2.2.1 Persamaan Aliran Daya
1
Persamaan aliran daya secara sederhana, untuk sistem yang memiliki 2 rel. Pada setiap rel memiliki sebuah generator dan beban, walaupun pada kenyatannya tidak
semua rel memiliki generator. Penghantar menghubungkan antara rel 1 dengan rel 2. Pada setiap rel memiliki 6 besaran elektris yang terdiri dari : P
D
, P
G
, Q
D
, Q
G
, V, dan δ.
G1 Rel 1
1 1
δ
∠ V
Beban 1
1 1
1 G
G G
jQ P
S +
=
1 1
1 D
D D
jQ P
S +
=
Rel 2
2 2
δ
∠ V
Beban 2
2 2
2 G
G G
jQ P
S +
=
2 2
2 D
D D
jQ P
S +
=
G2
Penghantar
Gambar 2.2 Diagram Satu Garis sistem 2 rel
Pada Gambar 2.2 dapat dihasilkan persamaan aliran daya dengan menggunakan diagram impedansi. Pada Gambar 2.3 merupakan diagram impedansi dimana generator
sinkron direpresentasikan sebagai sumber yang memiliki reaktansi dan transmisi model π phi. Beban diasumsikan memiliki impedansi konstan dan daya konstan pada diagram
impedansi.
G1 G2
B e
b a
1 B
e b
a 2
1
ˆ E
1 G
jX
1
ˆ
G
I
1
ˆ
D
I
1
ˆI
S
Z
p
y jB
2
p
y jB
2
S
R
S
jX
2
ˆ E
2 G
jX
2
ˆ
G
I
2
ˆ
D
I
2
ˆI
1
ˆ V
2
ˆ V
n n
Gambar 2.3 Diagram impedansi sistem 2 rel
Besar daya pada rel 1 dan rel 2 adalah
Universitas Sumatera Utara
1 1
1 1
1 1
1 D
G D
G D
G
Q Q
j P
P S
S S
− +
− =
− =
2.1
2 2
2 2
2 2
2 D
G D
G D
G
Q Q
j P
P S
S S
− +
− =
− =
2.2 Pada Gambar 2.4 merupakan penyederhanaan dari Gambar 2.3 menjadi daya rel
rel daya untuk masing-masing rel.
ˆ
Gambar 2.4 rel daya dengan transmisi model π untuk sistem 2 rel
Besarnya arus yang diinjeksikan pada rel 1 dan rel 2 adalah :
1 1
1
ˆ ˆ
ˆ
D G
I I
I −
=
2.3
2 2
2
ˆ ˆ
ˆ
D G
I I
I −
=
2.4 Semua besaran adalah diasumsikan dalam sistem per-unit, sehingga :
1 1
1 1
1 1
1 1
1
ˆ ˆ
ˆ ˆ
I V
jQ P
jQ P
I V
S =
− ⇒
+ =
=
2.5
2 2
2 2
2 2
2 2
2
ˆ ˆ
ˆ ˆ
I V
jQ P
jQ P
I V
S =
− ⇒
+ =
=
2.6
1
ˆ I
S S
Z y
1 =
p
y
2
ˆ I
1
ˆ V
2
ˆ V
p
y
S
jX
S
R ˆ
1
I ˆ
1
I ˆ
2
I ˆ
2
I
Rel Daya
Rel Daya
Gambar 2.5 Aliran arus pada rangkaian ekivalen Aliran arus dapat dilihat pada Gambar 2.5, dimana arus pada rel 1 adalah :
Universitas Sumatera Utara
1 1
1
ˆ ˆ
ˆ I
I I
′′ +
′ =
S p
y V
V y
V I
2 1
1 1
ˆ ˆ
ˆ ˆ
− +
=
2 1
1
ˆ ˆ
ˆ V
y V
y y
I
S S
p
− +
+ =
2.7
2 12
1 11
1
ˆ ˆ
ˆ V
Y V
Y I
+ =
2.8 Dimana :
Y
11
adalah jumlah admitansi terhubung pada rel 1 =
S P
y y
+ 2.9
Y
12
adalah admitansi negatif antara rel 1 dengan rel 2 =
S
y −
2.10 Untuk aliran arus pada rel 2 adalah :
2 2
2
ˆ ˆ
ˆ I
I I
′′ +
′ =
S p
y V
V y
V I
1 2
2 2
ˆ ˆ
ˆ ˆ
− +
=
2 1
2
ˆ ˆ
ˆ V
y y
V y
I
S p
S
+ +
− =
2.11
2 22
1 21
1
ˆ ˆ
ˆ V
Y V
Y I
+ =
2.12 Dimana :
Y
22
adalah jumlah admitansi terhubung pada rel 2 =
S P
y y
+ 2.13
Y
21
adalah admitansi negatif antara rel 2 dengan rel 1 =
12
Y y
S
= −
2.14 Dari Persamaan 2.8 dan 2.12 dapat dihasilkan Persamaan dalam bentuk matrik,
yaitu :
=
2 1
22 21
12 11
2 1
ˆ ˆ
V V
Y Y
Y Y
I I
2.15
Notasi matrik dari Persamaan 2.15 adalah ::
bus bus
bus
V Y
I =
2.16
Universitas Sumatera Utara
Persamaan 2.5 hingga 2.16 yang diberikan untuk sistem 2 rel dapat dijadikan sebagai dasar untuk penyelesaian Persamaan aliran daya sistem n-rel.
