44 karena slope frontier efisiensi CRS sama dengan satu, maka ZLZK=
YAYN, yang mengindikasikan bahwa perubahan orientasi input- output tidak akan mengubah nilai efisiensi CRS.
Dengan ilustrasi diatas maka input dan output scale efficiency adalah ZLZK dan YMYN, oleh karena itu dengan merubah asumsi
dari CRS ke VRS maka akan ditemui lebih banyak unit yang efisien, ini terjadi karena frontier VRS menyelimuti titik data lebih dekat
daripada frontier CRS.
E. Malmquist Index Productivity MPI
Indeks Produktivitas Malmquist atau singkatnya Indeks Malmquist adalah indeks bilateral yang digunakan untuk membandingkan teknologi produksi
dua unsur ekonomi, Indeks Malmquist berlandaskan pada konsep fungsi produksi, yang mengukur fungsi produksi maksimum dengan batasan input
yang sudah ditentukan. Penggunaan Indeks Produktivitas Malmquist karena indeks tersebut
mempunyai beberapa karakteristik yang menguntungkan, pertama, Indeks Malmquist merupakan metode non-parametrik sehingga tidak memerlukan
spesifikasi bentuk fungsi produksi, kedua, indeks ini tidak memerlukan asumsi perilaku ekonomi unit produksi seperti minimisasi biaya atau maksimisasi
profit, sehingga sangat berguna apabila tujuan dari produsen berbeda-beda atau tidak diketahui, ketiga, penghitungan indeks tidak memerlukan data
harga-harga, yang seringkali tidak tersedia, keempat, Indeks Produktivitas
45 Malmquist dapat dipecah menjadi dua komponen yaitu perubahan efisiensi
dan perubahan teknologi. Hal ini sangat berguna karena analisa dapat dilakukan secara lebih spesifik menurut komponen Avenzora, 2008: 6.
Menurut Fare, Grosskopf dan Lovell 1994, Malmquist Index berorientasi input, bisa diformulasikan sebagai berikut :
Dimana I mengindikasikan sebagai orientasi input, M adalah produktivitas dari dari titik produksi sebelumnya x¹
+1
, y¹
+1
, menggunakan periode teknologi t +1, berhubungan relatif dengan titik produksi sebelumnya
x
1
, y
1
menggunakan teknologi periode t, D adalah fungsi jarak input, dan semua variabel yang sebelumnya dijelaskan. Nilai yang lebih besar dari satu
mengindikasikan pertumbuhan produktivitas yang positif yang berada diantara dua periode Worthingthon, 1999: 5. Merujuk pada Fare,
Grosskopf, Lindgrend dan Roos 1993, rumus tersebut juga dapat dituliskan dengan persamaan sebagai berikut:
Atau
Persamaan 2.6
Persamaan 2.7
M = E . P
Persamaan 2.8
46 Dimana
E =
P =
Adapun M Malmquist Index adalah hasil dari pengukuran proses tehnis P yang diukur sebagai frontier periode t + 1 dan periode t dengan perubahan
efisiensi E dalam periode yang sama. Sedangkan untuk Malmquist Index output, juga menggunakan rumus yang sama dengan tersebut di atas Sufian Fadzlan,
2009: 123.
F. Hasil Penelitian Sebelumnya
