Analisis Kinerja Jaringan Switching Batcher- Banyan

ANALISIS KINERJA JARINGAN SWITCHING BATCHER- BANYAN

Diajukan untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam menyelesaikan pendidikan sarjana (S-1) pada Departemen Teknik Elektro

Oleh :

NAMA : CHAIRUNNISA FR. TANJUNG

NIM : 090402012

DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

ABSTRAK

Batcher banyan network adalah jaringan self-route yang mampu bergerak serentak pada routing paket data dalam slot waktu dari satu set terminal masukan untuk set terminal output tanpa kendali terpusat. Routing yang melalui network tersebut di tentukan dari alamat yang terdapat dalam header pada setiap data.

Dalam Tugas Akhir ini dianalisis kinerja jaringan switchingBanyan yang menambahkan Batcher didepannya.Dalam hal ini tolak ukur kinerja yang digunakan adalah Probabilitasblocking.Untuk dapat mengukur kinerja jaringan switchingBanyan, harus diketahui terlebih dahulu bagaimana cara membangun jaringan switchingBanyan, bagaimana sifat-sifat dari jaringan switching Banyan.

Setelah dilakukan analisisProbabilitas blocking pada jaringan Banyan, diperoleh hasil bahwa untuk input/output 2,4,8,16,32,64,128,256 untuk jumlah tingkat switching yang dibutuhkan adalah 1,3,5,7,9,11,13,15. Dan untuk hasil crosspoint pada Banyan switch untuk input/output 2,8,16,32 didapatkan hasil nilai crosspoint adalah1,12,32,80, untuk batcher switch dengan input/output 2,8,16,32 didapatkan hasil crosspoint adalah 1,24,80,240 dan untuk Batcher-banyan switch dengan input/output 2,8,16,32 diperoleh hasil crosspoint adalah 2,54,112,320. Apabila ditambahkan dengan menggunakan jaringan Batcher di depan jaringan Banyan maka tidak akan terjadi internal blocking. Sehingga Probabilitas blocking (Pb) = 0.

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT atas Berkah dan Rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir yang berjudul: “ANALISIS KINERJAJARINGAN SWITCHING BATCHER BANYAN”

Tugas akhir ini merupakan bagian dari kurikulum yang harus diselesaikan untuk memenuhi persyaratan menyelesaikan pendidikan Sarjana Strata Satu (S-1) di Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.

Selama penulis menjalani pendidikan di kampus hingga diselesaikannya Tugas Akhir ini, penulis banyak menerima bantuan, bimbingan serta dukungan dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan terimakasih yang tulus dan sebesar-besarnya kepada:

1. Bapak Ir. Surya Tarmizi Kasim,M.Si sebagai Ketua Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.

2. Bapak Rahmad Fauzi, ST, MT sebagai Sekretaris Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.

3. Bapak Ir. M. Zulfin MT sebagai Dosen Pembimbing Tugas Akhir penulis yang selalu bersedia memberikan bantuan yang sangat dibutuhkan oleh penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.

4. Bapak Ir. A. Rachman Hasibuan, MTsebagai Dosen Wali penulis yang membantu penulis selama menyelesaikan pendidikan di kampus USU. 5. Seluruh Staf Pengajar dan Pegawai Departemen Teknik Elektro FT-USU. 6. Kedua orang tua penulisatas semangat dan doanya kepada penulis dengan

7. Kepadasaudara penulis M. Marah Husein Tanjung, yang tak henti-hentinya memberikan dukungan penuh, doa, dan nasihat bagi penulis.

8. Seluruh sahabat penulis Yuliana Tanjung, Rizky Hardiansyah (Bundil), M. Arfan Saputra (Bom-bom), Agung Khairi, Dimas Harind Yudha Putra, Syahrizal Lubis, Faya Efdika, Al-Maghrizi Fahni, Haditia Pramuda Hrp (Dinyok), Afit Darwanda, Lukmanul Hakim, Tondi Zulfadly dan teman-teman stambuk 2009 lainnya, atas kebersamaan dan dukungan yang diberikan selama penulis bergelut di kampus.

9. Seluruh senior dan junior di Departemen Teknik Elektro, atas dukungan dan bantuan yang diberikan kepada penulis.

10. Semua orang yang pernah mengisi setiap detik waktu yang telah dilalui bersama penulis yang tidak dapat disebutkan satu per satu. Tanpa mereka, pengalaman penulis tidaklah lengkap.

Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih banyak kekurangannya. Kritik dan saran dari pembaca untuk menyempurnakan Tugas Akhir ini sangat penulis harapkan.

Kiranya Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi kita semua.Terimakasih.

