BAB 3
ANALISA DAN EVALUASI
3.1 Studi Kasus
Dalam penyelesaian masalah diperlukan suatu data sebagai bahan penunjang dan diharapkan mendekati masalah. Data yang diambil merupakan data tekanan udara dari
bulan Januari 2005 sampai dengan bulan Desember 2009 di kota Medan.
Tabel 3.1.1 Data Tekanan Udara Bulan Januari 2005 - Bulan Desember 2009
Bulan Tahun
2005 2006
2007 2008
2009 Januari
1010.95 1010.63
1011.67 1009.97
1011.25 Februari
1011.43 1010.41
1010.77 1010.43
1009.80 Maret
1011.10 1009.67
1009.98 1009.34
1009.98 April
1010.70 1009.48
1009.94 1008.51
1009.67 Mei
1009.30 1009.96
1009.29 1009.14
1009.44 Juni
1009.34 1009.75
1007.94 1009.39
1009.34 Juli
1009.79 1009.92
1009.35 1009.31
1009.62 Agustus
1009.90 1010.05
1009.52 1009.37
1009.74 September
1010.26 1010.87
1009.51 1010.10
1010.33 Oktober
1010.60 1011.57
1009.89 1010.55
1010.84 November
1010.39 1010.20
1009.90 1009.18
1004.02 Desember
1009.93 1010.56
1009.37 1009.93
1010.10
Sumber : Badan Meteorologi dan Geofisika Stasiun Klimatologi Sampali Medan
Universitas Sumatera Utara
3.2 Analisis Plot Awal Data
Langkah pertama yang perlu dilakukan untuk menganalisis data time series adalah membuat plot data terhadap waktu dan melakukan interpretasi secara visual. Dengan
membuat plot data mentah, yaitu data yang akan diolah dan dianalisis, dapat dideteksi apakah pola data mengandung unsur trend, siklik, musiman atau tidak mengandung
pola tertentu.
10 20
30 40
50 60
1004 1005
1006 1007
1008 1009
1010 1011
1012
Index T
e ka
n a
n U
d a
ra
Time Series Plot of Tekanan Udara
Gambar 3.2.1 Plot Tekanan Udara Kota Medan Tahun 2005-2009
Universitas Sumatera Utara
5 10
15
-1.0 -0.8
-0.6 -0.4
-0.2 0.0
0.2 0.4
0.6 0.8
1.0
A u
to co
rr e
la ti
o n
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 0.14
0.04 0.10
0.01 -0.05
-0.02 0.00
-0.04 0.02
-0.07 0.11
0.19 0.00
-0.01 -0.00
1.11 0.33
0.74 0.08
-0.41 -0.15
0.02 -0.30
0.12 -0.49
0.84 1.40
0.02 -0.07
-0.01 1.29
1.41 2.04
2.05 2.25
2.28 2.28
2.40 2.42
2.74 3.70
6.52 6.52
6.52 6.52
Lag Corr
T LBQ
Lag Corr
T LBQ
Lag Corr
T LBQ
Autocorrelation Function for Tekanan Udara
Gambar 3.2.2 Autokorelasi Tekanan Udara Kota Medan Tahun 2005-2009
5 10
15
-1.0 -0.8
-0.6 -0.4
-0.2 0.0
0.2 0.4
0.6 0.8
1.0
P a
rt ia
l A
u to
co rr
e la
ti o
n
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 0.14
0.02 0.09
-0.02 -0.06
-0.01 0.01
-0.03 0.03
-0.08 0.14
0.16 -0.05
-0.04 -0.04
1.11 0.18
0.70 -0.13
-0.47 -0.10
0.09 -0.25
0.23 -0.60
1.10 1.27
-0.36 -0.31
-0.30 Lag
PAC T
Lag PAC
T Lag
PAC T
Partial Autocorrelation Function of Tekanan Udara
Gambar 3.2.3 Autokorelasi Parsial Tekanan Udara Kota Medan Tahun 2005- 2009
Universitas Sumatera Utara
Plot data di atas menunjukkan data yang stasioner. Dari plot korelasi di atas terlihat tidak ada koefisien korelasi diri yang berbeda nyata dengan nol sehingga
diduga ordo dari proses MA adalah 0 q = 0. Dari plot fungsi korelasi diri parsial, ditentukan ordo dari proses regresi diri. Dari plot tersebut dapat dilihat bahwa tidak
ada koefisien yang korelasinya berbeda nyata dengan nol, sehingga diduga bahwa ordo dari AR adalah 0 p = 0. Sesuai dengan keterangan di atas maka model
sementara data adalah ARIMA 0,0,0.
Namun karena ARIMA 0,0,0 tidak terdefinisi maka perlu diadakan pembedaan pertama dengan persamaan :
48 ,
95 ,
1010 43
, 1011
2 2
1 2
2 2
1
= −
= −
= −
=
− −
W W
X X
W X
X W
t t
t
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.2.1 Nilai Nilai Pembedaan Pertama
No Wt
No Wt
No Wt
1 21
0.82 41
0.63 2
0.48 22
0.7 42
0.25 3
-0.33 23
-1.37 43
-0.08 4
-0.4 24
0.36 44
0.06 5
-1.4 25
1.11 45
0.73 6
0.04 26
-0.9 46
0.45 7
0.45 27
-0.79 47
-1.37 8
0.11 28
-0.04 48
0.75 9
0.36 29
-0.65 49
1.32 10
0.34 30
-1.35 50
-1.45 11
-0.21 31
1.41 51
0.18 12
-0.46 32
0.17 52
-0.31 13
0.7 33
-0.01 53
-0.23 14
-0.22 34
0.38 54
-0.1 15
-0.74 35
0.01 55
0.28 16
-0.19 36
-0.53 56
0.12 17
0.48 37
0.6 57
0.59 18
-0.21 38
0.46 58
0.51 19
0.17 39
-1.09 59
-6.82 20
0.13 40
-0.83 60
6.08
10 20
30 40
50 60
-5 5
Index P
e m
b e
d a
a n
1
Time Series Plot of Pembedaan 1
Gambar 3.2.4 Plot Tekanan Udara dengan menggunakan Pembedaan Pertama
Universitas Sumatera Utara
4 9
14
-1.0 -0.8
-0.6 -0.4
-0.2 0.0
0.2 0.4
0.6 0.8
1.0
A u
to co
rr e
la ti
o n
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
-0.44 -0.10
0.09 0.00
-0.06 0.00
0.04 -0.06
0.08 -0.15
0.06 0.15
-0.10 -0.01
-3.38 -0.66
0.57 0.01
-0.38 0.02
0.24 -0.41
0.50 -0.96
0.38 0.96
-0.62 -0.05
12.02 12.67
13.18 13.18
13.41 13.41
13.51 13.80
14.23 15.92
16.19 17.99
18.78 18.78
Lag Corr
T LBQ
Lag Corr
T LBQ
Autocorrelation Function for Pembedaan 1
Gambar 3.2.5 Autokorelasi Tekanan Udara menggunakan Pembedaan Pertama
4 9
14
-1.0 -0.8
-0.6 -0.4
-0.2 0.0
0.2 0.4
0.6 0.8
1.0
P a
rt ia
l A
u to
co rr
e la
ti o
n
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
-0.44 -0.37
-0.19 -0.11
-0.13 -0.13
-0.08 -0.13
-0.03 -0.23
-0.22 -0.00
-0.01 0.01
-3.38 -2.81
-1.47 -0.82
-0.97 -0.98
-0.58 -1.02
-0.19 -1.76
-1.67 -0.01
-0.05 0.06
Lag PAC
T Lag
PAC T
Partial Autocorrelation Function of Pembedaan Pertama
Gambar 3.2.6 Autokorelasi Parsial Tekanan Udara Menggunakan Pembedaan Pertama
Universitas Sumatera Utara
Dari plot korelasi di atas terlihat bahwa ada satu koifisien korelasi diri berbeda nyata dari nol sehingga diduga ordo dari proses MA adalah 1 q = 1. Dari plot fungsi
korelasi diri parsial, ditentukan ordo dari proses regresi diri. Dari plot tersebut dilihat bahwa ada satu koifisien korelasinya berbeda nyata dengan nol, sehingga diduga ordo
dari AR adalah 1 p =1. Sesuai dengan keterangan di atas model sementara data yang dibedakan adalah ARIMA 1,1,1. Plot data di atas memperlihatkan deret data yang
tidak stasioner, maka perlu diadakan pembedaan kedua dengan persamaan :
81 ,
48 ,
33 ,
2 2
1 2
2 2
1
− =
− −
= −
= −
=
− −
W W
X X
W X
X W
t t
t
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.2.2 Nilai-Nilai Pembedaan Kedua
No Wt
No Wt
No Wt
1 21
0.69 41
1.46 2
22 -0.12
42 -0.38
3 -0.81
23 -2.07
43 -0.33
4 -0.07
24 1.73
44 0.14
5 -1
25 0.75
45 0.67
6 1.44
26 -2.01
46 -0.28
7 0.41
27 0.11
47 -1.82
8 -0.34
28 0.75
48 2.12
9 0.25
29 -0.61
49 0.57
10 -0.02
30 -0.7
50 -2.77
11 -0.55
31 2.76
51 1.63
12 -0.25
32 -1.24
52 -0.49
13 1.16
33 -0.18
53 0.08
14 -0.92
34 0.39
54 0.13
15 -0.52
35 -0.37
55 0.38
16 0.55
36 -0.54
56 -0.16
17 0.67
37 1.13
57 0.47
18 -0.69
38 -0.14
58 -0.08
19 0.38
39 -1.55
59 -7.33
20 -0.04
40 0.26
60 12.9
10 20
30 40
50 60
-10 10
Index P
e m
b e
d a
a n
2
Time Series Plot of Pembedaan 2
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.2.7 Plot Tekanan Udara dengan menggunakan Pembedaan Kedua
4 9
14
-1.0 -0.8
-0.6 -0.4
-0.2 0.0
0.2 0.4
0.6 0.8
1.0
A u
to co
rr e
la ti
o n
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
-0.41 -0.10
0.11 -0.00
-0.05 0.02
0.06 -0.09
0.14 -0.14
-0.02 0.15
-0.09 -0.02
-3.16 -0.68
0.71 -0.02
-0.34 0.13
0.36 -0.60
0.87 -0.87
-0.10 0.93
-0.55 -0.12
10.50 11.16
11.91 11.91
12.09 12.12
12.33 12.95
14.27 15.65
15.67 17.36
17.98 18.01
Lag Corr
T LBQ
Lag Corr
T LBQ
Autocorrelation Function for Pembedaan 2
Gambar 3.2.8 Autokorelasi Tekanan Udara menggunakan Pembedaan Kedua
4 9
14
-1.0 -0.8
-0.6 -0.4
-0.2 0.0
0.2 0.4
0.6 0.8
1.0
P a
rt ia
l A
u to
co rr
e la
ti o
n
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
-0.41 -0.33
-0.12 -0.04
-0.05 -0.04
0.04 -0.05
0.12 -0.06
-0.09 0.07
0.01 -0.00
-3.16 -2.53
-0.89 -0.29
-0.42 -0.27
0.34 -0.40
0.91 -0.49
-0.72 0.53
0.05 -0.00
Lag PAC
T Lag
PAC T
Partial Autocorrelation Function of Pembedaan Kedua
Gambar 3.2.9 Autokorelasi Parsial Tekanan Udara Menggunakan Pembedaan Kedua
Universitas Sumatera Utara
Dari plot korelasi di atas terlihat bahwa ada satu koefisien korelasi diri berbeda nyata dari nol sehingga diduga ordo dari proses MA adalah 1 Q = 1. Dari plot fungsi
korelasi diri parsial, ditentukan ordo dari proses regresi diri. Dari plot tersebut dilihat bahwa ada satu koefisien korelasinya berbeda nyata dari nol, sehingga diduga ordo
dari AR adalah 1 P = 1. Sesuai dengan keterangan di atas model sementara data yang dibedakan adalah ARIMA 1,1,1. Pendugaan parameter-parameter model ARIMA
dari Box-Jenkins untuk model ARIMA 1,1,1 adalah :
Parameter Taksiran Standart
Error Nilai t
φ 0,0242
0,1491 0,16
θ 0,9425
0,0955 9,87
3.3 Pengecekan Model