Penentuan Minimum Spanning Tree dengan Algoritme Prim Penentuan Sirkuit
Tabel 2 Tabel biaya
yang berhubungan
dengan model penugasan
Kar y
awa n
Pekerjaan 1
2 1
11 12
1
2
21 22
2 1
2
Metode ini dimulai dengan mengurangi setiap elemen pada baris dengan nilai
minimum baris tersebut, kemudian setiap elemen kolom dari tabel yang dihasilkan
dikurangi dengan nilai minimum kolom tersebut. Tabel biaya yang dihasilkan akan
memuat paling sedikit satu nol pada setiap baris dan kolom. Semua elemen tabel yang
dihasilkan
bernilai taknegatif.
Dengan elemen-elemen nol ini akan ditentukan suatu
penugasan yang fisibel yaitu pada matriks yang dihasilkan tersebut dapat dipilih tepat 1
nol pada setiap baris dan 1 nol pada setiap kolom. Jika itu mungkin maka penugasan itu
optimal, karena elemen-elemen biaya adalah taknegatif dan nilai minimum fungsi tujuan
lebih kecil daripada nol sehingga suatu penugasan dengan biaya nol adalah optimum.
Jika penugasan yang fisibel pada elemen- elemen nol tidak diperoleh, maka aturan lebih
lanjut diperlukan
untuk menemukan
penugasan yang fisibel. Aturan tersebut diberikan sebagai berikut:
1 Sejumlah minimum garis yang melalui
beberapa baris dan kolom digambarkan sedemikian sehingga menutup semua
elemen nol. Sejumlah minimum garis yang dibutuhkan adalah sama dengan
jumlah maksimum pekerja yang dapat ditugaskan dengan menggunakan elemen
nol.
2. Pilih elemen minimum yang tidak tertutupi garis, elemen ini dikurangi dengan setiap
baris elemen yang tidak tertutupi garis dan ditambahkan ke setiap elemen yang berada
di titik potong antara dua garis. Jika solusi optimum tidak ditemukan dalam langkah
di atas, prosedur penggambaran garis tersebut harus diulangi sampai satu
penugasan yang fisibel diperoleh. Untuk menyelesaikan masalah penugasan
dengan tujuan memaksimumkan, masalah diubah ke masalah meminimumkan sebelum
diaplikasikan ke metode Hungaria, yaitu dengan cara mengalikan semua elemen
dari matriks penugasan dengan −1.
Ravindran et al. 1987.
Contoh Penggunaan Metode Hungaria
Diberikan tabel biaya sebagai berikut: 1
2 3
1 3
6 8
2 6
4 3
3 1
5 4
Dengan metode Hungaria Lampiran 1 didapatkan Minimum Bipartite Matching pada
tabel berikut.
1 2
3 1
3 2
5 3
1 1
Tabel terakhir
memberikan biaya
minimum yang ditunjukkan dengan elemen nol yang diberi kotak, yaitu elemen 1,2,
2,3, 3,1 sehingga diperoleh minimum dari bipartite matching, yaitu himpunan sisi
{{1,2}, {2,3}, {3,1}} dengan total biayanya adalah 6 + 3 + 1 = 10.