FORWARD KINEMATIC DENAVIT-HARTENBERG MODEL
2. Sumbu X dari local reference frame selalu dinyatakan dalam common normal. Jika common
normal direpresentasikan dengan a
n
, maka panjang antara sumbu Z
n–1
dan Z
n
sesuai dengan arah sumbu X
n
direpresentasikan dengan a
n
dan seterusnya. 3.
Common normal lines antara dua joint yang berdekatan tidak perlu berpotongan atau collinear. Koordinat frame untuk semua joint:
a. Jika sumbu Z dua joints adalah sejajar, maka terdapat sejumlah tak terhingga common
normals. Ambil common normal yang collinear dengan common normal dari joint sebelumnya untuk menyederhanakan model.
b. Jika sumbu Z dari dua joints yang berdekatan saling berpotongan, maka tidak ada
common normal antara kedua joint tersebut panjang common normal sama dengan nol. Sumbu X dinyatakan sepanjang garis yang tegak lurus terhadap bidang yang
melewati kedua sumbu z tersebut dan adalah ekivalen dengan arah yang diperoleh dari proses cross product dua sumbu Z. Ini juga untuk menyederhanakan model.
4. Panjang dari setiap common normal joint offset direpresentasikan dengan a dan sudut antara
dua sumbu Z yang berdekatan joint twist direpresentasikan dengan α
. Common ground adalah local reference frame yang ditetapkan sebagai frame acuan terhadap
reference frame lainnya, sehingga jika reference frame n sampai n+1 berhimpitan maka hanya memiliki satu common ground.
Sebelum mendapatkan matriks DH-model dari empat parameter DH, transformasi total DH- model merupakan gabungan dari empat transformasi dasar sesuai dengan parameter yang didapat, yaitu :
1. Rotasi terhadap Z
n
sejauh θ
n+1
yang direpresentasikan dengan RotZ
n
, θ
n+1
. 2.
Translasi sepanjang sumbu Z
n
sejauh d
n+1
yang direpresentasikan dengan Trans0,0,d
n+1
. 3.
Translasi sepanjang sumbu X
n
sejauh a
n+1
yang direpresentasikan dengan Transa
n+1
,0,0. 4.
Rotasi terhadap sumbu X
n+1
sejauh α
n+1
yang direpresentasikan dengan RotX
n+1
, α
n+1
. Hasil perhitungan parameter DH dimasukkan ke dalam tabel D-H, sebagai contoh:
Tabel 1: D-H Parameter Table untuk n DOF degree of freedom
Joints θ
d a
α 1
θ
1
d
1
a
1
α
1
2 θ
2
d
2
a
2
α
2
… n
θ
n
d
n
a
n
α
n
Untuk matriks transformasi untuk satu joint dan link dengan DH-model didapatkan dari empat matriks perpindahan yang ada pada robot lengan, yaitu rotasi terhadap sumbu Z, translasi terhadap sumbu
Z, translasi terhadap sumbu X dan rotasi terhadap sumbu X. Keempat matriks tersebut dikalikan secara berurutan untuk mendapatkan satu matriks transformasi untuk satu pasang joint dan link robot.
Matriks rotasi terhadap sumbu Z dengan sudut perputaran
1 +
n
θ
yang diwakilkan dengan
,
1 +
n n
Z R
θ
adalah: …1
pada rumus 1 nilai dari
1 +
n
θ
dimasukkan ke dalam rumus Cos
1 +
n
θ
, dan Sin
1 +
n
θ
. Cos
1 +
n
θ
adalah representasi dari nilai cosines dari sudut
1 +
n
θ
, dan Sin
1 +
n
θ
adalah representasi dari nilai sinus dari sudut
1 +
n
θ
. Matriks translasi terhadap sumbu Z dengan jarak perpindahan
1 +
n
d
yang diwakilkan dengan
, ,
1 +
n
d T
adalah : …2
nilai dari
1 +
n
d
adalah nilai yang merepresentasikan jarak dari sumbu X
i-1
ke sumbu X
i
diukur sepanjang sumbu Z
i
.Matriks translasi terhadap sumbu X dengan jarak perpindahan
1
a
+ n
yang direpresentasikan dengan
, ,
a
1 +
n
T
adalah : …3
nilai dari
1
a
+ n
adalah nilai yang merepresentasikan jarak dari sumbu Z
i
ke sumbu Z
i+1
diukur sepanjang
sumbu X
i
. Matriks rotasi terhadap sumbu X dengan sudut perputaran
1 +
n
α
yang diwakilkan dengan
, X
1 +
n n
R α
adalah : …4
pada rumus 4 nilai dari Cos
1 +
n
α
merupakan nilai cosines dari sudut sebesar
1 +
n
α
, dan nilai dari Sin
1 +
n
α
adalah nilai dari sinus dari sudut
1 +
n
α
.Dari keempat matriks transformasi dasar dikalikan dan didapatkan satu matriks transformasi untuk setiap pasang joint dan link. Untuk joint dan link yang
selanjutnya dapat menggunakan rumus matriks transformasi yang sama. Matriks yang didapatkan dari
− =
+ +
+ +
+
1 1
,
1 1
1 1
1 n
n n
n n
n
Cos Sin
Sin Cos
Z R
θ θ
θ θ
θ
=
+ +
1 1
1 1
, ,
1 1
n n
d d
T
=
+ +
1 1
1 a
1 ,
, a
1 1
n n
T
− =
+ +
+ +
+
1 1
, X
1 1
1 1
1 n
n n
n n
n
Cos Sin
Sin Cos
R α
α α
α α
setiap pasang joint dan link dikalikan secara berurutan sesuai dengan kondisi joint yang diwakilkan oleh suatu matriks untuk didapatkan satu matriks transformasi total dari suatu robot secara utuh.
Matriks yang digunakan untuk merepresentasikan satu baris dari DH-model, yang mewakilkan sistem dari satu sendi robot adalah :
…5
simbol C pada rumus 5 mewakilkan rumus cosinus, S mewakilkan rumus sinus dan a adalah jarak dari sumbu Z ke sumbu Z yang berikutnya dihitung terhadap sumbu X, demikian juga d adalah jarak dari
sumbu X ke sumbu X yang berikutnya dihitung terhadap sumbu Z. Untuk titik koordinat dari setiap joint didapatkan dari kolom terakhir di matriks transformasi total, yaitu X
…6
HASIL DAN PEMBAHASAN
Program aplikasi perhitungan DH-Model mengharuskan user untuk memasukkan data tentang robot lengan berupa jumlah joints yang digunakan, jenis joint, pergeseran atau perputaran maksimal dari
suatu joint dan panjang lengan. Setelah memasukkan data maka program akan mengkalkulasi parameter DH- Model dari semua joint robot. Dari parameter DH-Model tersebut maka akan diperhitungkan matriks
transformasi setiap sendi dan juga matriks transformasi total dari suatu robot lengan. Pada penelitian ini, sistem dirancang dengan menggunakan software Microsoft Visual Basic
Version 6.0.8169. Untuk menghitung titik koordinat dari robot menggunakan metode Denavit- Hartenberg Model. Untuk tampilan tiga dimensi digunakan MatLab Version 7.4.0.287.