Aplikasi algoritme Largearcs pada kasus Katering Eco Raos di Jakarta Pusat sebagai
berikut: ∶
4 7
6 7
6 8
9 4
7
9 3
6 7
5 10
4 5
1 3
4 8
7 6
2
Gambar 55 Graf kasus Katering Eco Raos di Jakarta Pusat dengan algoritme
Largearcs. Ket :
Arah distribusi katering yang harus dilewati
Jalur pilihan Jalur distribusi katering
4.2 Penyelesaian SCP dengan Algoritme Smallarcs
Langkah 1. Subgraf = , dari graf
�
adalah sebagai berikut: ∶
9 10
9 7
5
1 3
4 8
7 6
2
Gambar 56 Subgraf .
Langkah 2. Selanjutnya graf =
′
,
′
dibuat dari himpunan sisi berarah yang diubah menjadi verteks
, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:
sisi berarah 5,6 menjadi verteks
1
sisi berarah 4,7 menjadi verteks
2
sisi berarah 8,3 menjadi verteks
3
sisi berarah 1,2 menjadi verteks
4
Penentuan path terpendek Lampiran 8 untuk setiap verteks
dan diperoleh hasil
sebagai berikut:
1
,
2
= 3
1
,
3
= 7
1
,
4
= 7
2
,
3
= 4
2
,
4
= 5
3
,
4
= 6 :
3 4
7 7
5
6 n
1
n
2
n
4
n
3
Gambar 57 Graf .
Langkah 3. Minimum spanning tree graf
ditentukan dengan
menggunakan algoritme Prim Lampiran 9, sehingga
didapat minimum spanning tree T
S
= {{n
1
,n
2
}, {n
2
,n
3
}, {n
2
,n
4
}} sebagai berikut: :
5 4
3
n
3
n
1
n
2
n
4
Gambar 58 Minimum spanning tree pada graf .
Langkah 4. Verteks berderajat ganjil pada
minimum spanning tree dari graf adalah
{
1
,
2
,
3
,
4
}. Graf lengkap dibentuk
dengan himpunan verteksnya adalah verteks berderajat ganjil pada minimum spanning tree
dari graf .
∶
n
1
n
2
n
4
n
3
Gambar 59 Graf lengkap .
Langkah 5. Terdapat 4 verteks pada ,
maka matching yang perfect berisi 2 sisi. Dari Lampiran 10, diperoleh sisi matching yang
perfect dan berbobot minimum ialah sisi
1
,
2
, dan {
3
,
4
} dengan total bobot 9, sehingga diperoleh
=
1
,
2
,
3
,
4
sebagai berikut: ∶
6 n
4
n
3
3 n
1
n
2
Gambar 60 Matching perfect minimum dari graf
. Langkah 6. Graf
= , ∪
dibentuk dari verteks pada graf yang
sudah diubah menjadi sisi berarah pada dengan
M
S
= ∪
. T
S
= {{6,7},{7,8},{1,4}}
yang merupakan
minimum spanning tree pada graf dan
= 6, 7 , 2,3
yang merupakan
matching yang perfect dan berbobot minimum dari graf
.
:
9 9
10 5
6 7
3 4
3 5
1 3
4 8
7 6
2
Gambar 61 Graf .
Langkah 7. Sisi berarah 5,6 pada graf
terdiri dari verteks berderajat ganjil, maka ditambahkan
sisi berarah
= 6,5
sehingga diperoleh graf = ,
∪ ∪
.
:
9 9
10 5
6 7
7 3
4 3
5
1 3
4 8
7 6
2
Gambar 62 Graf .
Langkah 8. Pencarian sirkuit Euler pada
Gambar 62 dilakukan dengan algoritme Fleury Lampiran 11, sehingga diperoleh
sirkuit Euler dari verteks 1, yaitu 1-4-7-6-5-6- 7-8-3-2-1. Karena sisi berarah
1,2 dengan bobot
1,2 = 9 tidak melebihi dari setengah total bobot sisi berarah pada verteks berderajat
genap dari graf dengan total bobotnya 14,
maka arah sirkuit Euler tetap. Langkah 9. Terdapat sisi berarah dari
verteks berderajat genap 1,2 yang dilewati
dengan arah sirkuit Euler yang salah sehingga ditambahkan
sisi berarah
∗
= 1,2 , 2,1 . Graf yang dihasilkan dinamai
= , ∪
∗
∪ ∪
∗
.
:
9 9
9 9
10 5
6 7
7 3
4 3
5
1 3
4 8
7 6
2
Gambar 63 Graf .
Langkah 10. Pencarian sirkuit Euler pada Gambar 63 dilakukan dengan algoritme van
Aardenne-Ehrenfest - de Bruijn. Spanning arborescence dari graf
berawal dari verteks 5 adalah sebagai berikut:
9 9
10 6
7 4
3 5
1 3
4 8
7 6
2
Gambar 64 Spanning arborescence digraf .
Hasil dari pelabelan dengan algoritme van Aardenne-Ehrenfest - de Bruijn untuk graf
dapat dilihat pada Gambar 65. ∶
L
2
L
1
L
2
L
1
L
1
L
1
L
1
L
1
L
1
L
1
L
2
L
2
5
1 3
4 8
7 6
2
Gambar 65 Graf yang sudah dilabeli.
Dari Gambar 65 dapat diperoleh sirkuit Euler yang dimulai dari verteks 1, yaitu
1 − 4 − 7 − 6 − 5 − 6 − 7 − 8 − 3 − 2 −
1 − 2 − 1 dengan total jarak 81.
Aplikasi algoritme Smallarcs pada kasus Katering Eco Raos di Jakarta Pusat sebagai
berikut: ∶
9 9
9 7
6 7
6 8
9 4
7 3
6 7
5 10
4 5
1 3
4 8
7 6
2 3
7
Gambar 66 Graf kasus Katering Eco Raos di Jakarta Pusat dengan algoritme
Smallarcs. Ket :
Arah distribusi katering yang harus dilewati
Jalur pilihan Jalur distribusi katering
Aplikasi algoritme
Largearcs dalam
menentukan rute optimal pengiriman makanan oleh Katering Eco Raos menghasilkan sirkuit
Euler dengan total jarak 71, sedangkan algoritme Smallarcs menghasilkan sirkuit
Euler
dengan total
jarak 81.
Untuk menyelesaikan masalah SCP perlu dipilih
sirkuit Euler terpendek dari dua metode Heuristik yang digunakan Frederickson et al.
1978. Dalam kasus ini, sirkuit Euler terpendek ialah sirkuit Euler yang dihasilkan
dari algoritme Largearcs sehingga rute optimal pengantaran memiliki total jarak 71.
V SIMPULAN DAN SARAN
5.1 Simpulan
