Pecahan dan Lambangnya Pecahan a. Pengertian Pecahan
20 15
3 3
5 3
1 5
1 =
× ×
=
20 4
4 5
4 1
5 1
= ×
× =
Jadi 20
4 15
3 10
2 5
1 =
= =
Pecahan senilai dapat juga diperoleh dengan cara perkalian silang, contoh:
6 2
9 3
Karena 2 x 9 = 6 x 3, maka 9
3 6
2 =
4 2
6 3
Karena 2 x 9 = 6 x 3, maka 6
3 4
2 =
3 Menyederhanakan Pecahan
Untuk menyederhanakan pecahan dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama.
Contoh:
2 1
2 2
: 4
2 4
2 =
= ,
2 1
4 4
: 8
4 8
4 =
=
Jadi 4
2 dan
8 4
dapat disederhanakan menjadi 2
1
Atau dengan bantuan gambar lingkaran yang dibagi-bagi. Contoh:
6 3
, 8
4 dan
10 5
menjadi 2
1
Menyederhanakan pecahan dapat pula di cari dengan menggunakan FPB dari pembilang dan penyebut.
21 Contoh: Menyederhanakan pecahan
18 12
FPB dari 12 dan 16 adalah 6 maka pembilang dan penyebut dibagi 6,
3 2
6 6
: 18
12 18
12 =
=
4 Operasi Hitung pecahan
a. Penjumlahan
Contoh :
Tentukan hasil penjumlahan 12
5 1
12 17
12 8
12 9
3 2
4 3
= =
+ =
+ Langkah-langkah untuk menentukan hasil penjumlahan
pecahan adalah sebagai berikut. 1.
Samakan penyebutnya, dengan cara mencari KPK dari 4 dan 3, dalam hal ini adalah 12.
2. Bagi 12 dengan 4 hasilnya kalikan dengan pembilangnya
12 : 4 = 3, 3 x 3 = 9 3.
Lakukan hal yang sama 12 : 3 = 4, 4 x 2 = 8 4.
Jumlahkan pembilang-pembilangnya, sedangkan penyebutnya tidak dijumlahkan.
b. Pengurangan
Contoh :
Tentukan hasil pengurangan 12
1 12
8 12
9 3
2 4
3 =
− =
−
1. Samakan penyebutnya, dengan cara mencari KPK dari 4
dan 3, dalam hal ini adalah 12.
22 2.
Bagi 12 dengan 4 hasilnya kalikan dengan pembilangnya 12 : 4 = 3, 3 x 3 = 9
3. Lakukan hal yang sama 12 : 3 = 4, 4 x 2 = 8
4. Kurangkan pembilang-pembilangnya, sedangkan
penyebutnya tidak dikurangkan. c.
Perkalian Contoh
: Tentukan hasil perkalian
12 6
12 2
3 3
2 4
3 =
= x
x 1.
Samakan penyebutnya, dengan cara mencari KPK dari 4 dan 3, dalam hal ini adalah 12.
2. Bagi 12 dengan 4 hasilnya kalikan dengan pembilangnya
12 : 4 = 3, 3 x 3 = 9 3.
Lakukan hal yang sama 12 : 3 = 4, 4 x 2 = 8 4.
Jumlahkan pembilang-pembilangnya, sedangkan penyebutnya tidak dijumlahkan.
5. Untuk mengalikan dua pecahan, kalikanlah pembilang
dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut dari dua pecahan tersebut secara umum dapat dituliskan :
= =
Contoh 1: a.
21 12
7 3
6 2
7 6
3 2
= ×
× =
× d
b c
a ×
× bd
ac d
c b
a ×
23 b.
40 8
8 5
2 4
8 2
5 4
= ×
× =
×
c. 54
10 9
6 2
5 9
2 6
5 =
× ×
= ×
d. 50
18 5
10 2
9 5
2 10
9 =
× ×
= ×
e. 56
18 7
8 6
3 7
6 8
3 =
× ×
= ×
Contoh 2:
5 1
3 15
3 3
15 48
5 3
12 4
5 12
3 4
5 2
2 3
1 1
= =
= =
= x
x x
x
15 54
10 20
209 5
4 19
11 5
19 4
11 5
4 3
4 3
2 =
= =
= x
x x
x
10 4
15 10
154 5
2 22
7 5
22 2
7 5
2 4
2 1
3 =
= =
= x
x x
x 6.
