mengecil dengan kata lain semakin besar kemampuan model dalam menjelaskan keragaman peubah tak bebas.
2.3 Analisis variansi ANAVA
Analisis variansi Analysis of Variance merupakan metode yang digunakan untuk menganalisis atau menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen
sumber keragaman. Dalam analisis variansi yang paling sederhana, dipergunakan satu peubah tak bebas. Persyaratan utama yang harus dipenuhi berkaitan erat dengan skala
pengukuran. Peubah tak bebas paling tidak harus dapat diukur dalam bentuk skala interval. Sedangkan peubah bebas dapat berupa peubah nonmetrik peubah yang tidak
dapat diukur atau sebagai gabungan antara peubah nonmetrik dengan peubah metrik peubah yang dapat diukur. Peubah bebas yang nonmetrik lebih dikenal sebagai faktor,
sementara peubah metric disebut sebagai kofaktor.
Bila keseluruhan peubah bebas tersebut hanya terdiri atas kofaktor, maka analisa yang dipakai adalah Analisa Regresi. Analisa Regresi sederhana memecahkan
permasalahan yang hanya mengandung satu kofaktor saja. Bila lebih dari satu kofaktor, pemecahan tersebut ditangani oleh Analisa Regresi Ganda Multiple Regression
Analysis. Akan tetapi bila keseluruhan peubah bebas adalah factor, maka analisa yang digunakan pada dasarnya adalah Analisa Variansi Analysis of Variance. Jika yang
menjadi perhatian utama terletak pada apakah ada kemungkinan pengaruh satu factor terhadap peubah tak bebas, maka pembahasan ini disebut dengan Analisa Variansi Satu
Arah One - Way Classification Analysis of Variance, jika pada dua
Universitas Sumatera Utara
faktor analisanya dilakukan dengan Analisa Variansi Dua Arah Two - Way Classification Analysis of Variance.
2.3.1 Analisis Variansi Klasifikasi Satu Arah
Di dalam klasifikasi satu arah melibatkan sebuah factor penentu. Populasi yang berbeda ini diklasifikasikan menurut perlakuan atau grup yang berbeda dan dianggap saling bebas
dan berdistribusi normal dengan rataan =
= … = dan variansi
. Istilah perlakuan digunakan secara umum dengan arti bebagai klasifikasi, apakah itu kelompok,
adukan, penganalisis, pupuk yang berbeda, atau berbagai daerah disuatu negara, dan variansi
Ingin dicari metode yang sesuai untuk menguji hipotesis: H
: =
= … = H
1
: ≠ ≠ … ≠
Misalkan menyatakan pengamatan ke j dalam perlakuan ke i dan T
i
menyatakan jumlah semua pengamatan dalam sampel dari perlakuan ke i, menyatakan
rataan semua pengamatan dalam sampel dari perlakuan ke i, T
..
jumlah semua nI pengamatan, dan
..
rataan semua nI pengamatan. Tiap pengamatan dapat ditulis dalam bentuk
= 2.6
Tabel 2.2 k sampel acak Perlakuan
1 2 … I
11
y
12
y
…
1 I
y
Universitas Sumatera Utara
12
y
22
y
…
2 I
y
n
y
1 n
y
2
…
In
y
Jumlah T
1.
T
2. …
T
I.
T
…
Rataan .
1
y .
. 2
y
…
.
.I
y ..
y
Dengan menyatakan penyimpangan ke j pada sampel ke i dari rataan perlakuan
padanannya. Suku menyatakan galak acak yang peranannya sama dengan suku galat
dala model regresi. Bentuk lain dari persamaan 2.6 diperoleh dengan mengganti , dengan kendala
I
i i
1
= 0 dipenuhi.
Jadi dapat ditulis : =
Bila menyatakan rataan keseluruhan dari semua
; yakni
Dengan: disebut sebagai efek atau pengaruh perlakuan ke i.
Hipotesis nol bahwa rataan populasi sama dan lawan tandingan bahwa paling sedikit dua dari rataan ini tidak sama diganti dengan hipotesis yang setara,
Universitas Sumatera Utara
Uji yang dipakai didasarkan pada perbandingan dua taksiran bebas dari kesamaan variasi populasi
. Kedua taksiran tersebut diperoleh dengan menguraikan total variasi data, diusahakan oleh penjumlahan ganda
2 1
1
..
I i
n i
ij
y y
menjadi dua komponen.