Medan, 11 September 2013 Penulis

DAFTAR ISI

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... ii

DAFTAR ISI ... iv

DAFTAR GAMBAR ... vii

DAFTAR TABEL ... ix

I. PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang Masalah ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 2

1.3 Tujuan Penulisan ... 2

1.4 Batasan Masalah ... 3

1.5 Metode Penulisan ... 3

1.6 Sistematika Penulisan ... 4

II. JARINGAN INTERKONEKSI BANYAK TINGKAT ... 5

2.1Sejarah Umum ... 5

2.2Switching ... 7

2.3Jaringan Interkoneksi ... 10

2.4.1 Topologi ... 11

2.4.2 Teknik Switching ... 13

2.4.3 Sinkronisasi ... 15

2.4.4 Strategi Pengaturan ... 15

2.4.5 Algoritma Perutean ... 16

2.5Klasifikasi Jaringan Interkoneksi ... 16

2.5.1 Jaringan Interkoneksi Statis (Jaringan Langsung) ... 17

2.5.2 Jaringan Interkoneksi Dinamis (Jaringan Tidak Langsung) ... 18

2.6Klasifikasi Jaringan Interkoneksi Banyak Tingkat ... 23

III. JARINGAN BATCHER-BANYAN ... 26

3.1Umum ... 26

3.1.1 Banyan ... 27

3.1.2 Jaringan switching Banyan ... 28

3.1.3 Karakteristik jaringan switching Banyan tanpa buffer ... 30

3.1.4 Cara membangun jaringan switching Banyan... . 33

3.2Topologi jaringan Banyan ... 39

3.3Sifat-sifat jaringan Banyan ... 41

3.3.1 Self-routing... ... 41

3.3.2 Internal blocking... ... 43

IV. ANALISIS KINERJA JARINGAN BATCHER-BANYAN ... 51

4.1 Umum ... 49

4.2 Perhitungan pada Batcher switch, Banyan switch, Batcher-Banyan switch ... 50

4.2.1 Perhitungan Batcher switch, Banyan switch, Batcher-Banyan switch pada jaringan Banyan 2x2 ... 50

4.2.2 Perhitungan Batcher switch, Banyan switch, Batcher-Banyan switch pada jaringan Banyan 8x8 ... 52

4.2.3 Perhitungan Batcher switch, Banyan switch, Batcher-Banyan switch pada jaringan Banyan 16x16... .. 54

4.2.4 Perhitungan Batcher switch, Banyan switch, Batcher-Banyan switch pada jaringan Banyan 32x32... .. 56

4.3 Perhitungan probabilitas blocking pada jaringan switching Batcher-Banyan ... 58

4.3.1 Probabilitas blocking pada jaringan banyan 2x2... . 58

4.3.2 Probabilitas blocking pada jaringan banyan 8x8... ... 60

4.3.3 Probabilitas blocking pada jaringan banyan 16x16... . 62

4.3.4 Probabilitas blocking pada jaringan banyan 32x32... . 64

4.4 Contoh aplikasi jaringan Banyan 8x8... .... 68

V. KESIMPULAN DAN SARAN ... 72

5.1 Kesimpulan ... 72

5.2 Saran ... 73 DAFTAR PUSTAKA

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1Gambaran fungsional dari jaringan interkoneksi ... 6

Gambar 2.2Jaringan switching dengan N inlet dan M outlet ... 8

Gambar 2.3Tipe elemen switching ... 9

Gambar 2.4 Arsitektur crossbar ... 11

Gambar 2.5Pemecahan data menjadi paket-paket ... 14

Gambar 2.6Klasifikasi jaringan interkoneksi ... 17

Gambar 2.7Skema jaringan satu tingkat ... 19

Gambar2.8 Arsitektur jaringan interkoneksi banyak tingkat ... 21

Gambar 2.9 Klasifikasi jaringan interkoneksi banyak tingkat berdasarkan definisi... ... 25

Gambar 3.1Contoh banyan ... 28

Gambar 3.2Kondisi ( state ) elemen switching... 29

Gambar 3.3Non tradisional crossbar ... 29

Gambar 3.4 Peroutean dari 001 ke 110 ... 32

Gambar 3.5 Konflik pada elemen switching ... 33

Gambar 3.7Jaringan banyan berukuran 22 x 22 ... 35

Gambar 3.8Jaringan banyan 23 x 23 dengan shuffle ... 35

Gambar 3.9Konstruksi jaringan banyan dengan iterasi ... 37

Gambar 3.10Jaringan banyan berukuran 8x8 ... 38

Gambar 3.11 Switch banyan 8x8... ... 40

Gambar 3.12 Switch banyan 3 tahap... ... 40

Gambar 3.13 Mekanisme self-routing... ... 43

Gambar 3.14 Input buffer... ... 44

Gambar 3.15 Output buffer... ... 44

Gambar 3.16 Internal blocking... ... 45

Gambar 3.17 Pen-sorteran tahap I... ... 46

Gambar 3.18 Pen-sorteran tahap II... ... 47

Gambar 3.19 Jaringan sorter batcher... ... 48

Gambar 4.1 Contoh aplikasi jaringan banyan 8x8 dengan input/output 1-3,2-5, 3-7,4-6, 5-8, 6-2, 7-1, 8-4... ... 69

Gambar 4.2 Pen- sortiran oleh jaringan Batcher... ... 70

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Nilai Banyanswitch, Batcher switch dan Batcher-banyan switch pada topologi 2x2, 8x8, 16x16 dan 32x32... 58 Tabel 4.2Probabilitas blocking pada jaringan Banyan ... 68 Tabel 4.3 Perubahan alamat input setelah penambahan jaringan Batcher.... 71

ABSTRAK

Batcher banyan network adalah jaringan self-route yang mampu bergerak serentak pada routing paket data dalam slot waktu dari satu set terminal masukan untuk set terminal output tanpa kendali terpusat. Routing yang melalui network tersebut di tentukan dari alamat yang terdapat dalam header pada setiap data.

