Orbit Planet HASIL DAN PEMBAHASAN
diperoleh
r h
r k
r r
d dr
α α
ϕ +
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− +
+ −
= ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛
2 4
2 2
2
1 4.6
Dengan mengganti variabel radial u
r 1
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ −
=
2
u du
dr persamaan 4.6 menjadi
3 2
2 2
2
1 u
h k
u u
d du
α α
ϕ +
− +
+ −
= ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ 4.7
Jika persamaan 4.7 dideferensialkan terhadap φ , maka diperoleh
2 3
2
2 2
2 2
u h
u d
u d
α α
ϕ +
+ −
= 4.8
Kalau diambil ε
+ =
u u
4.9 Dengan u
adalah penyelesaian umum untuk persamaan orbit planet Newton dan adalah suatu gangguan kecil. Substitusi persamaan 4.9 ke 4.8 menghasilkan
2 3
2
2 2
2 2
2 2
ε α
α ε
ϕ ε
ϕ +
+ +
+ −
= +
u h
u d
d d
u d
2 2
2
2 3
3 2
3 2
αε εα
α α
ε +
+ +
+ −
− =
u u
h u
4.10
Karena
2
2h u
α =
, dan kalau sangat kecil suku
2
dapat diabaikan sehingga persamaan diferensial untuk dapat dituliskan
2 2
2
2 3
1 3
u u
d d
α ε
α ϕ
ε +
− =
4.11 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Penyelesaian persamaan 4.11 dapat dituliskan sebagai
B A
+ =
ζϕ ε
cos
4.12 dengan A, B, dan
ζ adalah konstanta lihat Lampiran. Jika ζ = 1, maka dihasilkan orbit lingkaran. Dengan mendeferensialkan persamaan 4.12 terhadap
φ kemudian menyamakannya dengan nol, maka diperoleh
ζ π
ϕ n
2 =
4.13 Substitusi persamaan 4.12 ke dalam 4.11 dapat menghasilkan nilai
ζ, yaitu 4.14
2
3 1
u α
ζ −
= sehingga lintasan planet terjadi pada
, 2
3 1
2 ~
3 1
2 ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ + ±
− ±
= u
n u
n α
π α
π φ
... 6
4 ,
3 2
, ,
3 2
... ~
u u
u πα
π πα
π πα
π ϕ
+ +
− −