Teorema 2.1 Identitas Jumlah Kuadrat
2 1
1
..
I i
n j
ij
y y
=
2 1
1
.. .
I i
n j
i
y y
n +
2 1
1
.
I i
n j
i ij
y y
Bukti
2 1
1
..
I i
n j
ij
y y
=
I i
n j
i
y y
1 1
.. .
[ + y
ij
-
i
.]
2
=
2 1
1
.. .
[
I i
n j
i
y y
+ 2
i
.–
2
y
ij
-
i
. + y
ij
-
i
.
2
=
2 1
1
.. .
[
I i
n j
i
y y
+ 2
i
–
2
y
ij
-
i
. +
2 1
1
.
I i
n j
i ij
y y
Suku yang ditengah sama dengan nol, karena
. .
1 1
1 1
n y
n y
y n
y y
y
n j
ij n
j ij
i n
j ij
i n
j ij
Jumlah yang pertama tidak mengandung indeks, jadi dapat ditulis
. ..
. ..
.
2 1
1 1
2
y y
n y
y
I i
i I
i n
j i
Sehingga
Universitas Sumatera Utara
2 1
1 1
2
.. .
.. .
y y
n y
y
I i
i I
i n
j i
+
I i
n j
ij
y y
1 1
2
.
Agar memudahkan penggunaannya maka suku identitas jumlah kuadrat akan ditandai dengan lambang berikut:
JKT =
I i
n j
ij
y y
1 1
2
.
=
jumlah kuadrat total
JKA =
2 1
.. .
y y
n
I i
i
=
jumlah kuadrat perlakuan
JKG =
I i
n j
ij
y y
1 1
2
.
= jumlah kuadrat galat Identitas jumlah kuadrat dapat dituliskan: JKT = JKA + JKG
Identitas jumlah kuadrat menyatakan bahwa variasi antar perlakuan dan dalam perlakuan dijumlahkan menjadi jumlah kuadrat total. Akan tetapi, pemahaman lebih
mendalam dapat diperoleh dengan menyelidiki nilai harapan dari JKA dan JKG. Kemudian akan diturunkan taksiran variasi yang merumuskan rasio yang akan digunakan
untuk menguji kesamaan dari rataan populasi.
Perlu dibandingkan ukuran variansi antara perlakuan yang sesuai dengan variasi dalam perlakuan agar dapat ditemukan perbedaan yang berarti dalam pengamatan akibat
pengaruh perlakuan. Perhatikan nilai harapan jumlah kuadrat perlakuan.
Teorema 2.2 EJKA = I-1
σ
2
+
I
i
n
1 2
1
Bukti
Bila JKA dipandang sebagai peubah acak yang nilai-nilainya berubah bila percobaan diulang beberapa kali, maka dapat ditulis:
JKA =
2 1
.. .
y y
I i
i
.
Universitas Sumatera Utara
Dari model :
ij
y
= + α
i
+ E
ij
Diperoleh
i
y
= + α
i
+
i
E
.
i
y
= +
.. E karena
.
1
I
i i
n
Jadi
JKA =
2 1
.. .
E E
n
i I
i i
dan EJKA =
. 2
.. .
1 2
2 1
1 2
i I
i i
i I
i I
i i
E E
n E
nIE E
E n
n
karena E
ij
merupakan peubah bebas dengan rataan nol dan variansi σ
2
, maka diperolah E
, .
2 2
n E
i
E
, ..
2 2
nI E
i
E
.
i
E
sehingga EJKA =
2 1
2 2
I
i i
I n
= I-I
2
I
i i
n
1 2
Salah satu taksiran
σ
2
yang didasarkan pada I-1 derajat kebebasan diberikan oleh Rataan Kuadrat Perlakuan
1
2 1
I JKA
s
Bila H benar dan tiap
α
i
pada teorema 2.2. sama dengan nol, maka
2
1
I
JKA E
dan
2 1
s merupakan menaksir σ
2
yang tak bias. Akan tetapi, bila H
1
yang benar, maka
1 1
1 2
2
I n
I JKA
E
I i
i
Universitas Sumatera Utara
Dan
2 1
s menaksir σ
2
ditambah suatu suku tambahan mengukur variasi akibat pengaruh yang sistematik.