Dalam Tugas Akhir ini dianalisis kinerja jaringan switchingBanyan yang menambahkan Batcher didepannya.Dalam hal ini tolak ukur kinerja yang digunakan adalah Probabilitasblocking.Untuk dapat mengukur kinerja jaringan switchingBanyan, harus diketahui terlebih dahulu bagaimana cara membangun jaringan switchingBanyan, bagaimana sifat-sifat dari jaringan switching Banyan.

Setelah dilakukan analisisProbabilitas blocking pada jaringan Banyan, diperoleh hasil bahwa untuk input/output 2,4,8,16,32,64,128,256 untuk jumlah tingkat switching yang dibutuhkan adalah 1,3,5,7,9,11,13,15. Dan untuk hasil crosspoint pada Banyan switch untuk input/output 2,8,16,32 didapatkan hasil nilai crosspoint adalah1,12,32,80, untuk batcher switch dengan input/output 2,8,16,32 didapatkan hasil crosspoint adalah 1,24,80,240 dan untuk Batcher-banyan switch dengan input/output 2,8,16,32 diperoleh hasil crosspoint adalah 2,54,112,320. Apabila ditambahkan dengan menggunakan jaringan Batcher di depan jaringan Banyan maka tidak akan terjadi internal blocking. Sehingga Probabilitas blocking (Pb) = 0.

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar belakang

Perkembangan teknologi informasi dan komunikasi yang sangat cepat menjadi tantangan bagi orang-orang yang bergerak dalam dunia perangkat keras dan perangkat lunak untuk terus berupaya menciptakan inovasi-inovasi yang berguna bagi kemajuan teknologi informasi dan komunikasi. Perangkat-perangkat keras yang canggih mutlak diperlukan untuk mendukung kemajuan dan perkembangan teknologi informasi dan komunikasi terutama perangkat keras yang memiliki kinerja yang handal dengan biaya yang murah.

Batcher banyan network adalah jaringan self-route yang mampu bergerak serentak pada routing paket data dalam slot waktu dari satu set terminal masukan untuk set terminal output tanpa kendali pusat. Routing yang melalui network tersebut ditentukan dari alamat yang terdapat dalam header pada setiap data. Jaringan batcher banyan ini terdiri dari batcher menyortir jaringan setelah itu diikuti oleh route jaringan. Dimana fungsi dari jaringan penyortir batcher adalah untuk mengatur paket yang masuk pada urutan menaik ataupun menurun sesuai dengan alamatnya.

Dalam route paket data dari setiap terminal masukan ke terminal tujuan mungkin akan mengalami kemacetan pada paket internalnya. Hal itu dapat terjadi bila dua atau lebih paket data disalurkan melalui link internal yang sama pada waktu yang sama pula. Tetapi dengan adanya jaringan banyan ini secara internal

non-blocking terjadi jika dalam slot waktu tertentu dan tidak lebih dari satu paket masuk maka setiap output banyan dan paket akan diatur menaik atau menurun ketika tiba di input banyan.

Oleh karena itu sangatlah mungkin untuk membangun jaringan non-blocking dan menggabungkan batcher mensortir jaringan dengan banyan jaringan routing. Dari paparan diatas penulis berhasrat membahas tentang Kinerja Jaringan Switching Batcher-Banyan.

1.2. Rumusan masalah

Adapun rumusan masalah dari Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut: 1. Apa yang dimaksud dengan jaringan switching.

2. Bagaimana membangun jaringan switching batcher-banyan. 3. Apa saja kinerja jaringan switching bacher-banyan.

1.3. Tujuan penulisan

Adapun tujuan dari penulisan Tugas Akhir ini ialah untuk memperoleh kinerja jaringan switching batcher-banyan terutama dalam hal yaitu probabilitas blocking dan jumlah elemen switching.

Manfaat penulisan Tugas Akhir ini bagi penulis adalah mendapatkan pengertian dan penjelasan batcher-banyan switch dan jaringan switching. Sedangkan bagi para pembaca, diharapkan semoga Tugas Akhir ini dapat menjadi sumbangan dalam memperkaya pengetahuan dan memberikan kesempatan untuk mempelajarinya lebih lanjut.

1.4. Batasan masalah

Untuk memudahkan pembahasan dalam tulisan ini, maka dibuat pembatasan masalah sebagai berikut:

1. Tidak membahas rangkaian kontrol jaringan switching.

2. Hanya membahas cara kerja switching topologi banyan dan batcher-banyan. 3. Tidak membahas jaringan switching dengan buffer.

4. Hanya membahas kinerja switching yaitu probabilitas blocking dan switching batcher-banyan pada topologi 8x8.

1.5. Metodologi penulisan

Metodologi penulisan yang dilakukan pada penulisan Tugas Akhir ini adalah:

1. Studi literatur

Berupa studi kepustakaan dan kajian dari buku-buku dan tulisan-tulisan lain yang terkait, serta dari layanan internet berupa jurnal-jurnal penelitian.

