[33, 23,5]
1 I
23
|B
23x10
B
23x10
= 1 1 1 1
1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1
1 1 1 1
1 1 1
1 1
1 1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
1 1 1
1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1
Tabel 3.2 Hasil konstruksi kode optimal kuat berjarak minimum 7
Parameter [n,
k, d] Banyak
kode yang
tidak ekivalen
Matriks Generator
Matriks B
[11,2,7] 1
I
2
|B
2x9
B
2x9
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1
[15,5,7] 2
I
5
|B
5x10
B
5x10
=
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1
1 1 1 1
1 1
1 1 1
1 1 1
[23,12,7] 8
I
12
|B
12x11
B
12x11
=
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1
1 1 1 1
1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1
1 1 1
1 1 1 1
1 1
1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
[27,14,7] 1
I
14
|B
14x13
B
14x13
=
1 1
1 1 1 1
1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1
1 1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1
[30,16,7] 4
I
16
|B
16x14
B
16x14
= 1
1 1 1
1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1
1 1 1 1
1 1
1 1 1 1
1 1
1 1
1 1 1
1 1
1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1
1 1 1 1 1
1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1
1
[31,17,7] 4
I
17
|B
17x14
B
17x14
=
1 1
1 1 1
1 1 1 1 1
1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1
1 1 1 1
1 1
1 1
1 1
1 1 1
1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1
1 1 1 1
1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1
1 1 1 1 1
1 1
1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1
BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
1. Berdasarkan kajian teoritis, konstruksi kode berarti mendefinisikan
matriks generator G atau matriks cek paritas H dalam bentuk standar G = I
k
| B atau H =
| .
Untuk mengurangi beban komputasi
cukup mengkonstruksi matriks B berordo yang semua barisnya
berbeda dan jumlah setiap i vektor baris dari B berbobot paling sedikit d-
i untuk i= 1, 2,…,s, dengan s =min {d-1, k} d d-1
. an
2. Pada penelitian ini ruang vektor biner dipresentasikan sebagai
himpunan kuasa dari S
n
= { 0, 1, 2, …,n-1 }. Sembarang vektor biner secara komputasi merupakan subhimpunan dari S
n
. Operasi jumlah dua vektor berarti selisih simetrik dua himpunan. Produk dalam dua vektor
berarti irisan dua himpunan. Dari dua konsep dasar ini dibangun fungsi
aljabar matriks. Implementasinya menggunakan software MAPLE.
3. Pada penelitian ini telah berhasil menambah koleksi kode-kode sebagai
berikut: parameter [8,2,5], [11,4,5], [17,9,5], [23,14,5], [31,21,5]
[33,23,5]. [11,2,7], [15,5,7], [23,12,7], [27,14,7], [30,16,7] dan [31,17,7].
4. Dalam penelitian ini konstruksi kode linear biner optimal kuat untuk jarak
minimum 5 dengan parameter tertinggi mencapai [33, 23, 5] sudah menyamai hasil tertinggi pada tabel Brouwer untuk k = 23 dan r = 10.
Untuk k = 24 masih belum terpecahkan Konstruksi kode linear biner optimal kuat untuk jarak minimum 7 parameter tertinggi mencapai [31,
17, 7] untuk k = 17 dan r = 14, hasil ini juga telah menyamai hasil tertinggi pada tabel Brower. Untuk k = 18 masih belum terpecahkan.
4.2 Saran
Berdasarkan kesimpulan diatas maka disarankan penelitian lanjutan untuk:
1. Mengkonstruksi kode optimal kuat dengan jarak minimum 5 untuk nilai r
10 dan kode optimal kuat dengan jarak minimum 7 untuk r 14. 2.
Pengembangan aspek komputasi lebih lanjut atau penggunaan software selain MAPLE
DAFTAR PUSTAKA
A.Bar, S.Guritman and J. Simonis. Strengthening the Gilbert- Varshamov bound, Linear Algebra and its Applications,307, pp. 119-129, 2000.
A.E. Brouwer, Bounds on the size of linear codes, in Handbook of coding theory, ed: V.Plees and W.C Huffman. Elsevier,1998.ISBN: 0-444-50088-x. Online
version: http:www
. win. tue.nlmathdwvooolincod.html Aliatiningtyas N. 2002. Struktur Aljabar. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, IPB. Guritman S, Aliatiningtyas N. 2004. Struktur Aljabar. Bogor: Departemen
Matematika, FPMIPA-IPB. Guritman S. 2005. Aljabar Linear Lanjut.Bogor: Departemen Matematika,
FPMIPA-IPB. Kanemasu,M,1990. Golay Codes. MIT Press.
. Ling,San and Xing,Chaopin.2000. Coding Theory A First Course. National
University of Singapore. Cambrid University Pres. MacWilliams FJ, Sloane NJA. 1981. The Theory of Error Correcting Codes.
North-Holland Mathematical Library. Menezes A, Oorschot PV, Vanstone S. 1997. Handbook of Applied
Cryptography. New York: CRC Press, Inc.