Taksiran σ
2
yang kedua dan bebas dari hipotesis, didasarkan pada In-1 derajat kebebasan, ialah rumus yang dikenal, yaitu
Rataan Kuadrat Galat
1
2
n I
JKG S
Identitas jumlah kuadrat tidak saja menguraikan keragaman total data, tetapi juga jumlah semua derajat kebebasan. Dengan perkataan lain
n I-1 = nI - n1 bila H
benar, rasio f =
2 2
1
S S
merupakan suatu nilai peubah acak F yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan I-1 dan In-1. Karena
2 1
S menaksir lebih σ
2
bila H salah, maka diperoleh uji ekasisi dengan
daerah kritis seutuhnya terletak disebelah ujung kanan fuangsi distribusi. Hipotesis nol ditolak pada taraf keberartian
α bila f f
α
[I-1,In-1]
Perhitungan masalah analisis variansi diringkas dalam bentuk tabel seperti pada tabel 2.3. Tabel 2.3. Analisis Variansi untuk Klasifikasi Satu Arah
Sumber Variasi
Jumlah Kuadrat
Derajat Kebebasan
Rataan Kuadrat
f Hitungan
Perlakuan
Galat JKA
JKG I-1
In-1
1
2
I JKA
S
1
2
n I
JKG S
2 2
1
S S
Universitas Sumatera Utara
Total JKT nI-1
2.3.2. Analisis Variansi Klasifikasi Dua Arah
Analisis Variansi klasifikasi dua arah merupakan pengembangan atau perluasan dari analisa dengan satu arah. Anava klasifikasi dua arah membahas tentang keragaman dalam
satu peubah tidak bebas Y yang ditimbulkan oleh keragaman dua faktor. Seperti digambarkan dalam tabel 2.4.
Tabel 2.4. Klasifikasi Dua Arah
Blok Perlakuan
1 2 … J Jumlah Rataan
1 2
I
11
y
12
y
…
j
y
1
21
y
22
y
…
j
y
2
1 I
y
2 I
y
…
Ij
y
T
1
. T
2
.
T
I 1
y
2
y
I
y Jumlah
T.
1
T.
2 …
T.
j
T.. Rataan
1
. y
2
. y
…
j
y.
.. y
Dengan:
Universitas Sumatera Utara
.
i
y
= rataan pengamatan untuk perlakuan ke i
j
y.
= rataan pengamatan dalam blok ke j ..
y = rataan keseluruhan ij pengamatan T
i
. = jumlah pengamatan untuk perlakuan ke i T.
j
= jumlah pengamatan dalam blok ke j ..
T = jumlah keseluruhan ij pengamatan Rata-rata rataan populasi perlakuan ke i,
i
, didefinisikan sebagai
J
J j
ij j
1
Rata-rata rataan populasi blok ke j,
j
.
, didefinisikan sebagai
I
I i
ij j
1
.
Dan rata-rata rataan keseluruhan , didefinisikan sebagai
IJ
I i
J j
ij j
1 1
.
Untuk menentukan apakah ada bagian variasi dalam pengamatan yang diakibatkan oleh perbedaan dalam perlakuan, dilakukan uji
H :
1
. =
2
. = … =
I
=
H
1
: tidak semua
1
= 0
Universitas Sumatera Utara
dan untuk menentukan apakah ada variasi yang diakibatkan oleh perbedaan blok dilakukan uji
H :
.
1
= .
2
= … = .
j
=
H
1
: tidak semua
j
= 0 Tiap pengamatan dapat dituliskan dalam bentuk
y
ij
=
ij
+ ε
ij
dengan ε
ij
mengukur penyimpangan nilai amatan y
ij
dari rataan populasi
ij
. Bentuk persamaan yang lebih disukai dilperoleh dengan penggantian
ij
= + α
1
+
j
Dengan α
1
menyatakan pengaruh perlakuan ke i dan
j
menyatakan pengaruh blok ke j. dianggap bahwa pengaruh perlakuan dan blok aditif. Jadi dapat ditulis
y
ij
= + α
1
+
j
+ ε
ij
Model ini mirip dengan klasifikasi satu arah, perbedaan utamanya adalah adanya pengaruh blok
j
. Konsep dasarnya mirip sekali dengan klasifikasi satu arah kecuali disini pengaruh tambahan akibat blok harus diperhitungkan dalam analisis karena sekarang
variasi dikendalikan secara sistematis dalam dua arah.
Bila sekarang dikenakan pembatasan bahwa
1
I
i i
dan
1
J
j j
Maka,
1 1
.
J
J j
j i
i
dan
1 1
.