2. Menentukan variabel dan sumber data

Berupa pengumpulan data jumlah switch yang didapat dari hasil perhitungan. 3. Analisis data

Berupa perhitungan probabilitas blocking dan kinerja jaringan switching batcher-banyan.

4. Menarik kesimpulan

1.6. Sistematika penulisan

Untuk memudahkan pemahaman terhadap Tugas Akhir ini maka penulis menyusun sistematika penulisan sebagai berikut:

BAB I : PENDAHULUAN

Bab ini merupakan pendahuluan yang berisikan tentang latar belakang masalah, tujuan penulisan, batasan masalah, manfaat penulisan, metode penulisan, dan sistematika penulisan.

BAB II : JARINGAN SWITCHING BANYAK TINGKAT (MULTISTAGE INTERCONNECTION NETWORKS) Bab ini membahas tentang jaringan switching banyak tingkat. BAB III : JARINGAN BATCHER-BANYAN

Bab ini berisikan tentang pengertian, topologi pada jaringan banyan, sifat-sifat pada jaringan banyan seperti: self-routing, dan internal blocking.

BAB IV : ANALISIS KINERJA JARINGAN SWITCHING BATCHER- BANYAN

Bab ini berisi tentang analisis kinerja jaringan switching batcher-banyan yang berisi internal blocking yang terjadi pada jaringan banyan 8x8 dan hasil analisisnya.

BAB V : PENUTUP

BAB II

JARINGAN INTERKONEKSI BANYAK TINGKAT

2.1. Sejarah umum

Perkembangan jaringan interkoneksi telah berlangsung lama selama bertahun-tahun. Jaringan berkembang seiring dengan perkembangan jaringan switching telepon, komunikasi interprocesssor, dan interkoneksi processor-memory. Switching telepon telah ada sejak munculnya telepon sebagai alat komunikasi. Jaringan awal telepon dibangun dari switch crossbar elektromekanis ataupun switch elektromekanis step-by-step. Pada akhir 1980, kebanyakan switch telepon lokal masih dibangun dari relay elektromekanis, meskipun switch-switch jarak jauh secara menyeluruh telah bersifat elektronik dan digital pada saat itu[1].

Interkoneksi processor-memory muncul di akhir 1960 ketika sistem prosesor paralel menggabungkan jajaran jaringan untuk membolehkan prosesor manapun mengakses tumpukan memori tanpa membebankan prosesor lainnya. Mesin terkecil memakai switch crossbar untuk tujuan ini, dimana mesin-mesin yang lebih besar menggunakan jaringan dengan topologi butterfly pada susunan Dance-Hall. Variasi pada tema ini digunakan sejak 1980 untuk banyak prosesor yang terbagi secara paralel ( shared memory parallel ).

Tiga urutan dari evolusi jaringan interkoneksi telah bergabung. Sejak awal 1990, telah ada sedikit perbedaan pada rancangan processor-memory dan jaringan interkoneksi inter-processor. Yang faktanya, router chip yang sama telah

digunakan untuk keduanya. Variasi dari jaringan clos dan jaringan benes dari sistem telepon juga telah muncul pada jaringan multiprocessor sebagai bentuk dari topologi fat tree. Untuk mengerti tentang jaringan interkoneksi, diperlihatkan pada Gambar 2.1.

Gambar 2.1 Gambaran fungsional dari jaringan interkoneksi

Seperti yang digambarkan pada Gambar 2.1 jaringan interkoneksi adalah sistem yang dapat diprogram untuk mengirimkan data antar terminal. Gambar tersebut menunjukkan enam terminal, T1 sampai T6 yang terhubung pada satu jaringan. Ketika terminal T3 ingin mengkomunikasikan beberapa data terhadap terminal T5, T3 mengirimkan suatu pesan yang mengandung data pada jaringan dan jaringan akan meneruskan pengiriman pesan pada T5. Jaringan yang dapat diprogram memiliki pengertian bahwa jaringan tersebut memiliki poin-poin yang berbeda setiap waktu. Jaringan yang digambarkan pada Gambar 2.1 dapat mengirim pesan dari T3 ke T5 dalam satu putaran ( satuan waktu ) kemudian menggunakan sumber yang sama untuk mengirimkan pesan dari T3 ke T1 pada putaran berikutnya. Jaringan tersebut merupakan suatu sistem karena jaringan tersebut terdiri dari beberapa komponen, yaitu buffer, kanal, switch, dan kendali yang bekerja bersama-sama untuk mengirimkan data.

Terminal-terminal ( dilabelkan dengan T1 sampai T6 ) dihubungkan pada jaringan dengan menggunakan kanal. Arah panah pada masing-masing ujung kanal mengindikasikan bahwa jaringan tersebut bidireksional, yaitu merupakan hubungan timbal balik dari data yang masuk maupun yang keluar dari jaringan interkoneksi.

Jaringan interkoneksi berbasis prosesor digunakan pada hampir semua sistem digital yang cukup besar yang memiliki dua komponen untuk berhubungan. Aplikasi paling umum dari jaringan interkoneksi berada pada sistem komputer dan switch-switch komunikasi. Pada sistem komputer, aplikasi jaringan interkoneksi tersebut menghubungkan prosesor ke memori dan peralatan masukan/keluaran ( input/output device ( I/O )) menuju pengendali keluaran/masukan. Jaringan interkoneksi tersebut juga menghubungkan port masukan menuju port keluaran pada switch-switch komunikasi dan router jaringan. Jaringan interkoneksi tersebut juga menghubungkan sensor dengan actuator ke prosesor dalam sistem kendali. Dimana saja bit-bit tersebut diangkat antara dua komponen dari sistem, suatu jaringan interkoneksi kerap ditemukan[1].

