2. Causal Methods atau sebab akibat merupakan metode peramalan yang didasarkan kepada hubungan antara variabel yang diperkirakan dengan
variable lain yang mempengaruhinya tetapi bukan waktu. Dalam prakteknya jenis metode peramalan ini terdiri dari :
a. Metode regresi dan kolerasi, merupakan metode yang digunakan baik untuk jangka panjang maupun jangka pendek dan didasarkan kepada persamaan
dengan teknik least squares yang dianalisis secara statis. b. Model Input Output, merupakan metode yang digunakan untuk peramalan
jangka panjang yang biasa digunakan untuk menyusun trend ekonomi jangka panjang.
c. Model ekonometri, merupakan peramalan yang digunakan untuk jangka panjang dan jangka pendek.
2.3 Data Deret Waktu
Deret waktu merupakan serangkaian pengamatanobservasi yang dilakukan pada waktu-waktu tertentu, biasanya dengan interval-interval yang sama Murray R.
Spiegel, 1972: 301. Deret waktu adalah waktu sekumpulan hasil observasi yang diatur dan didapat menurut urutan kronologis, biasanya dalam interval waktu yang
sama Sudjana, 1981:240.
Dari pengalaman dengan banyak contoh deret berkala ternyata terdapat gerakan-gerakan khas tertentu atau variasi-variasi variations yang beberapa
diantaranya atau seluruhnya terdapat dalam berbagai tingkat yang berbeda. Analisis dari gerakan-gerakan ini sangat penting dalam berbagai hal, salah satu
diantaranya adalah meramalkan forecasting gerakan-gerakan yang akan datang. Oleh karena itu tidak mengherankan bahwa banyak industry dan badan-badan
pemerintah sangat berkepentingan dalam subjek ini.
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
2.4 Metode Trend Linear
Trend Linier adalah trend yang variabel X nya periode waktu berpangkat paling tinggi satu Dergibson, 2000. Trend linier memiliki bentuk persamaan berupa
persamaan garis lurus.
Y = a + bX 2.1
di mana: Y
= data berkala atau nilai trend untuk periode tertentu X
= periode waktu hari, minggu, bulan dan tahun a
=konstanta, nilai Y jika X=0 b
=koefisien X, kemiringan garis trend slope Untuk menentukan garis trend, terlebih dahulu dicari nilai a dan b. Artinya
jika nilai a dan b sudah diketahui maka garis trend dapat dibuat. Nilai a dan b dapat ditentukan dengan dua metode, yaitu metode kuadrat terkecil
dan metode matematis.
2.4.1 Metode Kuadrat Terkecil Metode Least Square
Pengaplikasian Metode Kuadrat Terkecil untuk data deret waktu dengan tujuan melihat trendnya. Model yang digunakan dalam metode bisa berbentuk linier atau
kurvilinier. Model metode ini sama seperti regresi linear sederhana dengan periode t sebagai variabel bebasnya. Secara umum pemberian nilai untuk waktu
atau variabel bebasnya dimulai dari 1, 2, 3 dan seterusnya sebanyak jumlah data n.
Metode Kuadrat Terkecil merupakan metode yang paling umum digunakan dalam peramalan untuk data time series. Metode ini sangat sederhana
karena memiliki persamaan yang sama dengan regresi linear sederhana yaitu Y= a + bX Dergibson, 2000:213.
