3. Persamaan Differensial Struktur SDOF Akibat Base Motions
persamaan tersebut adalah yt. simpangan horizontal tingkat akan berpengaruh langsung terhadap momen kolom maupun momen balok.
2. 3. 2. Persamaan Differensial Struktur SDOF Akibat Base Motions
Beban dinamik yang umum dipakai pada analisis struktur selain beban angina adalah beban gempa. Gempa bumi akan mengakibatkan permukaan tanah
menjadi bergetar yang getarannya direkam dalam bentuk akselerogram. Tanah yang bergetar termasuk struktur bangunan. Di dalam hal ini masih ada anggapan bahwa
antara fondasi dan tanah pendukungnya bergerak secara bersama-sama atau fondasi dianggap menyatu dengan tanah. Anggapan ini sebetulnya tidak sepenuhnya benar
karena tanah bukanlah material kaku yang mampu menyatu dengan fondasi. Kejadian yang sesungguhnya adalah bahwa antara fondasi dan tanah tidak akan
bergerak secara bersamaan. Fondasi masih akan bergerak horizontal relatif terhadap tanah yang mendukungnya. Kondisi seperti ini cukup rumit karena sudah
memperhitungkan pengaruh tanah terhadap analisis struktur yang umumnya disebut soil-structure interaction analysis.
Untuk menyusun persamaan differensial gerakan massa akibat gerakan tanah maka anggapan diatas tetap dipakai yaitu tanah menyatu secara kaku dengan kolom
atau kolom dianggap dijepit pada ujung bawahnya. Pada kondisi tersebut ujung bawah kolom dan tanah dasar bergerak secara bersamaan. Persamaan differensial
gerakan massa struktur SDOF akibat gerakan tanah selanjutnya dapat diturunkan dengan mengambil model struktur seperti pada Gambar 2.2.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.2 Struktur SDOF akibat Base Motion Jika pergeseran displacement pada tanah dinotasikan dengan u
g
, total displacement dari massa struktur dinotasikan dengan u
t
, dan relatif displacement antara massa dan tanahnya dengan y, maka berdasrkan Gambar 2. 3 dapat
dirumuskan, u
t
t = ut + u
g
t 2.3.4
Persamaan keseimbangan dinamik dynamic equilibrium dari diagram free body seperti ditunjukkan gambar, sehingga:
fI + fD + fS = 0 2.3.5
gaya inersia fI adalah relatif terhadap percepatan total sehingga:
fI = m. 2.3.6
sehingga:
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan analisa persamaan ini, diperoleh bahwa relatif displacement ut dari struktur akibat percepatan tanah
menjadi identik dengan displacement ut struktur.
Dalam persamaan diatas , yaitu akibat beban luar
dan percepatan tanah , jadi pergerakan tanah dapat dinyatakan dengan
gaya gempa efektif. 2.3.8