C
2.6.5 Memperpanjang suatu kode dengan menambahkan simbol pesan Lengthening by adding message symbols
Untuk memperpanjang suatu kode linear , dapat dilakukan dengan cara
menambahkan kata kode baru, yaitu vektor 1 augmenting a code. Setelah itu, dilanjutkan dengan memperluas extending kode sebanyak satu bit. Proses ini
akan menambah satu simbol pesan Williams Sloane. 1981
2.6.6 Memperpendek kode Shortening a code
Memperpendek kode merupakan inverskebalikan dari proses memperpanjang suatu kode length a code. Untuk memperpendek suatu kode,
diambil kata kode yang dimulai dengan
1
x =
symbol pertama = 0. Selanjutnya koordinat dari
1
x
dihapus. Proses seperti ini disebut mengambil cross-section dari suatu kode taking a cross-section of the code.
Williams Sloane 1981
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Formulasi masalah
Misalkan C
[ n ,k ,d ] adalah kode linear biner yang mempunyai panjang
n , berdimensi k dan jarak minimum d. kode C dikatakan baik jika n kecil, k besar
dan d besar. Makna fisiknya, n harus kecil terkait dengan proses enkoding dan dekoding, juga terkait dengan memori yang digunakan dalam proses tersebut.
Selanjutnya k harus besar terkait dengan banyaknya pesan yang dapat diubah menjadi kata kode dan d harus besar terkait dengan banyaknya galat yang dapat
dikoreksi. Diberikan sembarang dua parameter, misalnya n dan k, problemnya:
“Adakah suatu kode [n,k,d] untuk nilai d yang sebesar besarnya.?”. Pertanyaan itu mengarah pada pendefinisian fungsi
D n, k = maks { d kode [ n, k, d ] ada }
Dalam hal ini, suatu kode C dengan parameter [ n, k, d ] disebut optimal-D optimal jarak minimum, jika C ada telah berhasil dikonstruksi dan telah pula
dibuktikan bahwa tidak ada kode dengan parameter [ n, k, d + 1]. Batas bawah lower bound dan batas atas upper bound dari fungsi Dn, k diartikan sebagai
berikut. Misalnya, l
≤ D n, k ≤ u artinya telah berhasil dikonstruksi kode dengan parameter [ n, k, d
≤ l ], dan telah berhasil pula dibuktikan bahwa tidak ada kode dengan parameter [n, k, d u],
sedangkan adatidaknya kode dengan parameter [ n, k, d], dengan l d ≤ u,
merupakan open problem. Untuk memperbaiki satu langkah batas bawah dari fungsi D n, k berarti harus mampu mengkonstruksi kode dengan parameter [ n,
k, l + 1]. Perbaikan satu langkah batas atas dari fungsi Dn, k berarti dibuktikan bahwa tidak ada kode dengan parameter [ n, k, u ]. Penelitian ini hanya untuk
memperbaiki satu langkah batas bawah saja. Informasi terkini updated basis data untuk batas fungsi Dn, k dapat dilihat di dalam Tabel Brouwer Brouwer 1998
dan bisa diakses secara on-line. Secara analog ekivalen, didefinisikan fungsi Kn,d untuk optimalisasi dimensi optimal-K atau fungsi Nk,d untuk
Kategori