32
2.18 Link Matriks 3 Tingkatan
Matriks 3 tingkatan seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.15 mempunyai G inlet grup, masing-masing memuat N inlet, dan G outlet grup
memuat N outlet. Hal itu memerlukan jumlah crosspoint yang lebih banyak dibandingkan dengan matriks 2 tingkatan, akan tetapi, kemampuan untuk
terhubungnya suatu panggilan dalam matriks ini telah ditingkatkan. Linear Graph untuk matriks ini yang menunjukan M linkinterstage antara inlet manapun pada
stage A dan outlet stage B, akan ada pemblokiran pada matriks ini, kapan pun link A-B tidak bisa terkoneksi dengan link B-C. Apabila satu saja dari dua link yang
ada pada tiap jalur itu sibuk, maka panggilan akan terblokir.
Gambar 2.15 Diagram Switching Matriks 3 Tingkatan
Sebagai contoh, misalnya ada satu jalur, dimisalkan dengan, jalur yang menghubungkan link A-B adalah a
i
dan link B-C adalah b
i
. Probabilitas untuk salah satu dari jalur M dapat diwakili dengan P
i
. P = Pa
1
atau b
1
sibuk Pa
2
atau b
2
sibuk … Pa
M
atau b
M
sibuk P = Pa
1
atau b
1
sibuk = Pa
i
sibuk + Pa
i
kosong Pb
i
sibuk = a
i
+ 1 – a
i
b
i
Dimana 1
– a
i
= Pith A-B link sibuk Jika a
1
= a
2
= … = a
M
= a
i
, dan b
1
= b
2
= … = b
M
= b
i
, maka, P = P
1
P
2
… P
M
= [a + 1 – ab]
M
Universitas Sumatera Utara
33 Bentuk umum yang menunjukan formula untuk probabilitas blocking yaitu
satu dikurang dengan probabilitas bahwa kedua link tidak sibuk secara simultan, dapat ditunjukkan pada persamaan 2.4. Pada link matriks 3 tingkatan, apabila
jumlah dari link yaitu M setidaknya berjumlah dua kali dari inlet masukan dikurangi 1 M ≥ 2N – 1 akan mengakibatkan tidak adanya blocking[7].
P = [1 – 1 – a1 – b]
M
………………….......2.4
Dimana : a = A-B link kepadatan trafik dalam erlang = AN M Erlang
b = B-C link kepadatan trafik dalam erlang = AN M Erlang A = Rata-rata trafik per inlet yang ditawarkan
N = jumalah inlet per grup M = jumlah link interstage
Persamaan 2.4 hanya mengasumsikan bahwa hanya ada satu oulet yang dapat digunakan untuk menghubungkan suatu hubungan. Pada banyak kasus hal
ini benar, seperti halnya menghubungkan panggilan ke pelanggan tertentu. Akan tetapi, jika panggilan ditujukan untuk sebuah grup trunk, maka setiap trunk yang
tidak sedang terpakai akan melayani panggilan tersebut, dan retrials dapat dilakukan. Hal ini menunjukan sebuah pemilihan untuk outlet yang lain dan
percobaan untuk melakukan lagi suatu hubungan. Pada beberapa kasus, inlet akan memilih set link A-B yang sama tetapi sekarang inlet dapat terhubung dengan set
B-C seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2.16. Oleh karena dua outlet yang ada pada dasarnya sama, maka dari itu link B-C telah ditingkatkan.
Gambar 2.16 Graph untuk Matriks 3 Tingkatan dengan Retrial
Universitas Sumatera Utara
34 Jika P adalah probabilitas bahwa sebuah panggilan dari inlet ke kedua
outlet akan terblokir, dan P’ adalah probabilitas bahwa panggilan dari link A-B ke
kedua outlet akan terblokir adalah : P’ = Pb
1
sibukPb
2
sibuk = b
1
b
2
= b
2
P = [a + 1 – aP’]
M
= [a + 1 – ab
2
]
M
Dengan menggunakan satu kali retrial, grade of service telah ditingkatkan tanpa memerlukan penambahan crosspoint. Berdasarkan Gambar 2.15 dan
Gambar 2.16 juga berdasarkan persamaan 2.4, dihasilkan persamaan matriks 3 tingkatan dengan multiple trial yaitu[7] :
P = [ a + 1 – a b
T
]
M
= [ 1 – 1 – a 1 – b
T
]
M
………...….. 2.5
Dimana :
a = A-B kepadatan link trafik = AN M Erlang b = B-C kepadatan link trafik = AN MT Erlang
A = Trafik yang ditawarkan per inlet N = Jumlah inlet per grup
M = Jumlah interstage link T = Jumlah trial
2.19 Stacked Switch Fabrics
Kategori