2.2. Switching

Komponen utama dari sistem switching atau sentral adalah seperangkat sirkuit masukan dan keluaran yang disebut dengan inlet dan outlet. Fungsi utama dari sistem switching adalah membangun jalan listrik diantara sepasang inlet dan outlet tertentu, dimana hardware yang digunakan untuk membangun koneksi seperti itu disebut matriks switching atau switching network[2].

Switching network terdiri dari Ninlet dan M outlet seperti pada Gambar 2.2. Apabila jumlah inlet sama dengan outlet M = N, maka jaringan switching itu disebut symetric network ( jaringan simetris )[2].

Gambar 2.2 Jaringan switching dengan N inlet dan M outlet

Jaringan switching tidak membedakan antara inlet/oulet yang tersambung ke pelanggan maupun ke trunk. Sebuah sistem switching tersusun dari elemen-elemen yang melakukan fungsi-fungsi switching, kontrol dan signaling. Selanjutnya dalam Tugas Akhir ini, inlet ( N ) elemen switching dilambangkan dengan a dan outlet ( M ) dilambangkan dengan b[2].

Dengan ditemukannya sistem transmisi serat optik, menyebabkan peningkatan kecepatan transmisi yang menuntut suatu rancangan sistem switching yang sesuai dengan kebutuhan transmisi tersebut. Rancangan elemen switching yang dibutuhkan adalah rancangan yang dapat meneruskan paket data secara cepat, dapat dikembangkan dengan skala yang lebih besar dan dapat secara mudah untuk diimplementasikan. Suatu elemen switching dapat digambarkan sebagai suatu elemen jaringan yang menyalurkan paket data dari terminal masukan menuju terminal keluaran. Kata terminal dapat berarti sebagai suatu titik yang terdapat pada elemen switching. Dari pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa switching adalah proses transfer data dari terminal masukan menuju terminal

keluaran. Gambar 2.3 memperlihatkan elemen switching terdiri dari tiga komponen dasar yaitu: modul masukan, switching fabric, dan modul keluaran[3].

Gambar 2.3 Tipe elemen switching Ketiga komponen switch tersebut dijelaskan sebagai berikut[3] : 1. Modul masukan

Modul masukan akan menerima paket yang datang pada terminal masukan. Modul masukan akan menyaring paket yang datang tersebut berdasarkan alamat yang terdapat pada header dari paket tersebut. Alamat tersebut akan disesuaikan dengan daftar yang terdapat pada virtual circuit yang terdapat pada modul masukan. Fungsi ini juga dilakukan pada modul keluaran. Fungsi lain dilaksanakan pada modul masukan adalah sinkronisasi, pengelompokan paket menjadi beberapa kategori, pengecekan error dan beberapa fungsi lainnya sesuai dengan teknologi yang ada pada switching tersebut.

2. Switching fabric

Switching fabric melakukan fungsi switching dalam arti sebenarnya yaitu meroutekan paket dari terminal masukan menuju terminal keluaran. Switching fabric terdiri atas jaringan transmisi dan elemen switching. Jaringan transmisi lain ini bersifat pasif dalam arti bahwa hanya sebagai saluran saja. Pada sisi lain elemen switching melaksanakan fungsi seperti internal routing.

3. Modul keluaran

Modul keluaran berfungsi untuk menghubungkan paket ke media transmisi dan ke berbagai jenis teknologi seperti kontrol error, data filtering, tergantung pada kemampuan yang terdapat pada modul keluaran tersebut.

2.3. Jaringan interkoneksi

Komunikasi diantara terminal-terminal yang berbeda harus dapat dilakukan dengan suatu media tertentu. Interkoneksi yang efektif diantara prosesor dan modul memori sangat penting dalam lingkungan komputer. Menggunakan arsitektur bertopologi bus bukan merupakan solusi yang praktis karena bus hanya sebuah pilihan yang baik ketika digunakan untuk menghubungkan komponen-komponen dengan jumlah yang sedikit. Jumlah komponen dalam sebuah modul IC bertambah seiring waktu. Oleh karena itu, topologi bus bukan topologi yang cocok untuk kebutuhan itnterkoneksi komponen-komponen didalam modul IC. Selain itu juga tidak dapat diskalakan, diuji dan kurang dapat disesuaikan, serta menghasilkan kinerja toleransi kesalahan yang kecil. Disisi lain, sebuah crossbar yang ditunjukkan pada Gambar 2.4 menyediakan interkoneksi penuh diantara semua terminal dari suatu sistem tetapi dianggap sangat kompleks, mahal untuk membuatnya, dan sulit untuk dikendalikan. Untuk alasan ini jaringan interkoneksi merupakan solusi media komunikasi yang baik untuk sistem komputer dan telekomunikasi. Jaringan ini membatasi jalur-jalur diantara terminal komunikasi yang berbeda untuk mengurangi kerumitan dalam menyusun elemen switching[4].

