Hasil Eksplorasi . HASIL DAN PEMBAHASAN

kode tersebut. Dimulai dari kode [8, 2, 5], dikonstruksi dengan mendefinisikan matriks B berukuran 2 6 berikut B = 1 1 1 1 1 1 1 1 . Matriks ini kemudian dipakai sebagai matriks dasar untuk diperluas menjadi matriks ′ berordo 4 7 yang mendefinisikan kode optimal kuat [11, 4, 5]. Proses perluasan dari B ke ′ dilakukan dengan menambah satu kolom nol pada B, dilanjutkan menambah dua vektor 7 bit yang memenuhi syarat strategi. Tanpa memperhatikan relasi ekivalensi, hasil eksplorasi komputatif menunjukkan ada 108 macam ′ , salah satunya = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Dengan langkah yang sama diperluas ke berordo 9 8 yang mendefinisikan kode optimal kuat [17, 9, 5]. Tanpa memperhatikan relasi ekivalensi, hasil eksplorasi komputatif menunjukkan ada 144 macam , salah satunya = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Percobaan untuk memperluas ke untuk mendapatkan kode optimal kuat [23, 14, 5] adalah gagal. Dalam hal ini hanya mampu diperluas ke lebih dari 872 kode optimal-D [22, 13, 5]. Namun demikian, strategi rekonstruksi berhasil mendefinisikan 3 kode optimal kuat [23, 14, 5] yang salah satunya direpresentasikan oleh matriks berordo 14 9 berikut = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Kemudian diperluas menjadi matriks berukuran 21 10 yang mendefinisikan kode dengan parameter [31, 21, 5], tetapi konstruksi ini hanya mampu mendapatkan 423 kode dengan parameter [30, 20 5] yang salah satunya direpresentasikan oleh matriks = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Dari matriks disimpan di data, kemudian dijadikan basis untuk mendapatkan kode [31, 21, 5] dengan cara menghapus lima baris matriks kemudian menambahkan enam vektor yang memenuhi syarat strategi, ternyata dengan cara ini berhasil mendapatkan 1 kode dengan parameter [31, 21, 5] yang direpresentasikan oleh matriks berikut: = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Percobaan memperluas kode ini untuk meningkatkan dimensi dilakukan dengan cara menghapus baris ke 21, 20, 19, 18, 17, 9, 8, 6, 2 dan 1 matriks kemudian ditambahkan 12 vektor baris yang memenuhi syarat, akhirnya diperoleh satu kode dengan parameter [33, 23, 5]. Kode tersebut direpresentasikan oleh matriks yang berordo 1 berikut: = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Untuk kasus d = 7, dari tabel Brouwer kode optimal kuat mempunyai parameter terurut dari dimensi terendah [11, 2, 7], [15, 5, 7], [23, 12, 7], [27, 14, 7], dan [31, 17, 7], untuk k 17 merupakan open problem. Dimulai dari kode [11, 2, 7], dikonstruksi dengan n 2 9 berikut: mendefinisikan matriks B berukura B = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . Matriks ini kemudian dipakai sebagai matriks dasar untuk diperluas menjadi matriks berordo 5 10 yang mendefinisikan kode [15, 5, 7]. Proses perluasan dari B ke dilakukan dengan menambah satu kolom nol pada B, dilanjutkan menambah tiga vektor 10 bit yang memenuhi syarat strategi. Tanpa memperhatikan relasi ekivalensi, hasil eksplorasi komputatif menunjukkan ada 144 macam , dengan mereduksi kode yang saling ekivalen maka diperoleh 2 kode optimal kuat [15, 5 , 7], salah satunya adalah = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . Selanjutnya diperluas menjadi yang berordo 12 11 yang merepresentasikan kode optimal kuat [23, 12, 7]. Dari hasil eksplorasi diperoleh 8 kode optimal kuat [23, 12, 7] yang tidak saling ekivalen. Salah satu dari kode tersebut