Algoritme Preprocess Input : Graf campuran

III PENYELESAIAN STACKER CRANE PROBLEM Rural Postman Problem RPP merupakan permasalahan dalam pencarian rute terpendek dengan biaya minimum dan hanya sebagian sisi atau sisi berarah yang diperlukan saja yang harus dilewati. Misalkan diberikan graf campuran = , ∪ dengan himpunan sisi berarah dan himpunan sisi tidak berarah pada graf . Misalkan merupakan himpunan sisi berarah yang harus dilewati minimal satu kali required arc pada , yaitu ⊆ ∪ . Selanjutnya, diberikan bobotnilai untuk setiap sisi berarah , dan sisi tidak berarah { , } yang dinotasikan dengan . RPP memiliki banyak jenis yaitu URPP Undirected RPPRPP yang tidak berarah, DRPP Directed RPPRPP yang berarah, SCP Stacker Crane ProblemRPP dengan graf campuran, dan CARP Capacitated Arc Routing ProblemRPP dengan graf berkapasitas. Pada karya ilmiah ini, hanya dibahas kasus SCP Stacker Crane Problem saja, yaitu RPP dengan himpunan sisi berarah yang harus dilewati minimal satu kali = . Stacker Crane Problem SCP dapat dinyatakan sebagai permasalahan dalam pencarian rute dengan biaya atau jarak minimum dan diharuskan melewati ruas jalan yang telah ditentukan paling tidak satu kali. Arah sisi berarah dari dapat dilihat sebagai pergerakan yang harus dilakukan oleh sebuah crane dengan arah yang telah ditentukan, masing-masing tepat satu kali. Permasalahan tersebut juga dapat dinyatakan sebagai masalah menemukan sirkuit Euler yang merepresentasikan rute terpendek yang melewati sisi yang telah ditentukan tepat satu kali pada suatu graf Euler. Frederickson et al. 1978 mengajukan dua metode heuristik untuk menyelesaikan SCP dengan ketentuan graf campuran = , ∪ memenuhi syarat berikut: Syarat 1. Setiap verteks adalah incident dengan setidaknya satu sisi berarah di A. Syarat 2. Fungsi bobot pada sisi , yaitu , memenuhi pertidaksamaan segitiga, yaitu + , ∀ , , ∈ . Apabila graf tidak memenuhi kedua syarat tersebut, algoritme Preprocess akan mengubahnya menjadi graf yang memenuhi kedua syarat Frederickson tersebut.

3.1 Algoritme Preprocess Input : Graf campuran

= , ∪ dan fungsi bobot . Output : Graf campuran ′ = ′ , ′ ∪ memenuhi syarat 1 dan fungsi bobot ′ memenuhi syarat 2. 1. Jika bukan endpoint verteks awal atau verteks akhir dari sisi berarah pada graf , maka verteks dan sisi berarah , ditambahkan pada graf dengan bobot 0. Untuk semua dalam , sisi , ditambahkan pada graf dengan bobot . 2. Pada ditambahkan semua verteks yang merupakan endpoint dari sisi berarah dan ditentukan path terpendek antara setiap pasang verteks dan , sisi , ditambahkan pada , dan ditetapkan dari bobot path terpendek yang diperoleh. Contoh algoritme Preprocess Misalkan diberikan graf campuran 13 = , ∪ seperti pada Gambar 38. Graf tersebut tidak memenuhi syarat 1 dan 2 karena terdapat verteks 3 yang bukan merupakan endpoint dari sisi berarah manapun dan fungsi bobot tidak memenuhi pertidaksamaan segitiga, karena 32 31 + 12 . 13 ∶ 2 4 8 v 1 v 3 v 2 Gambar 38 Graf 13 untuk ilustrasi algoritme preprocess. Langkah 1. Pada graf 13 terdapat verteks 3 yang bukan merupakan endpoint dari sisi berarah manapun. Sisi berarah , 3 dengan bobot 0, sisi 2 , dengan bobot 23 = 8 dan sisi 1 , dengan bobot 1 = 4 ditambahkan pada graf 13 sehingga diperoleh graf ∗ . Dapat dilihat bahwa graf ∗ memenuhi syarat 1. ∗ : 8 4 2 4 8 v 1 v 3 v 2 v f Gambar 39 Graf ∗ yang diperoleh dari Langkah 1 algoritme preprocess. Langkah 2. Verteks v 1, v 2, v 3, v f merupakan endpoint dari suatu sisi berarah. Dengan algoritme Dijkstra didapat bobot terpendek antarverteks pada graf ∗ detail penghitungan dapat dilihat di Lampiran 4. Path terpendek antara verteks dan 2 , yaitu � 3 = − 1 − 2 dengan bobot 2 = 6 sehingga bobot sisi , 2 diganti dengan bobot 2 = 6 dan path tependek antara verteks 3 dan 2 , yaitu � 4 = 3 − 1 − 2 dengan bobot 32 = 6 sehingga bobot sisi 3 , 2 diganti dengan bobot 32 = 6. Graf ′ yang memenuhi syarat 1 dan 2 tersebut adalah: ′ ∶ 6 4 2 4 6 v 1 v 3 v 2 v f Gambar 40 Graf ′ yang memenuhi syarat 1 dan 2. Frederickson et al. 1978 mengajukan dua metode heuristik untuk menyelesaikan penentuan rute terpendek pada graf campuran = , ∪ yang memenuhi syarat 1 dan 2. Kedua metode heuristik tersebut, yaitu Largearcs dan Smallarcs.

3.2 Algoritme Largearcs