1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Persamaan diferensial adalah persamaan yang menyatakan hubungan suatu fungsi dengan turunan-turunannya. Persamaan diferensial biasanya
diklasifikasikan menjadi dua, yaitu pesamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial. Persamaan diferensial biasa merupakan persamaan
diferensial yang memuat satu variabel bebas. Persamaan diferensial parsial sebenarnya hampir sama dengan persamaan diferensial biasa, perbedaannya
terletak pada banyaknya variabel bebas. Pada persamaan diferensial parsial terdapat lebih dari satu variabel bebas, sehingga terdapat turunan parsial.
Fluida adalah zat yang dapat mengalir atau biasa disebut zat alir. Pada prinsipnya, fluida adalah semua jenis zat cair dan zat gas. Fluida biasanya
banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, contohnya adalah minyak dan air.
Minyak adalah zat cair yang mengandung lemak dan memiliki suatu kekentalan. Jika dilihat dari asalnya, minyak dapat dikelompokkan menjadi
minyak nabati dan hewani. Minyak yang telah diolah banyak digunakan oleh masyarakat, seperti untuk memasak.
Minyak dan air memiliki massa jenis yang berbeda.Jika keduanya dimasukkan ke dalam suatu wadah, keduanya tidak akan tercampur menjadi
satu cairan, melainkan akan terpisah dengan air berada di bawah minyak. Hal itu disebabkan karena massa jenis air lebih besar daripada massa jenis minyak.
Gambar 1.1. Dua plat rata dengan jarak 10 cm berisi lapisan fluida. Plat
atas ditarik ke kanan dengan kecepatan konstan. Dalam skripsi ini akan dibahas tentang pengaruh pergerakan minyak
terhadap pergerakan air. Minyak dan air dalam kasus ini diletakkan di antara dua plat rata sehingga air akan berada di bawah minyak seperti terlihat pada
Gambar 1.1. Pengaruh pergerakan minyak terhadap pergerakan air dilihat dengan menggunakan kajian. Kajian dilakukan terhadap minyak dan air yang
berada di antara dua plat horizontal. Ketika plat yang berada di atas minyak ditarik dengan kecepatan konstan, maka akan terbentuk gelombang di
permukaan minyak. Gelombang di permukaan minyak inilah yang akan mempengaruhi pergerakan air. Pertanyaan yang timbul adalah seberapa
besarkah pengaruhnya?
= 0 1
2 3
4 5
6 7
8 9
= 10
Pengaruh pergerakan minyak terhadap pergerakan air
akan diprediksikan dengan mempertimbangkan jarak kedua plat dan waktu yang
berbeda. Maksudnya ketika plat atas ditarik dengan kecepatan konstan, akan dilihat seberapa besar pengaruh yang muncul terhadap kedua cairan ini pada
waktu tertentu. Misalnya plat atas ditarik dengan kecepatan konstan dan dalam waktu 1 detik, akan dilihat berapa besar pengaruh pergerakan minyak terhadap
air dalam waktu tersebut. Pengaruh pergerakan minyak terhadap pergerakan air di sini akan dicari dengan menggunakan metode volume hingga dan metode
beda hingga. Metode volume hingga adalah salah satu metode penyelesaian
persamaan diferensial parsial. Metode volume hingga bekerja dengan mendiskretkan domain ruang ke dalam interval, kemudian dihitung rata-rata
kuantitas untuk masing-masing interval. Perhitungan rata-rata ini menghasilkan fluks, maka dalam metode volume hingga selain mendiskretkan ruang ke
dalam interval dan menghitung rata-rata tiap interval, harus dihitung pula fluks agar hasil yang didapat stabil.
Metode beda hingga merupakan suatu metode yang menghampiri penyelesaian model matematika titik demi titik. Metode ini menggunakan
pendekatan ekspansi Taylor di suatu titik acuan. Metode beda hingga unggul dalam kemudahan komputasi. Pada skripsi ini akan dibahas mengenai seberapa
besar pengaruh pergerakan minyak terhadap pergerakan air dengan metode volume hingga dan beda hingga.
Pergerakan minyak dan air yang akan diselesaikan di sini menggunakan persamaan gerak fluida, yaitu:
�
i yak
� =
i yak
�
i yak
� 1
dan �
ai
� =
ai
�
ai
� 2
dengan
i yak
, adalah kecepatan minyak,
ai
, adalah kecepatan air,
i yak
, adalah kekentalan minyak, dan
ai
, adalah kekentalan air. Di sini, variabel bebas
x
mewakili domain ruang dan variabel
t
melambangkan nilai waktu.Hubungan di titik perbatasan antara minyak dan air diberikan oleh:
i yak
=
ai
3 dan
i yak
�
i yak
� =
ai
�
ai
� , 4
B. Rumusan Masalah
Kategori