� =
∑� �
;
� =
∑�� ∑�
�
2.2
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
di mana: Y = nilai data berkala
n = jumlahperiodewaktu X = tahunkode
Tahunkode X memiliki nilai-nilai yang berbeda untuk jumlah tahun ganjil dan tahun genap.
a. Untuk jumlah tahun ganjil n ganjil, nilai-nilai X nya:…,-3,-2,-1,0,1,2,3,… b. Untuk jumlah tahun genap n genap, nilai-nilai X nya:…,-5,-3,-1,+1,+3,+5,…
2.4.2 Metode Trend Moment.
Metode Trend Moment merupakan salah satu metode analisis yang dapat digunakan untuk meramalkan dengan menggunakan persamaan Y= a + bX Anto,
2005. Dengan metode matematis, nilai a dan b dari persamaan trend linier di atas ditentukan dengan menggunakan persamaan-persamaan normal berikut:
∑� = �. � + �∑� ∑�� = �∑� + �∑�
�
2.3 Penyelesaiannya adalah dengan menggunakan system persamaan linier dengan
dua variabel. Pada sistim persamaan linier di atas, X merupakan tahun kode bagi tahun yang digunakan dalam data berkala tersebut, yaitu:
- Untuk tahun pertama, nilai X=0 - Untuk tahun kedua, nilai X=1
- Untuk tahun ketiga, nilai X=2 - Untuk tahun keempat, nilai X=3
- Untuk tahun kelima, nilai X=4 - Untuk tahun keenam, nilai X=5,dst.
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
2.5 Metode Trend Non Linear
2.5.1 Trend Kuadratik
Dalam jangka pendek trend yang linier dapat menggambarkan dengan baik gerakan trend deret berkala. Dalam jangka panjang, trend yang linier umumnya
berkecenderungan agak mendatar sehingga sebagai keseluruhan akan memperlihatkan bentuk yang non linier Supangat, 2010 . Secara matematis,
persamaan trend non linier dapat diberikan sebagai
�
′
= � + �� + ��
�
� = �����
2.4 di mana:
�′ = nilai trend yang ditaksir �, �, � = konstanta
Persamaan diatas dinamakan persamaan kuadratik atau persamaan pangkat dua.
Pada asasnya, cara penentuan trend kuadratik tidak banyak berbeda dari cara penentuan trend linier. Bila jumlah observasi ialah sebesar n, maka persamaan
normal trend kuadratik dapat diberikan sebagai: ∑� = �� + � ∑� + � ∑�
�
∑�� = � ∑� + � ∑�
�
+ � ∑�
�
∑�
�
� = � ∑�
�
+ � ∑�
�
+ � ∑�
�
2.5 Atau dapat mencari konstanta a, b, dan c dengan menggunakan metode kuadrat
terkecil yaitu,
� =
∑� ∑�
�
−∑�
�
� ∑�
�
�∑�
�
− ∑�
� �
2.6
� =
∑�� ∑�
�
2.7
� =
�∑�
�
�−∑�
�
∑� �∑�
�
− ∑�
� �
2.8
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
di mana: n
= banyak tahun Y
= jumlah komposisi penduduk produksi padi sawah Kab. Simalungun X
= variable waktu tahun-tahun ditransformasikan menjadi bilangan- bilangan…, -3,-2, -1, 0, 1, 2, 3,… kalau banyak tahun ganjil…, -5, -4, -
3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,… kalau banyak tahun genap.
2.5.2 Trend Eksponensial
Trend kuadratik menggambarkan tingkat pertambahan yang bertambah secara kurang lebih konstan constant rate of increase. Secara matematis, selisih kedua
dari trend kuadratik menjadi konstan dan positif Sudjana, 2005.
