2.5 Metode Trend Non Linear
2.5.1 Trend Kuadratik
Dalam jangka pendek trend yang linier dapat menggambarkan dengan baik gerakan trend deret berkala. Dalam jangka panjang, trend yang linier umumnya
berkecenderungan agak mendatar sehingga sebagai keseluruhan akan memperlihatkan bentuk yang non linier Supangat, 2010 . Secara matematis,
persamaan trend non linier dapat diberikan sebagai
�
′
= � + �� + ��
�
� = �����
2.4 di mana:
�′ = nilai trend yang ditaksir �, �, � = konstanta
Persamaan diatas dinamakan persamaan kuadratik atau persamaan pangkat dua.
Pada asasnya, cara penentuan trend kuadratik tidak banyak berbeda dari cara penentuan trend linier. Bila jumlah observasi ialah sebesar n, maka persamaan
normal trend kuadratik dapat diberikan sebagai: ∑� = �� + � ∑� + � ∑�
�
∑�� = � ∑� + � ∑�
�
+ � ∑�
�
∑�
�
� = � ∑�
�
+ � ∑�
�
+ � ∑�
�
2.5 Atau dapat mencari konstanta a, b, dan c dengan menggunakan metode kuadrat
terkecil yaitu,
� =
∑� ∑�
�
−∑�
�
� ∑�
�
�∑�
�
− ∑�
� �
2.6
� =
∑�� ∑�
�
2.7
� =
�∑�
�
�−∑�
�
∑� �∑�
�
− ∑�
� �
2.8
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
di mana: n
= banyak tahun Y
= jumlah komposisi penduduk produksi padi sawah Kab. Simalungun X
= variable waktu tahun-tahun ditransformasikan menjadi bilangan- bilangan…, -3,-2, -1, 0, 1, 2, 3,… kalau banyak tahun ganjil…, -5, -4, -
3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,… kalau banyak tahun genap.
2.5.2 Trend Eksponensial
Trend kuadratik menggambarkan tingkat pertambahan yang bertambah secara kurang lebih konstan constant rate of increase. Secara matematis, selisih kedua
dari trend kuadratik menjadi konstan dan positif Sudjana, 2005.
Bila trend sedemikan itu digambarkan di atas kertas berskala hitung, maka rasio perubahan konstan sedemikan itu sukar diketahui. Rasio perubahan yang
konstan sebetulnya lebih sesuai digambarkan dengan persamaan trend eksponensial yang diberikan sebagai:
�
′
= ��
�
2.9 Bila eksponensial dinyatakan dalam bentuk logaritma makan akan
diperoleh perumusan:
��� �′ = ��� � + � ��� �
2.10 Persamaan diatas menyatakan garis linier atas dasar X dan log Y, sebetulnya, bila
Y’= log Y’ , a = log a dan b = log b, maka diatas tidak lain dari pada persamaan umum. Beberapa statistisi menganggap persamaan 2.10 sebagai persamaan trend
linier semi-logaritma. Secara matematis, bila jumlah observasi ialah sebesar n, maka persamaan
normal trend eksponensial di atas dapat diberikan sebagai: ∑ log � = � log � + log � ∑�
∑� log � = log � ∑� + log � ∑�
2
2.11
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
2.6 Uji Linearitas