= =
s eperti yang dijelaskan pada subbab “D. Klasifikasi Persamaan Diferensial Parsial
Orde Dua”.
B. Masalah Pergerakan Fluida
Diketahui persamaan gerak dari lapisan fluida untuk air, yaitu: �
ai
� =
ai
�
ai
� 3.6
dan untuk minyak yaitu: �
i yak
� =
i yak
�
i yak
� 3.7
dengan
x
adalah variabel ruang,
t
adalah variabel waktu,
ai
adalah kecepatan air,
i yak
adalah kecepatan minyak,
ai
adalah kekentalan air dan
i yak
adalah kekentalan minyak. Hubungan di titik perbatasan antara minyak dan air
ditunjukkan dengan:
i yak
=
ai
3.8 dan
i yak
�
i yak
� =
ai
�
ai
� . 3.9
Persamaan 3.9 merupakan definisi dari tegangan gesek yaitu:
� = �
dengan merupakan viskositas,
� merupakan kecepatan fluida, merepresentasikan jarak dua plat rata yang disusun secara horisontal, dan
�
merepresentasikan gradien dari kecepatan fluida. Pada kasus dalam skripsi ini, jarak dua plat rata horisontal direpresentasikan dengan , dan viskositas diberikan
subscrip minyak dan air sebagai pembeda koefisien viskositas untuk minyak dan air. Dalam skripsi ini tidak akan dibahas lebih lanjut tentang bagaimana
mendapatkan definisi tegangan gesek. Materi tentang vikositas dan tegangan gesek dapat dilihat pada buku-buku atau jurnal tentang mekanika fluida seperti
yang ditulis oleh Crowe. C. T., Elger D. F., Williams B. C., dan Roberson. J. A. pada buku berjudul Engineering Fluid Mechanics 2010.
Akan disimulasikan pergerakan lapisan fluida dalam kasus ini adalah antara minyak dan air yang berada diantara dua plat rata dengan jarak 10 cm
menggunakan metode volume hingga Lax-Friedrichs, dan metode beda hingga dengan menggunakan MATLAB. Pada kasus ini plat atas ditarik sehingga
mempunyai kecepatan konstan sebesar 7cms seperti pada Gambar 1.1. Pada kasus ini, terdapat dua masalah nilai awal yang melibatkan kecepatan dua fluida,
sebagai berikut: PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
{ �
ai
� =
ai
�
ai
� ,
ai
, =
ai
, =
ai
, =
i yak
,
i yak
�
i yak
� |
=
=
ai
�
ai
� |
=
3.10
{ �
i yak
� =
i yak
�
i yak
� ,
i yak
, =
i yak
, =
i yak
, =
ai
,
i yak
�
i yak
� |
=
=
ai
�
ai
� |
=
3.11
dengan
ai
, adalah kecepatan air,
i yak
, adalah kecepatan minyak,
ai
sebagai kekentalan air, and
i yak
kekentalan minyak. Untuk model pergerakan lapisan fluida, dibuat beberapa asumsi sebagai
berikut: 1.
Pada plat atas tidak terdapat kekentalan. 2.
Plat atas bergerak secara konstan yaitu 7 cms. 3.
Kekentalan fluida minyak dan air diberikan oleh Caldwel dan Ng Douglas, K. S. 2004.
4. Kekentalan fluida minyak dan air diasumsikan tetap, tidak berubah
terhadap suhu. 5.
Aliran fluida hanya dalamsatu arah, yaitu arah yang tegak lurus sumbu x. 6.
Aliran fluidanya bersifat laminer. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
C. Solusi Analitis Masalah Pergerakan Lapisan Fluida
