Untuk regresi linier berganda dengan 2 variabel bebas X
1,
dan X
2
, metode kuadrat terkecil memberikan hasil bahwa koefisien – koefisien a
, a
1
, a
2
, dapat dihitung dengan sistem persamaan yaitu :
Y =
+ +
2 2
1 1
X a
X a
na
1
YX =
+ +
2 1
2 2
1 1
1
X X
a X
a X
a
2
YX =
+ +
2 2
2 2
1 1
2
X a
X X
a X
a
Untuk mendapatkan harga – harga a , a
1,
dan a
2
dari persamaan di atas disusun menurut datanya dan kemudian dapat diselesaikan dengan metode eliminasi dan
substitusi.
2.3 Uji Keberartian Regresi
Uji keberartian regresi diperlukan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas.
Langkah – langkah untuk pengujian keberartian regresi adalah sebagai berikut:
1. Kumpulkan data dalam bentuk tabel.
2. Statistik uji adalah:
F =
1 −
− k
n JKres
k JKreg
Universitas Sumatera Utara
Dengan: F
= Statistik F yang menyebar mengikuti distribusi derajat kebebasan V
1
= k dan V
2
= n – k – 1 Jkreg
= Jumlah kuadrat regresi: b
1 i
i
x y
1
+b
2 i
i
x y
2
+b
i i
x y
3 3
+ +
... b
k ki
i
x y
x
i 1
= X
X
i
−
1
, X
X
i
−
2
, X
X
i
−
3
, X
X
ki
− y =
Y Y −
1
dengan derajat kebebasan dk = k JKres
= Jumlah Kuadrat Residu sisa = −
2
ˆ Y
Y Dengan derajat kebebasan n – k – 1
3. Kriteria Pengujian.
a. ...
:
2 1
= =
= =
k o
B B
B H
ini berarti bahwa antara Y dengan X
1
dan X
2
tidak ada hubungan
:
1
≠
j
B H
ini berarti bahwa Y tergantung pada X
1
dan X
2
atau kedua – duanya
b. Tolak H
Jika
Hitung
F
Tabel
F Terima
H Jika
Hitung
F
Tabel
F
Universitas Sumatera Utara
2.4 Koefisien Korelasi
Dalam kehidupan, kadang kita dihadapkan pada situasi dimana harus mencari hubungan antara dua variabel yang kita amati. Misalkan bagaimana hubungan antara
ketersediaan beras dengan jumlah produksi beras. Untuk melihat hubungan tersebut kita dapat menggunakan analisa korelasi.
Korelasi merupakan istilah yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antar variabel. Analisa korelasi adalah cara untuk mengetahui ada atau
tidaknya hubungan antar variabel misalnya hubungan dua variabel. Apabila terdapat hubungan antara variabel maka perubahan – perubahan yang terjadi pada salah satu
variabel akan mengakibatkan terjadinya perubahan pada variabel lainnya. Jadi, dari analisis korelasi dapat diketahui hubungan antara variabel tersebut.
Korelasi yang terjadi antara dua variabel dapat berupa korelasi positf, korelasi negatif, tidak ada korelasi ataupun korelasi sempurna.
1. Korelasi Positif.
Korelasi Positif adalah Korelasi dua variabel, dimana apabila variabel bebas X meningkat maka variabel tak bebas Y cenderung meningkat pula.
Hasil perhitungan korelasi mendekati +1 atau sama dengan +1.
2. Korelasi Negatif.
Korelasi Negatif adalah Korelasi dua variabel, dimana apabila variabel bebas X meningkat maka variabel tak bebas Y cenderung menurun. Hasil
perhitungan korelasi mendekati -1 atau sama dengan -1.
Universitas Sumatera Utara
3. Tidak ada Korelasi
Tidak adanya korelasi terjadi apabila variabel bebas X dan variabel tak bebas Y tidak menunjukkan adanya hubungan. Hasil perhitungan korelasi
mendekati 0 atau sama dengan 0.
4. Korelasi Sempurna
Korelasi Sempurna adalah korelasi dua variabel dimana kenaikan atau penurunan harga variabel X berbanding dengan kenaikan atau penurunan
harga variabel tak bebas Y.
Jika yang diukur korelasi antara variabel X dengan variabel Y dinotasikan
xy
r , maka rumus yang digunakan adalah:
2 2
2 2
− −
− =
i i
i i
i i
i i
xy
Y Y
n X
X n
Y X
Y X
n r
Dimana : n
= Banyaknya pasangan data X dan Y
i
X = Jumlah nilai – nilai dari variabel X
1
Y = Jumlah nilai – nilai dari variabel Y
2 i
X = Jumlah kuadrat nilai – nilai dari variabel X
2 i
Y = Jumlah kuadrat nilai – nilai dari variabel Y
i i
Y X
= Jumlah hasil kali nilai-nilai variabel X dan Y
Universitas Sumatera Utara
Sedangkan untuk menghitung korelasi antara variabel tak bebas dengan dua variabel bebas adalah :
1 .x
y
r =
− −
−
2 2
2 1
2 1
1 1
i i
i i
i i
i i
Y Y
n X
X n
Y X
Y X
n
2 .x
y
r =
− −
−
2 2
2 2
2 2
2 2
i i
i i
i i
i i
Y Y
n X
X n
Y X
Y X
n
Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan antara dua variabel atau lebih terutama untuk data kuantitatif disebut koefisien korelasi. Besar kecilnya
hubungan antara dua variabel dinyatakan dengan bilangan. Koefisien Korelasi ini bergerak antara 0,000 sampai 1,000 atau antara 0,000 sampai -0,000 tergantung
kepada arah korelasi. Koefisien yang bertanda positif menunjukan arah korelasi yang positif, koefisien korelasi yang bertanda negatif menunjukkan arah korelasi yang
negatif, sedang koefisien yang bernilai 0,000 menunjukkan tidak adanya hubungan.
Untuk lebih memudahkan mengetahui bagaimana sebenarnya keeratan hubungan antara variabel – variabel tersebut, dapat dilihat perumusan sebagai berikut:
-1,00 r -0,80 Berarti Berkorelasi Kuat -0,79 r -0,50 Berarti Berkorelasi Sedang
-0,49 r 0,49 Berarti Berkorelasi Lemah 0,50 r 0,79 Berarti Berkorelasi Sedang
0,80 r 1,00 Berarti Berkorelasi Kuat
Universitas Sumatera Utara
2.5 Uji Keberartian Koefisien Korelasi