Gambar 2.4 Arsitektur crossbar

2.4. Karakteristik jaringan interkoneksi teknik

Berikut ini akan dipaparkan karakteristik jaringan interkoneksi berdasarkan topologi, teknik switching, sinkronisasi, strategi pengaturan dan algoritma peroutean[4].

2.4.1. Topologi

Topologi jaringan merujuk pada pengaturan statis dari kanal dan node dalam suatu jaringan interkoneksi, yakni jalur yang dijalani oleh paket. Memilih topologi jaringan adalah langkah awal dalam perancangan suatu jaringan karena strategi routing dan metode kendali aliran tergantung pada topologi jaringan. Suatu peta jalan diinginkan sebelum jalur dapat dipilih dan melintasi dari route terjadwal. Topologi tidak hanya menetapkan tipe jaringan tapi juga detail-detailnya seperti radix dari switch, jumlah tingkatan, lebar dan laju bit pada kanal.

Memilih topologi yang baik merupakan suatu pekerjaan untuk mencocokkan jaringan yang besar, sehingga dibutuhkan teknologi pengemasan yang tersedia. Pada satu sisi, rancangan dikendalikan oleh jumlah port dan lebar pita serta faktor kerja per port dan sisi yang lainnya oleh pin per chip dan papan yang tersedia oleh kepadatan dan panjang kawat atau kabel serta laju sinyal yang tersedia. Topologi dipilih berdasarkan biaya dan kinerjanya. Biayanya ditentukan oleh jumlah dan kompleksitas dari chip-chip yang dibutuhkan untuk merealisasikan jaringan, kepadatan, panjang dari interkoneksi pada papan atau melalui kabel antara chip-chip ini. Kinerja dari topologi ini memiliki dua komponen, yaitu lebar pita dan latency. Keduanya ditentukan oleh faktor selain topologi, contohnya kendali alarm, strategi routing, dan pola trafik. Untuk mengevaluasi topologinya saja, dikembangkan pengukuran seperti bisectional bandwidth, kanal beban, dan penundaan jalur yang merefleksikan pengaruh yang kuat dari kinerja topologinya.

Masalah umum yang tidak diinginkan perancang jaringan yaitu permasalahan yang dihadapi untuk mencocokkan topologi jaringan ke komunikasi data. Pada permulaannya ini seperti cara yang baik, tetapi hasilnya jika suatu mesin bekerja menghasilkan suatu algoritma membagi-bagi dan menaklukkan ( divide and conquer algorithm ) dengan pola komunikasi berstruktur pohon. Karena ketidakseimbangan beban yang dinamis atau ketidaksesuaian antara masalah ukuran dan mesin, beban pada jaringan tersebut biasanya memiliki keseimbangan yang buruk. Jika data dan urutan dialokasikan pada beban yang seimbang , kecocokan antara masalah dan jaringan hilang. Suatu masalah yang menyangkut jaringan yang spesifik biasanya tidak dipetakan secara baik untuk

menyediakan teknologi pengemasan, membutuhkan saluran yang panjang atau derajat node yang tinggi. Akhirnya, jaringan-jaringan seperti itu menjadi tidak fleksibel. Jika algoritma dapat dengan mudah berubah. Ini menyebabkan selalu lebih mudah menggunakan suatu jaringan bertujuan umum yang baik daripada merancang jaringan dengan topologi yang cocok ke masalah[4].

2.4.2. Teknik switching

Secara umum digunakan tiga teknik switching, yaitu circuit switching, packet switching, dan message switching. Tetapi yang sering digunakan adalah circuit switching dan packet switching.

Pada circuit switching, jalur antara sumber dan tujuan harus telah disediakan sebelum komunikasi terjadi dan koneksi ini harus tetap dijaga sampai pesan mencapai tujuannya. Setiap koneksi yang dibangun melalui jaringan circuit switching mengakibatkan dibangunnya kanal komunikasi fisik diantara terminal sumber dengan terminal tujuan. Kanal komunikasi ini digunakan secara khusus selama terjadi koneksi. Jaringan circuit switching juga menyediakan kanal dengan laju yang tetap.

Pada hubungan circuit switching, koneksi biasanya terjadi secara fisik bersifat point to point. Kerugian terbesar dari teknik ini adalah penggunaan jalur yang bertambah banyak untuk penambahan jumlah node sehingga biaya akan semakin meningkat dan pengaturan switching menjadi sangat kompleks. Kelemahan yang lain adalah munculnya idle time bagi jalur yang tidak digunakan, yang akan menambah efisiensi. Circuit switching mentransmisikan data dengan

kecepatan yang konstan sehingga untuk menggabungkan dengan jaringan lain yang berbeda kecepatan terus akan sulit.

Pemecahan yang baik yang bisa digunakan untuk mengatasi persoalan di atas adalah dengan metode packet switching. Dengan pendekatan ini, pesan yang dikirim dipecah-pecah dengan besar tertentu dan pada tiap pecahan data ditambahkan informasi kendali. Informasi kendali ini, dalam bentuk yang paling minim, digunakan untuk membantu proses pencarian route dalam suatu jaringan sehingga pesan dapat sampai ke alamat tujuan. Contoh pemecahan data menjadi paket-paket data yang ditunjukkan pada Gambar 2.5[1].

Gambar 2.5 Pemecahan data menjadi paket-paket

Penggunaan packet switching mempunyai keuntungan dibandingkan dengan penggunaan circuit switching antara lain[5]:

1. Efisiensi jalur lebih besar karena hubungan antar node dapat menggunakan jalur yang dipakai bersama secara dinamis tergantung banyaknya paket yang dikirim.

2. Bisa mengatasi permasalahan laju data yang berbeda antara dua jenis jaringan yang berbeda laju datanya.

3. Saat beban lalu lintas meningkat, pada model circuit switching, beberapa pesan yang akan ditransfer dikenai pemblokiran. Transmisi baru dapat dilakukan apabila beban lalu lintas mulai menurun. Sedangkan pada model packet switching, paket tetap bisa dikirimkan, tetapi akan lambat sampai ke tujuan (delivery delay meningkat).

4. Pengiriman dapat dilakukan berdasarkan prioritas data. Jadi dalam suatu antrian paket yang akan dikirim, sebuah paket dapat diberi prioritas lebih.

2.4.3. Sinkronisasi

Dalam suatu jaringan interkoneksi sinkron, kegiatan pada elemen switching dan terminal masukan maupun terminal keluaran ( I/O ) dikendalikan oleh sebuah clock pusat sehingga semuanya bekerja secara sinkron. Sedangkan pada jaringan interkoneksi asinkron tidak[4].

2.4.4. Strategi pengaturan

Pengaturan sebuah jaringan dapat dilakukan dengan cara terpusat ataupun terdistribusi. Dalam strategi pengaturan terpusat, sebuah pengendali pusat harus memiliki semua informasi global dari sistem pada setiap waktu. Ini akan menghasilkan dan mengirimkan sinyal kontrol kepada terminal yang berbeda pada jaringan tergantung dari informasi yang dikumpulkan. Kompleksitas sistem bertambah dengan seiring bertambahnya jumlah terminal dan dampaknya

mengakibatkan sistem dapat terhenti. Berbeda dengan jaringan terdistribusi, pesan-pesan yang diroutekan mengandung informasi peroutean yang dibutuhkan. Informasi ini ditambahkan kepada pesan dan akan dibaca dan digunakan oleh elemen switching untuk meroutekan pesan-pesan tersebut sampai ke tujuan[4].

2.4.5. Algoritma peroutean

Algoritma peroutean tergantung pada sumber dan tujuan dari suatu pesan dan jalur interkoneksi yang digunakan ketika melalui jaringan. Peroutean dapat disesuaikan ataupun di tentukan. Pada jaringan non-rearrangeable, jalur yang telah ditentukan mekanisme perouteannya tidak dapat diubah sesuai dengan trafik yang terjadi pada jaringan, artinya tidak dapat dialihkan ke route yang berbeda apabila terjadi kepadatan trafik pada route yang sedang digunakan, sehingga koneksi akan segera di-block[4].

2.5. Klasifikasi jaringan interkoneksi

Jaringan interkoneksi dapat dibagi menjadi statis atau jaringan langsung (direct network ), dinamis atau jaringan tidak langsung ( undirect network ), dan hybrid. Jaringan hybrid adalah jaringan interkoneksi yang memiliki struktur yang rumit. Gambar 2.6 menunjukkan klasifikasi jaringan interkoneksi[4].

Gambar 2.6 Klasifikasi jaringan interkoneksi

2.5.1. Jaringan interkoneksi statis ( jaringan langsung )

Dalam jaringan interkoneksi statis, jalur diantara terminal yang berbeda dari sistem bersifat pasif dan hanya jalur yang telah ditentukan oleh prosesor pengendali yang dapat digunakan untuk berkomunikasi. Masing-masing terminal dihubungkan secara langsung ke terminal lain dengan jalur interkoneksi tertentu. Beberapa hal yang penting dalam topologi ini yaitu:

1. Derajat terminal ( node ), yaitu jumlah jalur yang dihubungkan ke terminal yang menghubungkan tetangganya.

2. Diameter, yaitu jarak maksimum antara dua terminal dalam jaringan.

3. Regularity, yaitu sebuah jaringan yang teratur jika semua terminalnya memiliki derajat yang sama.

Jaringan

Interkoneksi Jaringan Tidak Langsung Jaringan Langsung Jaringan Hybrid Topologi Strictly Orthogonal Topologi Lain Mesh Hypercube Torus Star Trees Ring Linear Hypercubes Hypermeshes Topologi Reguler

Topologi Tak Reguler

Jaringan Banyak Tingkat Jaringan Satu Tingkat Crossbar Jaringan Non-Blocking Jaringan Blocking

4. Simetris, yaitu sebuah jaringan simetrik jika terlihat sama dari masing-masing perspektif terminal.

Dalam jaringan statis, jalur pentransmisian pesan dipilih dengan algoritma peroutean. Mekanisme swithing menentukan bagaimana masukan dihubungkan ke keluaran dalam sebuah terminal. Semua teknik switching dapat digunakan dalam jaringan langsung. Jaringan statis yang paling sederhana adalah jaringan bus[4].