Mengenal invers perkalian atau kebalikan dari suatu bilangan.
Suatu bilangan disebut kebalikan invers kali dari bilangan lain jika hasil perkalian dari bilangan itu 1,
sedangkan bilangan 0 tidak punya invers kali. Misalnya seperti contoh berikut.
, 1
2 1
2 =
× 2
1 adalah kebalikan dari 2 atau
1 2
, 1
3 5
5 3
= ×
3 5
adalah kebalikan dari 5
3
, 1
3 1
4 13
3 =
× 3
13 adalah kebalikan dari
13 3
24 ,
1 5
2 2
5 =
× 2
5 adalah kebalikan dari
5 2
Suatu bilangan bila dikalikan dengan invers perkalian atau kebalikannya hasilnya sama dengan 1.
d. Pembagian
Contoh : Tentukan hasil pembagian
8 1
1 8
9 2
3 4
3 3
2 :
4 3
= =
= x
1. Mengubah kalimat pembagian menjadi kalimat perkalian,
karena mengalikan dua pecahan sama artinya dengan mengalikan kebalikan bilangan pembagi.
2. Secara umum perkalian dua pecahan dapat ditulis
c d
x b
a d
c b
a =
: 3.
Arti pembagian sebagai perkalian dengan kebalikan. Membagi dengan sebuah bilangan sama artinya dengan
mengalikan dengan kebalikan bilangan itu. Secara umum dapat dituliskan:
a : b = a b
1 × dengan b
≠ 0 Contoh:
a. 18
14 6
3 7
2 7
6 :
3 2
= ×
× =
25 b.
32 45
8 4
9 5
9 8
: 4
5 =
× ×
=
c. 14
27 2
7 9
3 9
2 :
7 3
= ×
× =
d. 24
30 3
8 5
6 5
3 :
8 6
= ×
× =
e. 30
30 3
10 6
5 6
3 :
10 5
= ×
× =
5 Pecahan Sebagai Perbandingan
Cara menentukan pecahan sebagai perbandingan.
Dari gambar di atas terdapat 4 daerah bagian dengan 3 daerah berbayang. Perbandingan antara daerah berbayang dengan daerah
seluruhnya adalah atau dapat ditulis, daerah berbayang : daerah seluruhnya = 3 : 4. Misalkan Andi memiliki 6 buah buku dan
Dini 8 buku Banyak buku Andi : banyak buku Dini = 6 : 8 =
Jumlah buku Andi dan buku Dini adalah 14 buah Banyak buku Andi : jumlah buku seluruhnya = 6 : 14 =
Dari keterangan di atas dapat diketahui bahwa perbandingan dapat diartikan sebagai pecahan atau sebaliknya. Suatu
perbandingan juga dapat ditulis dalam bentuk sederhana. Contoh:
8 6
14 6
4 3
26 Uang Ani Rp2.500,00, sedangkan uang Ati Rp4.500,00. Berapa
perbandingan uang Udin dengan selisih uang mereka? Jawab:
Selisih uang = Rp4.500,00 - Rp2.500,00 = Rp2.000,00 Uang Ani : selisih uang = Rp2.500,00 : Rp2.000,00
= 5 : 4 =
6 Bilangan Desimal
Pengubahan pecahan menjadi bilangan desimal dapat dilakukan apabila penyebut pecahan dapat diubah menjadi 10, 100, 1.000,
dan seterusnya. Bila tidak dapat, pengubahan tersebut dilakukan dengan pembagian secara bersusun.
Contoh: Ubahlah pecahan berikut menjadi bilangan desimal.
a. b.
Jawab : Langkah-langkah pengubahan pecahan menjadi bilangan
desimal: 1.
Ubah penyebutnya menjadi 100 2.
Dalam soal , kalikan penyebutnya yaitu 4 menjadi 100, maka agar menjadi 100, 4 dikalikan dengan 25. Jika
4 5
4 5
4 5
40 11
5
27 penyebutnya dikalikan dengan 25 maka pembilangnya
dikalikan dengan 25. 3.
Setelah pembilang dan penyebutnya dikalikan, maka langkah selanjutnya adalah mengubah pecahan tersebut menjadi
bilangan desimal. Jika terdapat atu angka dibelakang koma berarti nilainya sepersepuluh, dan jika dibelakang koma
terdapat dua angka maka nilainya seperseratus. Maka contoh soal di atas dapat diselesaikan sebagai berikut.