Gambar 2.6.a menunjukan sistem dengan jumlah n-rel dimana rel 1 terhubung dengan rel lainya. Gambar 2.6.b menunjukan model transmisi untuk sistem n-rel.
Rel 1
1
ˆ I
Rel 2 Rel 3
Rel n
Gambar 2.6.a sistem n-rel
Rel 1
1
ˆ I
Rel 2
12 p
y
21 p
y
12 s
y
21 s
y
atau
Rel 3
13 p
y
31 p
y
13 s
y
atau
31 s
y
Rel n
1 pn
y
n p
y
1 n
s
y
1
atau
1 sn
y
V
1
V
2
V
3
V
4
Gambar 2.6.b model transmisi π untuk sistem n-rel
Persamaan yang dihasilkan dari Gambar 2.6.b adalah :
n S
n S
S n
P P
P
y V
V y
V V
y V
V y
V y
V y
V I
1 1
13 3
1 12
2 1
1 1
13 1
12 1
1
ˆ ˆ
... ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
... ˆ
ˆ ˆ
− +
+ −
+ −
+ +
+ +
=
n n
S S
S n
n S
S S
n P
P P
V y
V y
V y
V y
y y
y y
y I
ˆ ...
ˆ ˆ
ˆ ...
... ˆ
1 3
13 2
12 1
13 12
1 13
12 1
− +
− −
+ +
+ +
+ +
+ =
2.17
n n
V Y
V Y
V Y
V Y
I ˆ
... ˆ
ˆ ˆ
ˆ
1 3
13 2
12 1
11 1
+ +
+ +
=
2.18 Dimana :
n S
S S
n P
P P
y y
y y
y y
Y
1 13
12 1
13 12
11
... ...
+ +
+ +
+ +
+ =
2.19
Universitas Sumatera Utara
= jumlah semua admitansi yang dihubungkan dengan rel 1
n S
n S
S
y Y
y Y
y Y
1 1
13 13
12 12
; ;
− =
− =
− =
2.20 Persamaan 2.21 dapat disubtitusikan ke Persamaan 2.5 menjadi Persamaan
2.22, yaitu :
∑
=
=
n j
j ij
V Y
I
1 1
ˆ ˆ
2.21
∑
=
= =
−
n j
j j
V Y
V I
V jQ
P
1 1
1 1
1 1
1
ˆ ˆ
ˆ 2.22
∑
=
= −
n j
j ij
i i
i
V Y
V jQ
P
1
ˆ ˆ
n i
,....., 2
, 1
= 2.23
Persamaan 2.23 merupakan representasi persamaan aliran daya yang nonlinear. Untuk sistem n-rel, seperti Persamaan 2.15 dapat dihasilkan Persamaan 2.24, yaitu :
=
n nn
n n
n n
n
V V
V
Y Y
Y Y
Y Y
Y Y
Y
I I
I
ˆ :
ˆ ˆ
... :
... :
: ...
...
ˆ :
ˆ ˆ
2 1
2 1
2 22
21 1
12 11
2 1
2.24
Notasi matrik dari Persamaan 2.24 adalah :
bus bus
bus
V Y
I =
2.25 Dimana :
=
=
nn n
n n
n bus
Y Y
Y Y
Y Y
Y Y
Y Y
... :
... :
: ...
...
2 1
2 22
21 1
12 11
matrik rel admitansi 2.26
Universitas Sumatera Utara
2.3 Metode Aliran Daya
Kategori