BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana yang variabel bebasnya X berpangkat paling tinggi satu. Untuk regresi linier sederhana, regresi linier hanya melibatkan dua variabel X danY .
Persamaan regresinya dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut : Y
= a + bX Dimana :
Y = variabel tak bebas
X = variabel bebas
a = bilangan konstan
b = koefisien regresi
Nilai a dan b dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut :
a =
− −
2 2
2 i
i i
i i
i i
X X
n Y
X X
X Y
b =
− −
2 2
i i
i i
i i
X X
n Y
X Y
X n
Universitas Sumatera Utara
2.2 Regresi Linier berganda
Bila regresi linier sederhana digunakan untuk mengetahui hubungan dua variabel yaitu satu variabel bebas X dan satu variabel tak bebas Y , maka regresi linier berganda
digunakan untuk mengetahuihubungan antara dua variabel atau lebih variabel bebas X
dengan variabel tak bebas Y dan juga digunakan untuk meramalkan nilai variabel tak bebas Y jika seluruh variabel bebasnya sudah diketahui nilainya dan
semua koefisien regresi parsial sudah dihitung.
Bila jika dalam regresi linier sederhana hanya ada satu variabel bebas X yang dihubungkan dengan variabel tak bebas y linier dalam X, sehingga bentuk taksiran
Y = a + bX, maka dalam regresi linier berganda terdapat sejumlah sebut saja k buah, k1 variabel bebas yang yang dihubungkan dengan linier dalam semua variabel
bebas. Jika variabel bebas
1
X ,
2
X ,
3
X , …,X
k
dan variabel tak bebas Y, maka bentuk umum linier berganda atas X
1
, X
2
, X
3
, … X
k
akan ditaksir oleh :
∧
Y = a + b
1
X
1
+b
2
X
2
+b
3
X
3
+…+b
k
X
k
Dengan konstanta a dan koefisien a
1
, a
2
, a
3
,…, a
k
dapat ditaksir berdasarkan n buah pasangan data X
1
, X
2
, X
3
, … , X
k
. Y seperti halnya mencari a dan b dalam model
∧
Y = a + bX diperlukan n buah pasangan data X dan Y, maka untuk mencari a
, a
1
, a
2
, a
3
, …, a
k
diperlukan juga pasangan data X
1
, X
2
,…, X
k
,Y.
Universitas Sumatera Utara
Untuk regresi linier berganda dengan 2 variabel bebas X
1,
dan X
2
, metode kuadrat terkecil memberikan hasil bahwa koefisien – koefisien a
, a
1
, a
2
, dapat dihitung dengan sistem persamaan yaitu :
Y =
+ +
2 2
1 1
X a
X a
na
1
YX =
+ +
2 1
2 2
1 1
1
X X
a X
a X
a
2
YX =
+ +
2 2
2 2
1 1
2
X a
X X
a X
a
Untuk mendapatkan harga – harga a , a
1,
dan a
2
dari persamaan di atas disusun menurut datanya dan kemudian dapat diselesaikan dengan metode eliminasi dan
substitusi.
2.3 Uji Keberartian Regresi
Kategori