Bila trend sedemikan itu digambarkan di atas kertas berskala hitung, maka rasio perubahan konstan sedemikan itu sukar diketahui. Rasio perubahan yang
konstan sebetulnya lebih sesuai digambarkan dengan persamaan trend eksponensial yang diberikan sebagai:
�
′
= ��
�
2.9 Bila eksponensial dinyatakan dalam bentuk logaritma makan akan
diperoleh perumusan:
��� �′ = ��� � + � ��� �
2.10 Persamaan diatas menyatakan garis linier atas dasar X dan log Y, sebetulnya, bila
Y’= log Y’ , a = log a dan b = log b, maka diatas tidak lain dari pada persamaan umum. Beberapa statistisi menganggap persamaan 2.10 sebagai persamaan trend
linier semi-logaritma. Secara matematis, bila jumlah observasi ialah sebesar n, maka persamaan
normal trend eksponensial di atas dapat diberikan sebagai: ∑ log � = � log � + log � ∑�
∑� log � = log � ∑� + log � ∑�
2
2.11
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
2.6 Uji Linearitas
Untuk meneliti apakah persamaan regresi yang dipergunakan dalam penyusunan ramalan, dimana data observasinya tepat berada disekitar garis linier, maka perlu
dilakukan Signifikan Test. Untuk uji pengetesan ini, yaitu uji T. Dalam melakukan uji linieritas dengan menggunakan regresi linier sederhana terhadap
beberapa asumsi dasar terpenuhi, yaitu: 1. Populasi memiliki variabel X dan Y yang dapat berhubungan secara linier
dan persamaan garisnya memiliki nilai perpotongan dengan sumbu YA dan kemiringan B yang tetap, nilai a dan b yang diperoleh dari observasi
sampel adalah nilai nilai perkiraan untuk A dan B. Jadi, 2. Untuk setiap nilai X terdapat distribusi Y pada diagram pencar populasi yang
sama nilai tersebut terdistribusi secara normal di sekitar garis regresi. 3. Masing-masing distribusi nilai Y pada distribusi ini saling bebas satu sama
lainnya. Langkah langkah uji hipotesis kemiringan Slope menggunakan uji-t:
1. Pernyataan �
dan hipotesis alternatif: Dalam persoalan ini ingin diketahui apakah terdapat hubungan antara variabel
X dan Y yang diindikasikan melalui kemiringan garis regresi. Jika tidak terdapat hubungan maka nilai
� kemiringanslope dar garis regresi adalah nol. Jadi
� dan hipotesis alternatif yang akan diuji adalah:
� :
� = 0 �
1
: � ≠ 0
2. Pemilihan level of significance Biasanya digunakan tingkat kepentingan 0,05
3. Penentuan distribusi pengujian yang diinginkan Dalam uji ini yang digunakan adalah distribusi t. Nilai nilai dari distribusi
ditentukan dengan mengetahui: a. Level of significance
b. df = n-2 ; n= jumlah data 4. Pendefenisian daerah penolakan atau daerah kritis.
5. Perhitungan Rumus yang digunakan untuk menghitung T-test adalah:
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
�
����
=
�−� �
�
2.12
�
�
=
�
�,�
�∑�
2
−
∑� 2 �
2.13
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
BAB 3 PENGELOLAHAN DATA
Analisa merupakan cara menjalankan perhitungan kedalam bentuk yang lebih sederhana yang disertai dengan penyajian tabel dan dilengkapi dengan grafik,
sehingga dapat memudahkan pembaca dalam melakukan analisa sehingga mudah dimengerti.
3.1 Data
Berdasarkan sumbernya, data dan informasi yang dikumpulkan dapat dibedakan menjadi dua yaitu primer dan sekunder. Data primer adalah yang diperoleh
langsung dari sumbernya yang belum mengalami perubahan atau pengolahan apapun data mentah sedangkan data sekunder adalah data yang dalam
pengumpulannya tidak dilakukan oleh peneliti tetapi melalui suatu lembaga terkait.
Dalam penelitian Tugas Akhir ini, penulis menggunakan data sekunder dari kantor Badan Pusat Statistik BPS Provinsi Sumatra Utara. Berikut adalah
data jumlah penduduk dan jumlah produksi padi di Kabupaten Simalungun pada tahun 2003-2013 yang datanya disajikan pada tabel 3.1.1 berikut:
Tabel 3.1 JumlahPenduduk dan Produksi Padi Sawah Tahun 2003 – 2013
Tahun JumlahPenduduk
jiwa Jumlah Produksi Padi
ton
2003 808.288
417.416 2004
823.109 421.444
2005 831.664
438.434 2006
841.198 394.577
2007 846.329
455.819 2008
853.112 460.826
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
