yang dapat dipanen. Jika surplus tersebut tidak dipanen maka akan menyebabkan peningkatan
level atau menuju daya dukung lingkungan K
. Untuk
memperlihatkan perilaku
dinamika dari populasi yang berhubungan dengan
kesimbangan dan
kestabilan ekuilibrium biologis dalam perikanan, akan
ditinjau dua hal berikut, yaitu
4.2.1 Level Usaha Pemanenanan 1 Pemanenan Konstan
Untuk level usaha pemanenan konstan, maka persamaan 4.1 akan memiliki
ekuilibrium stabil pada
x
, yang diberikan
oleh 1
x qU
Rx K
R
xu dan 1
. qU
x K
s R
Kondisi kestabilan dari titik tetap
u
x
,
s
x diperoleh dengan memeriksa turunan
pertama model pertumbuhannya, kemudian disesuaikan dengan kondisi kestabilan pada
sub bab 2.6.
2 .
dF Rx t
R qU
dx K
4.10
a. Kestabilan Titik Tetap
u
x Dengan
mensubstitusi
u
x
ke persamaan 4.10 diperoleh
. dF
R qU
dx
Agar sistem di titik
u
x stabil, maka harus
dipenuhi syarat
dF dx
.
dF R
qU dx
Pada keadaan
u
x tidak dapat
dilakukan pemanenan, karena populasi akan menuju kepunahan.
b. Kestabilan Titik Tetap
s
x Dengan mensubstitusikan
1 qU
x K
s R
ke persamaan 4.10 diperoleh
dF dx
, yaitu
. dF
R qU K
dx
Agar sistem di titik 1
s
qU x
K R
stabil, maka harus dipenuhi
dF dx
dF
R qU
dx
. R
qU
Pada keadaan
1
s
qU x
K R
dapat dilakukan pemanenan, karena kepunahan
tidak akan terjadi. Sehingga dapat disimpulkan
1 ;
jika RqU ;
selainnya qU
K x
R
Misalkan 1,
0.3, 0.10 0.20 0.36 0.42 1.00
K R
q
dan
1.15 U
,
sehingga diperoleh 0.617
xs untuk
0.15 q
dan
0.233
s
x
untuk
0.20 q
, sedangkan untuk
q
lainnya populasi akan menuju kepunahaan.
Tabel 1 Dinamika populasi pemanenan konstan q
x t 0.1 0.2
0.36 0.42
1 x0
1.069 0.6 0.6
0.6 0.6
x10 0.661 0.33 0.09
0.05 x15
0.633 0.3 0.05
0.02 x20
0.623 0.27 0.03 0.01
x25 0.619 0.26 0.01
x30 0.618 0.25 0.01
x100 0.617 0.23
7
Tabel 2 Dinamika populasi dengan beberapa nilai awal
xt q 0.2
x0 0.1
0.2 0.3
0.6 x10
0.14 0.22
0.26 0.3
x15 0.16
0.22 0.25
0.3 x20
0.18 0.22
0.24 0.3
x25 0.19
0.23 0.24
0.3 x30
0.2 0.23
0.24 0.3
x100 0.23
0.23 0.23
0.2 Kenaikan
q
dengan
U
tetap yang menyebabkan
qU R
maka populasi
menuju nol kepunahan, tetapi jika qU
R
maka populasi menuju nilai kestabilannya untuk sembarang nilai awal.
x t
5 10
15 20
25 30
0.0 0.1
0.2 0.3
0.4 0.5
0.6 0.7
t Gambar 3 Dinamika populasi pemanenan
konstan Keterangan :
Kuning :
q
= 0.10 Merah :
q
=
0.20 Ungu
:
q
= 0.36 Hijau :
q
= 0.42 Hitam :
q
= 1.00 x t
5 10
15 20
25 30
0.0 0.1
0.2 0.3
0.4 0.5
0.6 0.7
t Gambar 4 Dinamika populasi pemanenan
konstan
0.2 dengan nilai awal q
2 Pemanenan Proporsional
Untuk level
usaha pemanenan
proporsional, maka persamaan 4.4 akan memiliki ekuilibrium stabil pada
x
, yang diberikan oleh
1 1
1 R
q x
x x
q q
K
u
x dan
1 .
q K
s R
x
Kondisi kestabilan dari titik tetap
,
u s
x x
diperoleh dengan memeriksa turunan pertama model
pertumbuhannya, kemudian
disesuaikan dengan kondisi kestabilan pada sub bab 2.6.
.
2 1
1 1
dF R
Rx q
dx q
K q
q
a. Kestabilan Titik Tetap
