Hampiran Beda Maju Hampiran Beda Mundur Hampiran Beda Pusat

2. Penurunan Rumus Turunan dengan Deret Taylor

Misal diberikan titik-titik , dengan = , , , … , , yang dalam hal ini = + ℎ dan = . Selanjutnya akan dihitung ′ , yang dalam hal ini = + ℎ, ∈ ℝ dengan ketiga pendekatan sebelumnya beda maju, beda mundur, beda pusat.

a. Hampiran Beda Maju

Uraikan + di sekitar : + = + + − ′ + + − ′′ + ⋯ + = + ℎ ′ + ℎ ′′ ⁄ + ⋯ 2.11 ℎ ′ = + − − ℎ ′′ ⁄ − ⋯ ′ = + − ℎ − ℎ ′′ − ⋯ ⁄ ′ = + − ℎ − ℎ ′′ ⁄ PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI ′ = + − ℎ + � ℎ yang dalam hal ini, � ℎ = − ℎ ′′ ⁄ , untuk suatu dengan + . Untuk nilai-nilai di dan rumusnya menjadi: ′ = − ℎ + � ℎ 2.12 yang dalam hal ini � ℎ = − ℎ ′′ ⁄ , untuk suatu dengan .

b. Hampiran Beda Mundur

Uraikan − di sekitar : − = + − − ′ + − − ′′ + ⋯ − = − ℎ ′ + ℎ ′′ ⁄ + ⋯ 2.13 ℎ ′ = − − + ℎ ′′ ⁄ + ⋯ = − − ℎ + ℎ ′′ + ⋯ ⁄ ′ = − − ℎ + ℎ ′′ ⁄ ′ = − − ℎ + � ℎ yang dalam hal ini, � ℎ = ℎ ′′ ⁄ , untuk suatu dengan − . PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Untuk nilai-nilai di dan persamaan rumusnya menjadi: ′ = − ℎ + � ℎ 2.14 yang dalam hal ini � ℎ = ℎ ′′ ⁄ , untuk suatu dengan .

c. Hampiran Beda Pusat

Kurangkan persamaan 2.13 dari persamaan 2.11: + − − = ℎ ′ + ℎ ′′′ ⁄ + ⋯ ℎ ′ = + − − − ℎ ′′′ ⁄ − ⋯ ′ = + − − ℎ − ℎ ′′′ ⁄ − ⋯ ′ = + − − ℎ + � ℎ yang dalam hal ini, � ℎ = −ℎ ′′′ ⁄ , untuk suatu dengan − + . Untuk nilai-nilai di − dan persamaan rumusnya menjadi: ′ = − ℎ + � ℎ 2.12 yang dalam hal ini � ℎ = −ℎ ′′′ ⁄ , untuk suatu dengan . Hampiran beda pusat ini memiliki hasil yang lebih baik dari dua hampiran lainnya karena orde galatnya adalah � ℎ . PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

F. Matriks Tridiagonal

Pada bagian ini akan dibahas mengenai definisi matriks tridiagonal dan contohnya. Definisi 2.10 Misalkan . Matriks � = ∈ ℝ × disebut matriks tridiagonal jika elemen-elemen yang berada pada selain diagonal utama dan dua diagonal berdekatan bernilai nol, yaitu = jika | − | , , ∈ { , , … , } matriks tersebut juga sering disebut tiga diagonal. Untuk penjelasan lebih jelasnya dapat dilihat pada buku karangan Süli dan Mayers 2007. Contoh 2.9 Berikut ditunjukan beberapa matriks = , = , = . Dari ketiga matriks di atas, matriks tridiagonal ditunjukan oleh matriks dan . Matriks bukan matriks tridiagonal karena ≠ dan ≠ . Matriks adalah matriks identitas. Matriks memenuhi definisi matriks tridiagonal karena = = . PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI