Perubahan Geometri dan Sifat Fisis Ruang

like. Secara skematis lintasan partikel dalam ruang bak-waktu diperlihatkan pada Gambar 4.1 Sekarang Waktu Masa lalu Masa depan Lintasan partikel Gambar 4.1. Geometri ruang bak-waktu dan lintasan partikel Jika partikel berada pada posisi α = r , maka ds 2 menjadi tidak terdefinisi singular. Pada kondisi atau keadaan α = r partikel tidak berada dalam ruang bak- waktu maupun dalam ruang bak-ruang space-like. Secara fisis, pada keadaan α = r , partikel tidak tunduk pada hukum-hukum fisika dan ruang yang dikenal selama ini dalam teori-teori fisika. Jika partikel berada pada posisi α r , maka koefisien . Jadi pada keadaan seperti itu kalau , nilai dari suku-suku yang tidak mengandung waktu t pada persamaan 2.25 harus lebih besar dari nilai suku yang mengandung t. Secara fisis partikel yang berada pada daerah = λ υ e e 2 ds α r berada dalam ruang yang disebut PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI bak-ruang. Geometri bak-ruang dan lintasan partikel di dalamnya diperlihatkan pada Gambar 4.2. Bak - cahaya Lintasan partikel Gambar 4.2. Geometri bak-ruang dan lintasan partikel Jadi partikel yang melintas dari posisi α r menuju α r dalam suatu medan gravitasi yang sangat besar misalnya Black Hole akan mengalami geometri dan sifat-sifat fisisyang berbeda didaerah α r dan α r . Perubahan geometri ruang yang di alami partikel terjadi dari bak-waktu ke bak-ruang. Secara skematis, perubahan ruang tersebut dapat digambarkan seperti pada Gambar 4.3. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Waktu a b Lintasan partikel Ruang Lintasan partikel Gambar 4.3. a Lintasan partikel dalam bak-waktu untuk α r , dan b Lintasan partikel dalam ba-ruang untuk α r .

4.3. Lintasan Cahaya dan Panjang Fokus

Lintasan cahaya mengikuti lintasan geodesik nol atau . Jika dipilih 2 = ds 2 π θ = , maka persamaan 4.1 menjadi 4.15 2 2 2 2 = − − − φ υ υ r r e t e Dengan menggunakan , persamaan 4.15 dapat ditulliskan menjadi k t e = υ 4.16 2 2 2 2 2 φ α φ r k r r + = + jika persamaan 4.16 dikalikan 2 4 2 h r = φ , dan variabel radial r diatas menjadi ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = u r u 1 , maka persamaan 4.16 menjadi 2 2 3 2 2 h k u u d du + = + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ α ϕ 4.17 Kalau persamaan 4.17 dideferensialkan terhadap φ, maka ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + − = α β β ϕ 2 3 , 2 2 2 u u d u d 4.18 Jika suku β u 2 diabaikan, maka penyelesaian persamaan 4.18 diberikan oleh cos δ φ + = A u 4.19 dengan A adalah tetapan, Lintasan cahaya yang diperoleh dari persamaan 4.19 adalah cos 1 1 δ φ + = = A u r 4.20 yang merupakan garis lurus r = konstan untuk δ φ + konstan. Jika penyelesaian persamaan 4.18 dipilih berbentuk ε φ + = cos A u 4.21 dengan fungsi φ , maka diperoleh ϕ β ε ϕ β ε ϕ ε 2 cos 1 2 cos 2 2 2 2 2 + + − = + − = A A d d 4.22