I
I i
j i
j
Hipotesis nol bahwa i rataan perlakuan
i
. sama, dan area itu sama dengan
dengan menguji hipotesis :
Universitas Sumatera Utara
H :
α
1
= α
2
= … = α
I
= 0, H
i
: tidak semua α
i
= 0 Begitu juga hipotesis nol bahwa j rataan blok
.
j
sama, serta dengan menguji hipotesis H
:
1
=
2
= … =
J
= 0, H
1
: tidak semua
J
= 0 Tiap uji pada perlakuan akan didasarkan pada perbandingan takisran-taksiran
bebas untuk variasi populasi bersama σ
2
. Taksiran ini diperoleh dengan memisahkan jumlah kuadrat total data menjadi tiga bagian dengan menggunakan identitas berikut.
Teorema 2.3 Identitas Jumlah Kuadrat
2 1
1 2
1 2
1 1
1 2
.. .
. ..
. ..
. ..
. y
y y
y y
y I
y y
J y
y
j I
i i
J j
ij j
J j
I i
J j
I i
i ij
Bukti
2 1
1 1
1 2
..] .
. ..
. ..
. [
.. .
y y
y y
y y
y y
y y
j i
ij j
I i
J j
i I
i J
j ij
2 1
1 2
1 1
1 1
2
.. .
. ..
. [
.. .
y y
y y
y y
y y
j I
i i
J j
ij I
i J
j j
I i
J j
i
.. .
. ..
. 2
.. .
.. .
2
1 1
1 1
y y
y y
y y
y y
y y
j i
I i
J j
ij i
I i
J j
j i
.. .
. ..
. 2
1 1
y y
y y
y y
j i
I i
J j
ij j
Suku perkalian silang semuanya sama dengan nol. Jadi
Universitas Sumatera Utara
2 1
2 1
1 1
2
.. .
.. .
.. .
y y
I y
y J
y y
j J
j I
i J
j I
i i
ij
2 1
1
.. .
. y
y y
y
j I
i i
J j
ij
Identitas jumlah kuadrat dapat dituliskan dengan lambang persamaan JKT = JKA + JKB + JKG
Dengan : JKT
=
I i
J j
ij
y y
1 1
2
.. .
= jumlah kuadrat total
JKA =
2 1
.. .
y y
J
I i
i
= jumlah kuadrat perlakuan
JKB =
2 1
.. .
y y
I
j J
j
= jumlah kuadrat blok
JKG =
2 1
1
.. .
. y
y y
y
j I
i i
J j
ij
= jumlah kuadrat galat Dengan mengikuti cara kerja seperti diuraikan pada teorema 2.2 yaitu bila jumlah
kuadrat tersebut ditafsirkan sebagai fungsi peubah acak bebas, maka dapat y
11
, y
12
, …., y
IJ
ditunjukkan bahwa nilai harapan jumlah kuadrat perlakuan, blok, dan galat adalah,
EJKA = I-1 σ
2
+
I
i i
J
1 2
EJKB = J-1 σ
2
+
J
j j
I
1 2
EJKG = I-1J-1
σ
2
.
Universitas Sumatera Utara
Salah satu taksiran σ
2
didasarkan pada I-1 derajat kebebasan, adalah
1
2 1
I JKA
s
Bila pengaruh perlakuan α
1 =
α
2
= …= α
I
= 0, maka
2 1
s merupakan taksiran tak bias dari σ
2
. Akan tetapi, bila pengaruh perlakuan tidak semuanya nol, maka
1 1
1 2
2
I J
I JKA
E
I i
i
dan
2 1
s akan secara berlebihan menaksir σ
2
, taksiran kedua σ
2
, didasarkan atas J-1 derajat kebebasan, diberikan oleh
1
2 2
J JKB
s
Taksiran
2 2
s merupakan taksiran tak bias dari σ
2
bila pengaruh blok
1
=
2
=…=
j
= 0.
Bila pengaruh blok tidak semuanya nol, maka:
1 1
1 2
2
J I
J JKB
E
J j
j
Dan
2 2
s akan secara berlebohan menaksir σ
2 .
Taksiran ketiga dari σ
2
, didasarkan pada I- 1J-1 derajat kebebasan dan bebas dari s
2
, diberikan oleh
, 1
1
2
J
I JKG
s
Yang tidak bias, terlepas apakah kedua hipotesis nol benar atau salah.
