Orbit Planet HASIL DAN PEMBAHASAN

diperoleh r h r k r r d dr α α ϕ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + + − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 2 4 2 2 2 1 4.6 Dengan mengganti variabel radial u r 1 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = 2 u du dr persamaan 4.6 menjadi 3 2 2 2 2 1 u h k u u d du α α ϕ + − + + − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 4.7 Jika persamaan 4.7 dideferensialkan terhadap φ , maka diperoleh 2 3 2 2 2 2 2 u h u d u d α α ϕ + + − = 4.8 Kalau diambil ε + = u u 4.9 Dengan u adalah penyelesaian umum untuk persamaan orbit planet Newton dan adalah suatu gangguan kecil. Substitusi persamaan 4.9 ke 4.8 menghasilkan 2 3 2 2 2 2 2 2 2 ε α α ε ϕ ε ϕ + + + + − = + u h u d d d u d 2 2 2 2 3 3 2 3 2 αε εα α α ε + + + + − − = u u h u 4.10 Karena 2 2h u α = , dan kalau sangat kecil suku 2 dapat diabaikan sehingga persamaan diferensial untuk dapat dituliskan 2 2 2 2 3 1 3 u u d d α ε α ϕ ε + − = 4.11 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Penyelesaian persamaan 4.11 dapat dituliskan sebagai B A + = ζϕ ε cos 4.12 dengan A, B, dan ζ adalah konstanta lihat Lampiran. Jika ζ = 1, maka dihasilkan orbit lingkaran. Dengan mendeferensialkan persamaan 4.12 terhadap φ kemudian menyamakannya dengan nol, maka diperoleh ζ π ϕ n 2 = 4.13 Substitusi persamaan 4.12 ke dalam 4.11 dapat menghasilkan nilai ζ, yaitu 4.14 2 3 1 u α ζ − = sehingga lintasan planet terjadi pada , 2 3 1 2 ~ 3 1 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ± − ± = u n u n α π α π φ ... 6 4 , 3 2 , , 3 2 ... ~ u u u πα π πα π πα π ϕ + + − −

4.2. Perubahan Geometri dan Sifat Fisis Ruang

Ditinjau perubahan geometri dan sifat fisis ruang yang dialami oleh sebuah partikel bergerak dari kedudukan atau posisi α r ke posisi α r . Dari persamaan 2.25, jika α r , maka nilai koefisien positif sehingga suku yang mengandung waktu t haruslah bernilai lebih besar dari suku-suku yang lain agar . Dengan kata lain, partikel yang melintas dalam medan gravitasi yang ditimbulkan oleh massa M pada daerah = λ υ e e 2 ds α r berada dalam ruang bak-waktu time- PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI like. Secara skematis lintasan partikel dalam ruang bak-waktu diperlihatkan pada Gambar 4.1 Sekarang Waktu Masa lalu Masa depan Lintasan partikel Gambar 4.1. Geometri ruang bak-waktu dan lintasan partikel Jika partikel berada pada posisi α = r , maka ds 2 menjadi tidak terdefinisi singular. Pada kondisi atau keadaan α = r partikel tidak berada dalam ruang bak- waktu maupun dalam ruang bak-ruang space-like. Secara fisis, pada keadaan α = r , partikel tidak tunduk pada hukum-hukum fisika dan ruang yang dikenal selama ini dalam teori-teori fisika. Jika partikel berada pada posisi α r , maka koefisien . Jadi pada keadaan seperti itu kalau , nilai dari suku-suku yang tidak mengandung waktu t pada persamaan 2.25 harus lebih besar dari nilai suku yang mengandung t. Secara fisis partikel yang berada pada daerah = λ υ e e 2 ds α r berada dalam ruang yang disebut PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI