FORWARD KINEMATIC DENAVIT-HARTENBERG MODEL

2. Sumbu X dari local reference frame selalu dinyatakan dalam common normal. Jika common normal direpresentasikan dengan a n , maka panjang antara sumbu Z n–1 dan Z n sesuai dengan arah sumbu X n direpresentasikan dengan a n dan seterusnya. 3. Common normal lines antara dua joint yang berdekatan tidak perlu berpotongan atau collinear. Koordinat frame untuk semua joint: a. Jika sumbu Z dua joints adalah sejajar, maka terdapat sejumlah tak terhingga common normals. Ambil common normal yang collinear dengan common normal dari joint sebelumnya untuk menyederhanakan model. b. Jika sumbu Z dari dua joints yang berdekatan saling berpotongan, maka tidak ada common normal antara kedua joint tersebut panjang common normal sama dengan nol. Sumbu X dinyatakan sepanjang garis yang tegak lurus terhadap bidang yang melewati kedua sumbu z tersebut dan adalah ekivalen dengan arah yang diperoleh dari proses cross product dua sumbu Z. Ini juga untuk menyederhanakan model. 4. Panjang dari setiap common normal joint offset direpresentasikan dengan a dan sudut antara dua sumbu Z yang berdekatan joint twist direpresentasikan dengan α . Common ground adalah local reference frame yang ditetapkan sebagai frame acuan terhadap reference frame lainnya, sehingga jika reference frame n sampai n+1 berhimpitan maka hanya memiliki satu common ground. Sebelum mendapatkan matriks DH-model dari empat parameter DH, transformasi total DH- model merupakan gabungan dari empat transformasi dasar sesuai dengan parameter yang didapat, yaitu : 1. Rotasi terhadap Z n sejauh θ n+1 yang direpresentasikan dengan RotZ n , θ n+1 . 2. Translasi sepanjang sumbu Z n sejauh d n+1 yang direpresentasikan dengan Trans0,0,d n+1 . 3. Translasi sepanjang sumbu X n sejauh a n+1 yang direpresentasikan dengan Transa n+1 ,0,0. 4. Rotasi terhadap sumbu X n+1 sejauh α n+1 yang direpresentasikan dengan RotX n+1 , α n+1 . Hasil perhitungan parameter DH dimasukkan ke dalam tabel D-H, sebagai contoh: Tabel 1: D-H Parameter Table untuk n DOF degree of freedom Joints θ d a α 1 θ 1 d 1 a 1 α 1 2 θ 2 d 2 a 2 α 2 … n θ n d n a n α n Untuk matriks transformasi untuk satu joint dan link dengan DH-model didapatkan dari empat matriks perpindahan yang ada pada robot lengan, yaitu rotasi terhadap sumbu Z, translasi terhadap sumbu Z, translasi terhadap sumbu X dan rotasi terhadap sumbu X. Keempat matriks tersebut dikalikan secara berurutan untuk mendapatkan satu matriks transformasi untuk satu pasang joint dan link robot. Matriks rotasi terhadap sumbu Z dengan sudut perputaran 1 + n θ yang diwakilkan dengan , 1 + n n Z R θ adalah: …1 pada rumus 1 nilai dari 1 + n θ dimasukkan ke dalam rumus Cos 1 + n θ , dan Sin 1 + n θ . Cos 1 + n θ adalah representasi dari nilai cosines dari sudut 1 + n θ , dan Sin 1 + n θ adalah representasi dari nilai sinus dari sudut 1 + n θ . Matriks translasi terhadap sumbu Z dengan jarak perpindahan 1 + n d yang diwakilkan dengan , , 1 + n d T adalah : …2 nilai dari 1 + n d adalah nilai yang merepresentasikan jarak dari sumbu X i-1 ke sumbu X i diukur sepanjang sumbu Z i .Matriks translasi terhadap sumbu X dengan jarak perpindahan 1 a + n yang direpresentasikan dengan , , a 1 + n T adalah : …3 nilai dari 1 a + n adalah nilai yang merepresentasikan jarak dari sumbu Z i ke sumbu Z i+1 diukur sepanjang sumbu X i . Matriks rotasi terhadap sumbu X dengan sudut perputaran 1 + n α yang diwakilkan dengan , X 1 + n n R α adalah : …4 pada rumus 4 nilai dari Cos 1 + n α merupakan nilai cosines dari sudut sebesar 1 + n α , dan nilai dari Sin 1 + n α adalah nilai dari sinus dari sudut 1 + n α .Dari keempat matriks transformasi dasar dikalikan dan didapatkan satu matriks transformasi untuk setiap pasang joint dan link. Untuk joint dan link yang selanjutnya dapat menggunakan rumus matriks transformasi yang sama. Matriks yang didapatkan dari             − = + + + + + 1 1 , 1 1 1 1 1 n n n n n n Cos Sin Sin Cos Z R θ θ θ θ θ             = + + 1 1 1 1 , , 1 1 n n d d T             = + + 1 1 1 a 1 , , a 1 1 n n T             − = + + + + + 1 1 , X 1 1 1 1 1 n n n n n n Cos Sin Sin Cos R α α α α α setiap pasang joint dan link dikalikan secara berurutan sesuai dengan kondisi joint yang diwakilkan oleh suatu matriks untuk didapatkan satu matriks transformasi total dari suatu robot secara utuh. Matriks yang digunakan untuk merepresentasikan satu baris dari DH-model, yang mewakilkan sistem dari satu sendi robot adalah : …5 simbol C pada rumus 5 mewakilkan rumus cosinus, S mewakilkan rumus sinus dan a adalah jarak dari sumbu Z ke sumbu Z yang berikutnya dihitung terhadap sumbu X, demikian juga d adalah jarak dari sumbu X ke sumbu X yang berikutnya dihitung terhadap sumbu Z. Untuk titik koordinat dari setiap joint didapatkan dari kolom terakhir di matriks transformasi total, yaitu X …6 HASIL DAN PEMBAHASAN Program aplikasi perhitungan DH-Model mengharuskan user untuk memasukkan data tentang robot lengan berupa jumlah joints yang digunakan, jenis joint, pergeseran atau perputaran maksimal dari suatu joint dan panjang lengan. Setelah memasukkan data maka program akan mengkalkulasi parameter DH- Model dari semua joint robot. Dari parameter DH-Model tersebut maka akan diperhitungkan matriks transformasi setiap sendi dan juga matriks transformasi total dari suatu robot lengan. Pada penelitian ini, sistem dirancang dengan menggunakan software Microsoft Visual Basic Version 6.0.8169. Untuk menghitung titik koordinat dari robot menggunakan metode Denavit- Hartenberg Model. Untuk tampilan tiga dimensi digunakan MatLab Version 7.4.0.287.

1. ANALISIS DH-MODEL

Perhitungan dari matriks DH-Model di dalam program aplikasi ini adalah :             − − = = = = + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 1 , , , , , , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n d C S S a S C C C S C a S S C S C x R a T d T z R A T otal nsformasiT MatriksTra α α θ α θ α θ θ θ α θ α θ θ α θ dimana Cθ n adalah cosinus dari sudut θ n , Sθ n adalah sinus dari sudut θ n , R melambangkan matriks rotasi, T melambangkan matriks translasi, d adalah pergeseran sumbu X terhadap sumbu Z, a adalah pergeseran sumbu Z terhadap sumbu X, θ adalah perputaran sumbu X terhadap sumbu Z, α adalah perputaran sumbu Z terhadap sumbu X.             − − = = = + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 1 a a , , , a , , , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n d C S S S C C C S C S S C S C x R T d T z R A T α α θ α θ α θ θ θ α θ α θ θ α θ 1 1 a X + + = n n C θ 1 1 a Y + + = n n S θ 1 d Z + = n Dengan rumus matriks transformasi total akan didapatkan matriks DH untuk setiap pasang dari joint dan link tertentu sesuai dengan nilai pada tabel parameter DH. Untuk mendapatkan satu baris parameter DH-model dari pasangan link dan joint yang digunakan, terdapat beberapa kondisi default yang digunakan untuk menentukan baris dari DH-model ini. Dari kondisi tersebut sistem akan mengartikan kombinasi sendi per sendi dari awal base sampai end effector. Jadi sistem akan membaca sendi pertama dan mencari parameter DH nilai dari d, a, α , θ dari base, lalu sistem akan mencari sendi kedua dari sendi pertama dan seterusnya sampai sistem menemukan end effector. Setelah sistem mendapatkan kombinasi sendi yang digunakan, maka sistem akan melakukan pencarian kombinasi sendi dari base hingga end effector berdasarkan data dari kombinasi yang ada. Input data dilakukan oleh user. Data yang diperlukan antara lain jumlah joint dari robot lengan yang dikehendaki minimal satu joint, dan maksimal lima joints. Jumlah joint akan digunakan oleh program untuk mengatur variable kosong untuk menampung data robot. User harus menentukan juga jenis dari joint dari robot tersebut dan pergeseran atau perputaran maksimal untuk sendi tertentu. Joint yang digunakan dapatlah berupa kombinasi tiga joints secara bebas tidak ada aturan. Sebelum perhitungan utama, user harus memasukkan data tentang berapa panjang lengan dari robotnya, dan juga pergeseran awal dari robot tersebut. Panjang lengan dan pergeseran awal dari robot berguna juga dalam proses perhitungan titik dari setiap sendi yang ada dan end-effector dari robot. Panjang lengan dalam sistem dibatasi sepanjang 20 cm, dikarenakan proses visualisasi yang terbatas. Secara sederhana, blok diagram program aplikasi diperlihatkan pada gambar berikut ini. Gambar 3: Blok Diagram Aplikasi 2. HASIL PERANCANGAN Pada Gambar 4 dapat dilihat bahwa sistem meminta user untuk memasukkan berapa joints yang akan digunakan dalam perhitungan DH-Model. Jenis joint ini menentukan counter untuk menghitung joint yang digunakan dalam perkalian matriks, pencarian parameter DH dan penggambaran tiga dimensi dari robot lengan. Setelah dipilih jumlah sendi 5 joints, maka tampilan akan menjadi :