Untuk menguji hipotesis nol bahwa pengaruh perlakuan semuanya sama dengan nol, dengan menghitung rasio:
,
2 2
1 1
s s
f
Universitas Sumatera Utara
Yang merupakan nilai peubah acak F
1
yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan I-1 dan I-1J-1 bila hipotesis nol benar. Hipotesis nol ditolak pada taraf keberartian
α bila f
1
f
α
[I-1,I-1J-1].
Untuk menguji hipotesis nol bahwa pengaruh blok semuanya sama dengan nol, dengan menghitung rasio:
,
2 2
2 2
s s
f
Yang merupakan nilai peubah acak F
2
yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan J-1 dan I-1J-1 bila hipotesis nol benar. Perhitungan Anava untuk klasifikasi dua arah
disajikan dalam tabel 2.5.
Tabel 2.5. Analisis Variansi Klasifikasi Dua Arah
Sumber Variasi
Jumlah Kuadrat
Derajat Kebebasan
Rataan Kuadrat
f Hitungan
Perlakuan
Blok
Galat JKA
JKB
JKG I-1
J-1
I-1J-1
1
2
I JKA
S
1
2
J JKB
S
1 1
2
J
I JKG
S
2 2
1 1
S S
f
2 2
2 2
S S
f
Total JKT IJ-1
Universitas Sumatera Utara
2.3.3 Analisis Variansi Klasifikasi Dua Arah dengan Interaksi
Klasifikasi dua arah dengan interaksi mencakup uji hipotesa tentang pengaruh baris, kolom dan interaksi antara baris dan kolom. Untuk menentukan rumus klasifikasi dua
arah dengan pengamatan yang berulang dalam rancangan acak lengkap, pandang K sebagai replikasi pada tiap kombinasi perlakuan faktor A diamati pada I taraf dan faktor B
pada J taraf. Pengamatan dapat disajikan dalam suatu matriks yang barisnya menyatakan taraf faktor A sedangkan kolomnya menyatakan faktor B. Tiap kombinasi perlakuan
menentukan suatu sel dalam matriks. Jadi terdapat IJ sel, masing-masing berisi K pengamatan. Seluruh IJK pengamatan diperlihatkan pada tabel 2.6.
Tabel 2.6 Klasifikasi Dua Arah dengan Interaksi
Faktor A baris
Faktor B kolom 1 2 … J
Jumlah Rataan
1
111
y
121
y
…
1 1
J
y
112
y
122
y
…
2 1
J
y
k
y
11 k
y
12
…
JK
y
1
..
1
y ..
1
y
2
211
y
221
y
…
1 2
J
y
212
y
222
y
…
2 2 J
y
k
y
21 k
y
22
…
JK
y
2
..
2
y ..
2
y
Universitas Sumatera Utara
I
11 I
y
21 I
y
…
1 IJ
y
12 I
y
22 I
y
…
2 IJ
y
k I
y
1 k
I
y
2
…
IJK
y
..
1
y
..
1
y
Jumlah
1
. y
. .
2
y
…
. .
J
y ...
y Rataan
1
. y
. .
2
y
…
. .
J
y ...
y
Pengamatan pada sel ij membentuk sampel acak berukuran n dari populasi yang dianggap berdistribusi normal dengan rataan
ij
dan variansi σ
2
. Semua populasi yang banyaknya IJ dianggap mempunyai variansi yang sama. Tiap pengamatan dalam tabel 2.6
dapat ditulis dalam bentuk
,
ijk ij
ijk
y
Dengan
ijk
mengukur penyimpangan pengamatan nilai
ijk
y
pada sel ke ij dari rataan populasi
ij
. Bila
ij
y
menyatakan pengaruh interaksi antara faktor A taraf ke I dan faktor B taraf ke j,
α
1
pengaruh faktor A,
j
pengaruh faktor B dan rataan keseluruhan, maka
dapat ditulis
ij j
ij 1
Sehingga
ijk ij
j i
ijk
y
Yang akan dikenakan pembatasan
, ,
1 1
1
ij
J j
J j
ij j
I i
i
Universitas Sumatera Utara
Ketiga hipotesis yang akan diuji adalah: H
: α
1
= α
2
= … = α
I
= 0 H
i
: tidak semua α
i
= 0 H
:
1
=
2
= … =
J
= 0 H
1
: tidak semua
J
= 0 H
:
11
=
12
= … =
IJ
= 0 H
1
: tidak semua
ij
= 0 Tiap uji akan didasarkan pada perbandingan taksiran
σ
2
yang bebas diperoleh dengan menguraikan jumlah kuadrat data menjadi empat bagian dengan menggunakan
kesamaan identitas berikut.
