1 1
x Rx
q x
x thre
K q
x x
thre x
2 2
4 2
K q
R q
R K
RK q xthre
xu R
dan
2 2
4 2
K q
R q
R K
RK q xthre
x s
R
a. Kestabilan Titik Tetap
u
x
u
x menunjukkan populasi ikan
punah.
b. Kestabilan Titik Tetap
s
x Jika
x t x
thre
dengan
x K
thre
maka pemanenan dapat dilakukan dan populasi menuju titik tetap stabil dengan
nilai
s
x lebih kecil dari K pemanenan
threshold proporsional tidak menyebabkan populasi menuju kepunahan Lihat pada
Gambar 7. Suatu
persamaan diferensial
tidak semuanya
dapat diselesaikan
secara kuantitatif. Dinamika populasi dan pengaruh
peubah kontrol β akan diperlihatkan dengan solusi kualitatif.
Misalkan
1.0, 1.0,
0.2 1,
0.5, 0.5
K x
R thre
0.8, 1.0,
q
dan 0.4
0.5 q
, sehingga
diperoleh 0.312
u
x
dan 0.512
s
x
.
. x
0.1 0.2
0.3 0.4
0.5 0.02
0.04 0.06
0.08
x
Gambar 7 Bidang fase pemanenan threshold Akan diperlihatkan pengaruh nilai
terhadap dinamika populasi pada Gambar 8, 9,
10. Pada gambar tersebut dapat terlihat bahwa
perubahan nilai
tidak
mempengaruhi nilai kestabilannya, akan tetapi kenaikan
menyebabkan populasi lebih cepat menuju nilai kestabilannya. Pada
pemanenan threshold proporsional, meskipun q
R populasi tidak akan menuju nol
atau kepunahan Lihat pada Gambar 11 .
10
4 Pemanenan Musiman
Untuk level usaha pemanenan musiman, maka
persamaan 4.9
akan memiliki
ekuilibrium stabil pada x
, yang diberikan oleh
1 1
x Rx
t qx
K t q
u
x
dan
1 .
t q K
s R
x
Kondisi kestabilan dari titik tetap
, u
s
x x
diperoleh dengan memeriksa turunan pertama model pertumbuhannya, kemudian
disesuaikan dengan kondisi kestabilan pada sub bab 2.6, yaitu
.
2 1
Rx R
t q dF
K dx
t q
4.12
a. Kestabilan Titik Tetap
Dengan mensubstitusi
u
x ke
persamaan 4.12 diperoleh dF
dx , yaitu
.
1 dF
R t q
dx t q
Agar sistem di titik
u
x stabil, maka
harus dipenuhi syarat dF
dx
1 dF
R t q
dx t q
. R
t q
Dengan demikian
u
x merupakan titik
tetap tak stabil dan pada keadaan xu
tidak dapat dilakukan pemanenan, karena populasi akan menuju kepunahan.
11
Gambar 8 Pengaruh nilai 1
Gambar 9 Pengaruh nilai 2.5
Gambar 10 Pengaruh nilai Gambar 11 Dinamika populasi dengan
4
2.5 10
0.8 0.5,
1 q
b. Kestabilan Titik Tetap
