan suatu variable matematika yang mendefenisikan hubungan antara dua variable.

2.1.2 Metode Kuadrat Terkecil

Untuk mendapatkan garis regresi yang paling baik yaitu garis regresi yang memiliki deviasi atau kesalahan terkecil, maka digunakan metode kuadrat terkecil. Metode kuadrat terkecil ialah suatu metode untuk menghitung dan , sedemikian sehingga kesalahan kuadrat memiliki nilai terkecil. Dengan bahasa matematika, dinyatakan sebagai berikut: Y i = i = 1,2, …, n = – = kesalahan pengganggu = = jumlah kesalahan kuadrat Jadi metode kuadrat terkecil adalah metode untuk menghitung dan sedemikian rupa sehingga = terkecil minimum. Caranya ialah dengan membuat Universitas Sumatera Utara turunan parsial partial differential dari mula-mula terhadap kemudian terhadap kemudian menyamakannya dengan nol. = 2 = 0 …. 2.1 = 2 = 0 …. 2.2 Persamaan 2.1 dibagi dengan Sehingga Masukkan ke persamaan 2.2                    2 1 1 2 1 1 1 i i i i i i i i i X X n X n Y Y X X X X Y Y X            2 1 1 i i i i i i X n X n Y X Y X   n Y X Y X n X X i i i i i i                  1 2 2  Sehingga                2 2 1 2 2 1 1 i i i i i i i i X X n Y X Y X n n X X n Y X 

2.1.3 Uji Kelinearan Keberartian Regresi