2.3 Metode Aliran Daya
2,3
Pada sistem multi-rel, penyelesaian aliran daya dengan metode Persamaan aliran daya. Metode yang digunakan pada umumnya dalam penyelesaian aliran daya, yaitu
metode : Newton-Raphson, Gauss-Seidel, dan Fast Decoupled. Tetapi metode yang dibahas pada Tugas Akhir ini adalah metode Newton-Raphson.
2.3.1 Metode Newton-Raphson
Dalam metode Newton-Raphson secara luas digunakan untuk permasalahan Persamaan non-linear. Penyelesaian Persamaan ini menggunakan permasalahan yang
linear dengan solusi pendekatan. Metode ini dapat diaplikasikan untuk satu Persamaan atau beberapa Persamaan dengan beberapa variabel yang tidak diketahui.
Untuk Persamaan non-linear yang diasumsikan memiliki sebuah variabel seperti Persamaan 2.27.
x f
y =
2.27 Persamaan 2.27 dapat diselesaikan dengan membuat Persamaan menjadi
Persamaan 2.28. =
x f
2.28 Menggunakan deret taylor Persamaan 2.28 dapat dijabarkan menjadi
Persamaan 2.29. .
.......... 2
1 1
1
2 2
2
+ −
+ −
+ =
x x
dx x
df x
x dx
x df
x f
x f
1 =
− +
n n
n
x x
dx x
df n
2.29 Turunan pertama dari Persamaan 2.29 diabaikan, pendekatan linear
menghasilkan Persamaan 2.30
= −
+ =
x x
dx x
df x
f x
f
2.30
Universitas Sumatera Utara
Dari :
dx x
df x
f x
x
1
− =
2.31 Bagaimana pun, untuk mengatasi kesalahan notasi, maka Persamaan 2.31
dapat diulang seperti Persamaan 2.32.
dx x
df x
f x
x
1
− =
2.32 Dimana : x
= Pendekatan perkiraan X
1
= pendekatan pertama Oleh karena itu, rumus dapat dikembangkan sampai iterasi terakhir k+1,
menjadi Persamaan 2.33.
dx x
df x
f x
x
k k
k k
1
− =
+
2.33
1 k
k k
k
x f
x f
x x
− =
+
2.34 Jadi,
k k
x f
x f
x −
= ∆
2.35
1 k
k
x x
x −
= ∆
+
2.36 Metode Newton-Raphson secara grafik dapat dilihat pada Gambar 2.8 ilustrasi
metode Newton-Raphson.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.7 Ilustrasi metode Newton-Raphson
Pada Gambar 2.7 dapat dilihat kurva garis melengkung diasumsikan grafik Persamaan
x F
y =
. Nilai x pada garis x merupakan nilai perkiraan awal kemudian
dilakukan dengan nilai perkiraan kedua hingga perkiraan ketiga.
2.3.2 Metode Newton-Raphson dengan koordinat polar
Besaran-besaran listrik yang digunakan untuk koordinat polar, pada umumnya seperti Persamaan 2.37
i i
i
V V
δ
∠ =
;
j j
j
V V
δ ∠
= ; dan
ij ij
ij
Y Y
θ ∠
= 2.37
Persamaan arus 2.21 pada Persamaan sebelumnya dapat diubah kedalam Persamaan polar 2.38.
∑
=
=
n j
j ij
i
V Y
I
1 j
ij n
j j
ij i
V Y
I δ
θ + ∠
=
∑
=1
2.38 Persamaan 2.38 dapat disubtitusikan kedalam Persamaan daya 2.22 pada
Persamaan sebelumnya menjadi Persamaan 2.39.
i i
i i
I V
jQ P
= −
i i
i
V V
δ
− ∠
=
i
V
= conjugate dari
i
V
Universitas Sumatera Utara
j ij
n j
j ij
i i
i i
V Y
V jQ
P δ
θ δ
+ ∠
− ∠
= −
∑
=1
j i
ij n
j j
ij i
i i
V Y
V jQ
P δ
δ θ
+ −
∠ =
−
∑
=1
2.39 Dimana :
j i
ij j
i ij
j
j Cos
e
j i
ij
δ δ
θ δ
δ θ
δ δ
θ
+ −
+ +
− ≅
+ −
sin 2.40
Persamaan 2.39 dan 2.40 dapat diketahui Persamaan daya aktif 2.41 dan Persamaan daya reaktif 2.42.
1
cos
k j
k i
ij n
j k
j ij
k i
k i
V Y
V P
δ δ
θ +
− =
∑
=
2.41
1
sin
k j
k i
ij n
j k
j ij
k i
k i
V Y
V Q
δ δ
θ +
− −
=
∑
=
2.42 Persamaan 2.41 dan 2.42 merupakan langkah awal perhitungan aliran daya
menggunakan metode Newton-Raphson. Penyelesaian aliran daya menggunakan proses iterasi k+1. Untuk iterasi pertama 1 nilai k = 0, merupakan nilai perkiraan awal
initial estimate yang ditetapkan sebelum dimulai perhitungan aliran daya. Hasil perhitungan aliran daya menggunakan Persamaan 2.41 dan 2.42 dengan
nilai
k i
P
dan
k i
Q
. Hasil nilai ini digunakan untuk menghitung nilai
k i
P ∆
dan
k i
Q ∆
. Menghitung nilai
k i
P ∆
dan
k i
Q ∆
menggunakan Persamaan 2.43 dan 2.44.
k calc
i spec
i k
i
P p
P
, ,
− =
∆
2.43
k calc
i spec
i k
i
Q Q
Q
, ,
− =
∆
2.44 Hasil perhitungan
k i
P ∆
dan
k i
Q ∆
digunakan untuk matrik Jacobian pada Persamaan 2.45.
