Berdasarkan analisa persamaan ini, diperoleh bahwa relatif displacement ut dari struktur akibat percepatan tanah
menjadi identik dengan displacement ut struktur.
Dalam persamaan diatas , yaitu akibat beban luar
dan percepatan tanah , jadi pergerakan tanah dapat dinyatakan dengan
gaya gempa efektif. 2.3.8
2. 3. 3. Persamaan Differensial Struktur MDOF
Secara umum struktur bangunan gedung tidaklah selalu dapat dinyatakan didalam suatu sistem yang mempunyai derajat kebebasan tunggal SDOF. Struktur
bangunan gedung justru banyak yang mempunyai derajat kebebasan banyak multi degree of freedom, MDOF. Struktur seperti cerobong asap dan sejenisnya
merupakan struktur yang mempunyai bentuk fisik kontinu, maka pada struktur- struktur seperti itu akan mempunyai derajat kebebasan yang jumlahnya tak
terhingga, walaupun kadang-kadang dianggap sebagai struktur yang mempunyai derajat kebebasan terbatas. Pada struktur bangunan gedung bertingkat banyak
umumnya massa struktur dapat digumpalkan pada tempat-tempat tertent lumped mass yang umumnya pada tiap-tiap lantai-tingkat.
2. 3. 3. 1. Matriks Massa, Matriks Kekakuan dan Matriks Redaman Untu menyatakan persamaan differensial gerakan pada struktur dengan
derajat kebebasan banyak maka dipakai anggapan dan pendekatan seperti pada struktur dengan derajat kebebasan tunggal SDOF. Anggapan seperti prinsip shear
Universitas Sumatera Utara
building masih berlaku pada struktur dengan derajat kebebasan banyak MDOF. Untuk memperoleh persamaan differensial tersebut, maka tetap dipakai prinsip
keseimbangan dinamik dynamic equilibrium pada suatu massa yang ditinjau. Untuk memperoleh persamaan tersebut maka diambil model struktur MDOF seperti
Gambar 2.3. Struktur bangunan gedung bertingkat-3 akan mempunyai 3 derajat
kebebasan. Sering kali jumlah derajat kebebasan dihubungkan secara langsung dengan jumlah tingkatnya. Persamaan differensial gerakan tersebut umumnya
disusun berdasarkan atas goyangan struktur menurut first mode atau mode pertama. Berdasarkan pada keseimbangan dinamik pada free body diagram maka akan
diperoleh,
Pada persamaan-persamaan tersebut di atas tampak bahwa keseimbangan dinamik suatu massa yang ditinjau ternyata dipengaruhi oleh kekakuan, redaman dan
simpangan massa sebelum dan sesudahnya. Persamaan dengan sifat-sifat seperti itu umumnya disebut coupled equation karena persamaan-persamaan tersebut akan
tergantung satu sama lain. Penyelesaian persamaan coupled harus dilakukan secara simultan artinya dengan melibatkan semua persamaan yang ada. Pada struktur
dengan derajat kebebasan banyak, persamaan diferensial gerakannya merupakan persamaan yang dependent atau coupled antara satu dengan yang lain.
Universitas Sumatera Utara
Selanjutnya dengan menyusun persamaan-persamaan di atas menurut parameter yang sama percepatan, kecepatan dan simpangan selanjutnya akan
diperoleh,
Persamaan-persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut,
[ ] {
} [ ] {
} [ ] {
} { }
Persamaan tersebut dapat ditulis dalam matriks yang lebih kompleks,
[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { } Yang mana
[ ], [ ] dan [ ] berturut-turut adalah mass matriks, damping matriks dan mat
ri
ks kekakuan yang dapat ditulis menjadi,
[ ] [ ], [ ] [
], [ ] [ ] 2.4.17
Sedangkan
{ }, { }, { } dan { } masing-masing adalah vektor percepatan, vektor kecepatan, vektor simpangan dan vektor beban, atau,
{ } { }
,
{ } { }
,
{ } { }
dan
{ } { }
2.4.18
Universitas Sumatera Utara
Secara visual Chopra 1995 menyajikan keseimbangan antara gaya dinamik, gaya pegas, gaya redam dan gaya inersia seperti pada Gambar 2.3.
Gambar 2.3 Keseimbangan Gaya Dinamik dengan f
S
, f
D
dan f
I
Chopra, 1995 2. 4. Analisis Dinamik
Analisis dinamis terdiri dari: Spektrum Respons Respon Spectrum
Riwayat Waktu Time History
Menurut PPKGURG-SKBI-1.3.53.1987, analisa dinamik harus dilakukan untuk struktur-struktur gedung berikut:
1. Gedung-gedung yang strukturnya sangat tidak beraturan seperti
ditentukan dalam pasal 2.2.3. 2.
Gedung-gedung dengan loncatan bidang muka yang besar seperti ditentukan dalam pasal 2.2.4.
3. Gedung-gedung dengan kekuatan tingkat yang tidak merata pasal 2.2.4.
dan 2.2.2. 4.
Gedung-gedung yang tingginya lebih dari 40 m 5.
Gedung-gedung yang bentuk, ukuran dan penggunaannya tidak umum
Universitas Sumatera Utara
2. 4. 1. Spektrum Respon