Teorema 2.4 Identitas Jumlah Kuadrat
J j
j I
i J
j i
I i
K k
ijk
y y
IK y
y JK
y y
1 2
2 1
1 1
1 2
... .
. ...
.. ..
.
I i
J j
j i
ij
y y
y y
K
1 1
2
... .
. ..
.
. .
2
2 1
1 1
ij I
i J
j K
k ijk
y y
Identitas jumlah kuadrat dapat dituliskan dengan lambang persamaan JKT = JKA + JKB + JKAB + JKG
Derajat kebebasaanya menurut kesamaan IJK-1 = I-1 + J-1 + I-1J-1 + IJK-1
Bila tiap jumlah kuadrat pada sebelah kanan kesamaan jumlah kuadrat dibagi dengan derajat kebebasannya, maka diperoleh keempat statistic yaitu
1 ,
1 1
, 1
, 1
2 2
3 2
2 2
1
K
IJ JKG
s J
I AB
JK s
J JKB
s I
JKA s
Universitas Sumatera Utara
Semua taksiran variansi ini adalah taksiran σ
2
yang bebas dengan syarat bahwa tidak ada pengaruh
α
i
,
j, ij
. Bila jumlah kuadrat dipandang sebagai fungsi dari peubah acak bebas Y
111
, Y
112
, …,Y
ijk
maka
1 1
2 1
1 2
2 1
I JK
I JKA
E s
E
I i
1 1
2 1
1 2
2 2
J JK
J JKB
E s
E
J j
1 1
1
1 1
2 1
2 2
3
J I
K J
I AB
JK E
s E
I i
I i
2 2
1
K
IJ JKG
E s
E
Dari rumus dengan mudah dapat dsimpulkan bahwa keempat taksiran
2
tidak bias bila H
Hipotesin nol benar.
Untuk menguji hipotesis nol bahwa pengaruh perlakuan semuanya sama dengan nol, dengan menghitung rasio:
2 2
1 1
s s
f
Universitas Sumatera Utara
Yang merupkan nilai peubah acak F
1
yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan I-1 dan IJK-1 bila hipotesis nol benar. Hipotesis nol ditolak pada taraf keberartian
α bila f
1
f
α
[I-1,IJK-1],
Untuk menguji hipotesis nol bahwa pengaruh blok semuanya sama dengan nol, dengan menghitung rasio:
2 2
2 2
s s
f
Yang merupkan nilai peubah acak F
2
yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan J-1 dan IJK-1 bila hipotesis nol benar. Hipotesis nol ditolak pada taraf keberartian
α bila f
2
f
α
[J-1,IJK-1]. Untuk menguji hipotesis H bahwa pengaruh interaksi semuanya nol,
maka:
2 2
3 3
s s
f
Yang merupkan nilai peubah acak F
3
yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan I-1 J-1 dan IJ K-1 bila H
benar. Adanya interaksi bila f
3
f
α
[I-1,J-1,IJK-1].
Perhitungan mengenai masalah anava untuk klasifikasi dua arah dengan interaksi disajikan dalam tabel 2.7
Tabel 2.7. Analisis Variansi untuk Klasifikasi Dua Arah dengan Interkasi
Sumber Variasi
Jumlah Kuadrat
Derajat Kebebasan
Rataan Kuadrat
f Hitung
Pengaruh
Universitas Sumatera Utara
Utama
A baris
B kolom
Interaksi AB
Sisa JKA
JKB
JKAB
JKG I-1
J-1
I-1J-1
IJK-1
1
2 1
I JKA
S
1
2 2
J JKB
S
1 1
2 3
J
I AB
JK S
1
2
K IJ
JKG S
2 2
1 1
S S
f
2 2
2 2
S S
f
2 2
3 3
S S
f
Jumlah JKT IJK-1
Jumlah kuadrat diperoleh dengan membentuk tabel jumlah kuadrat berikut:
Tabel 2.8
A B
1 2 … J Jumlah
1 2
I
.
11
y .
12
y
…
.
1 j
y .
21
y .
22
y
…
.
2 j
y
..
1
y ..
2
y
Universitas Sumatera Utara
.
1 I
y .
1 I
y
…
IJ
y ..
1
y
Jumlah .
.
1
y .
.
2
y
…
. .
J
y ...
y
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
PEMBAHASAN DAN HASIL
3.1 Regresi Berganda