Universitas Sumatera Utara
∆ ∆
∆ ∆
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
=
∆ ∆
∆ ∆
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
: :
... ...
: :
: :
: :
... ...
... ...
: :
: :
: :
... ...
: :
k n
k n
k k
n k
n k
n n
k n
k n
n k
k n
k k
n k
n k
n n
k n
k n
n k
k n
k k
k n
k k
n k
V V
V Q
V Q
Q Q
V Q
V Q
Q Q
V P
V P
P P
V P
V P
P P
Q Q
P P
δ δ
δ δ
δ δ
δ δ
δ δ
2.45
Persamaan 2.45 dapat dilihat bahwa perubahan daya berhubungan dengan perubahan besar tegangan dan sudut phasa.
Secara umum Persamaan 2.45 dapat disederhanakan menjadi Persamaan 2.46.
∆ ∆
=
∆
∆
4 3
2 1
k k
k k
V J
J J
J Q
P δ
2.46
Besaran elemen matriks Jacobian Persamaan 2.46 adalah : • J
1
∑
≠
+ −
= ∂
∂
i j
k j
k i
ij ij
k j
k i
k i
i
Y V
V P
sin δ
δ θ
δ 2.47
sin
k j
k i
ij ij
k j
k i
k j
i
Y V
V P
δ δ
θ δ
+ −
− =
∂ ∂
i j
≠ 2.48
• J
2
cos cos
2
k j
k i
ij i
j ij
k j
ii ii
k i
k i
i
Y V
Y V
V P
δ δ
θ θ
+ −
+ =
∂ ∂
∑
≠
2.49
cos
k j
k i
ij ij
k i
k j
i
Y V
V P
δ δ
θ +
− =
∂ ∂
i j
≠ 2.50
• J
3
∑
≠
+ −
= ∂
∂
i j
k j
k i
ij ij
k j
k i
k i
i
Y V
V Q
cos δ
δ θ
δ 2.51
Universitas Sumatera Utara
cos
k j
k i
ij ij
k j
k i
k j
i
Y V
V Q
δ δ
θ δ
+ −
− =
∂ ∂
i j
≠ 2.52
• J
4
∑
≠
+ −
− −
= ∂
∂
i j
k j
k i
ij ij
k j
ii ii
k i
k i
i
Y V
Y V
V Q
sin sin
2
δ δ
θ θ
2.53
sin
k j
k i
ij ij
k i
k j
i
Y V
V Q
δ δ
θ +
− −
= ∂
∂ i
j ≠
2.54
Setelah nilai matrik Jacobian dimasukan kedalam Persamaan 2.46 maka nilai
k i
δ
∆
dan
k i
V ∆
dapat dicari dengan menginverskan matrik Jacobian seperti Persamaan 2.55.
∆ ∆
=
∆
∆
− 1
4 3
2 1
k k
k k
Q P
J J
J J
V δ
2.55
Setelah nilai
k i
δ
∆
dan
k i
V ∆
diketahui nilainya maka nilai
1 +
∆
k i
δ dan
1 +
∆
k i
V dapat dicari dengan menggunakan nilai
k i
δ
∆
dan
k i
V ∆
ke dalam Persamaan 2.56 dan 2.57.
k i
k i
k i
δ δ
δ
∆ +
=
+1
2.56
k i
k i
k i
V V
V ∆
+ =
+1
2.57 Nilai
1 +
k i
δ dan
1 +
k i
V hasil perhitungan dari Persamaan 2.56 dan 2.57
merupakan perhitungan pada iterasi pertama. Nilai ini digunakan kembali untuk perhitungan iterasi ke-2 dengan cara memasukan nilai ini ke dalam Persamaan 2.41
dan 2.42 sebagai langkah awal perhitungan aliran daya.
Universitas Sumatera Utara
Perhitungan aliran daya pada iterasi ke-2 mempunyai nilai k = 1. Iterasi perhitungan aliran daya dapat dilakukan sampai iterasi ke-n. Perhitungan selesai apabila
nilai
k i
P ∆
dan
k i
Q ∆
mencapai nilai 2,5.10
-4
. Perhitungan aliran daya menggunakan metode Newton-Raphson
1. Membentuk matrik admitansi Y
rel
sistem 2. Menentukan nilai awal V
, δ
, P
spec
, Q
spec
3. Menghitung daya aktif dan daya reaktif berdasarkan Persamaan 2.41 dan 2.42
4. Menghitung nilai
k i
P ∆
dan
k i
Q ∆
beradasarkan Persamaan 2.43 dan 2.44 5. Membuat matrik Jacobian berdasarkan Persamaan 2.46 sampai Persamaan
2.54 6. Menghitung nilai
1 +
k
δ dan
1 +
k
V berdasarkan Persamaan 2.56 dan 2.57
7. Hasil nilai
1 +
k
δ dan
1 +
k
V dimasukan kedalam Persamaan 2.41 dan 2.42
untuk mencari nilai
P ∆
dan Q ∆ . Perhitungan akan konvergensi jika nilai
P ∆
dan Q ∆
≤ 10
-4
. 8. Jika sudah konvergensi maka perhitungan selesai, jika belum konvergensi maka
perhitungan dilanjutkan untuk iterasi berikutnya.
2.4 Faktor Daya
Kategori