adalah = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Adding satu bit paritas dari kode ini menghasilkan kode Golay [24, 12, 8] yang telah dibuktikan unik. Generator matriks Golay [24,12,8] dinyatakan sebagai = I,B dengan I adalah matriks identitas 12 1 dan matriks B berikut: Kanemasu,1990. Kemudian diperluas menjadi berordo 14 13 dengan cara menambahkan dua kolom nol pada dan dua vektor 13 bit yang memenuhi syarat strategi, tetapi gagal didapatkan dengan cara ini. Selanjutnya dilakukan rekonstruksi untuk mendapatkan kode optimal kuat [27, 14, 7] dengan menggunakan satu kali basis matriks berikut: B = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . Matriks B dirubah posisi matriks kolomnya. Kemudian dilacak semua kemungkinan 1 vektor yang bisa ditambahkan ke matriks B , kemudian dicoba kombinasi dua vektor yang bisa ditambahkan kematriks B, sampai akhirnya dapat menambahkan 10 vektor yang memenuhi syarat strategi sehingga didapat 1 kode optimal kuat [27, 14, 7] yang dipresentasikan oleh matriks berukuran 14 1 berikut: = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . Matriks digunakan untuk mendapatkan kode optimal kuat berikutnya dengan cara menambah satu kolom nol pada kolom terakhir kemudian dicoba menghapus 4 vektor barisnya sehingga didapat matriks berukuran 10 14, kemudian diperluas lagi dengan mencoba menambah 1 vektor, 2 vektor, 3 vektor dan ternyata hanya bisa sampai 5 vektor. Sehingga diperoleh kode dengan parameter [29,15,7] yang dipresentasikan oleh matriks yang berordo 15 1 berikut: = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . Eksplorasi dilanjutkan dengan menggunakan matriks , menghapus baris ke-12, baris ke- 4, baris ke-3, baris ke-2 dan baris ke-1, sehingga diperoleh matriks baru berordo 10 1 . Matriks ini ditambahkan 5 vektor yang diambil dari data sebelumnya. Akhirnya diperoleh 4 kode optimal [30,16,7] yang tidak saling ekivalen. Salah satu matriksnya yaitu: = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . Matriks ini digunakan lagi untuk mendapatkan matriks yang berordo 17 14 dengan cara menghapus baris ke-17, 16,15,14,12 dan baris ke-9 dan kemudian dicoba menambahkan 7 vektor baris yang memenuhi syarat strategi. Akhirnya diperoleh 4 kode optimal [31,17,7] yang tidak saling ekivalen. Salah satu matriksnya adalah = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . Percobaan untuk meningkatkan dimensi kode belum berhasil. Kegagalan ini mungkin disebabkan oleh keterbatasan komputer yang digunakan, sehingga tidak bisa melacak semua kemungkinan kombinasi atau mungkin juga karena pemilihan kode dasar matriks B awal yang kurang baik. Dari hasil eksplorasi di atas kode-kode optimal kuat yang sudah berhasil dikonstruksi dirangkum pada tabel di bawah ini. Tabel 3.1 Hasil-hasil konstruksi kode optimal kuat berjarak minimum 5 Parameter [n,

k, d] Banyak

kode yang tidak ekivalen Matriks Generator Matriks B [8, 2, 5] 1 I 2 |B 2.6 B 2x6 1 1 1 1 1 1 1 1 [11, 4, 5] 15 I 4 |B 4.7 B 4x7 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 [17, 9, 5] 144 I 9 |B 9x8 B 9x8 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 [23,14,5] 3 I 14 |B 14x9 B 14x9 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 [31,21,5] 1 I 21 |B 21x10 B 21x10 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 [33, 23,5] 1 I 23 |B 23x10 B 23x10 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Tabel 3.2 Hasil konstruksi kode optimal kuat berjarak minimum 7 Parameter [n,

k, d] Banyak