2.5.2. Jaringan interkoneksi dinamis ( jaringan tidak langsung )

Jika dibandingkan dengan jaringan statis, jalur interkoneksi antar terminal yang pasif, konfigurasi jalur dalam sebuah jaringan interkoneksi dinamis merupakan fungsi dari kondisi elemen switching. Jalur diantara terminal pada jaringan interkoneksi dinamis berubah sesuai dengan perubahan kondisi elemen switching. Jaringan dinamis dibangun menggunakan crossbar (khususnya yang berukuran 2x2 )[4].

a. Jaringan interkoneksi satu tingkat

Jaringan interkoneksi satu tingkat adalah sebuah jaringan dinamis yang dibangun dari satu tingkat penghubung dan dua tingkat elemen switching. Gambar 2.7 menunjukkan skema umum jaringan interkoneksi satu tingkat. Crossbar yang menyediakan koneksi penuh antara semua terminal dari sistem merupakan jaringan interkoneksi non-blocking satu tingkat.

Tingkat penghubung dalam Gambar 2.7 adalah fungsi permutasi atau pertukaran keluaran elemen switching ke tingkat yang terjauh ke kiri masukan elemen switching yang lain. Lebih dari satu jalur yang dibutuhkan melalui jaringan untuk komunikasi yang efektif antara sumber dan tujuan[4].

Gambar 2.7 Skema jaringan satu tingkat b. Jaringan interkoneksi banyak tingkat

Jaringan merupakan suatu gambaran berarah dimana node-node nya terdiri dari tiga bagian berikut:

1. Terminal sumber, yang memiliki indegree 0 2. Terminal tujuan, yang memiliki outdegree 1

3. Elemen switching, yang memiliki indegree dan outdegree positif

Jaringan banyak tingkat adalah jaringan dimana terminal-terminalnya dapat diubah pada tingkat-tingkatnya, dimana semua terminal sumber pada tingkat 0, dan semua keluaran pada tingkat i dihubungkan kemasukan pada tingkat i +1. Jika semua terminal tujuan dari jaringan banyak tingkat dihubungkan ke tingkat n +1, maka disebut jaringan n- tingkat.

Jaringan uniform adalah jaringan banyak tingkat dimana semua elemen switching pada suatu tingkat yang sama memiliki jumlah terminal masukan dan terminal keluaran yang sama. Jaringan square dengan derajat k adalah jaringan banyak tingkat yang dibangun dari elemen swithing k x k.

Jaringan interkoneksi banyak tingkat ( Multistage Interconnection Network / MIN ) adalah jaringan interkoneksi yang digunakan untuk menghubungkan sekelompok N masukan ke sekelompok M keluaran melalui sejumlah tingkat perantara menggunakan elemen switching yang berukuran kecil diikuti oleh interkoneksi tingkat-tingkat penghubung.

Secara formal, jaringan interkoneksi banyak tingkat merupakan rangkaian tingkat-tingkat elemen switching dan jalur interkoneksi. Arsitektur elemen switching yang paling umum adalah jaringan interkoneksi antar elemen-elemen switching itu sendiri yang berukuran lebih kecil. Elemen switching yang paling sering digunakan adalah hyperbar dan lebih khusus lagi adalah crossbar.

Tingkat-tingkat penghubung merupakan fungsi interkoneksi, masing-masing fungsi adalah fungsi dari alamat elemen switching tingkat-tingkat sebelumnya yang menghubungkan semua keluaran elemen switching dari tingkat yang diberikan ke masukan dari tingkat berikutnya[4].

Dalam lingkungan multiprocessor, link tingkat pertama dihubungkan ke- sumber ( biasanya prosesor ) dan link tingkat terakhir dihubungkan ke tujuan ( modul memory ). Jumlah tingkat minimum jaringan interkoneksi banyak tingkat harus menyediakan koneksi penuh (full connection ) dari terminal masukan ke terminal keluaran. Elemen switching pada jaringan interkoneksi banyak tingkat boleh memiliki buffer masukan ataupun buffer keluaran. Buffer berfungsi sebagai penyimpanan sementara untuk pesan-pesan yang di-blok ketika konflik terjadi.

Dalam kasus ini disebut jaringan interkoneksi banyak tingkat dengan buffer. Sedangkan jaringan interkoneksi banyak tingkat tanpa buffer merupakan jaringan interkoneksi banyak tingkat yang paling sederhana. Gambar 2.8 memperlihatkan arsitektur jaringan interkoneksi banyak tingkat.

Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.8, jaringan interkoneksi banyak tingkat memiliki N masukan dan M keluaran. Jaringan interkoneksi banyak tingkat memiliki n tingkat, dari G0 sampai Gn-1. Masing-masing tingkat Gi

memiliki Wi elemen switching yang berukuran ai,j x bi,j dimana 1≤ j≤ wi . Dengan

demikian tingkat Gi memiliki pi terminal masukan dan qi terminal keluaran

sehingga[4]:

Pi = ∑��_�=1�i,j dan qi = ∑��_�=1�i,j ...( 2.1 )

Dimana:

pi adalah jumlah terminal masukan

qi adalah jumlah terminal keluaran

i adalah tingkatan elemen switching dari n tingkat ( horizontal )

j adalah urutan elemen switching dari w1 tingkat ( vertikal )

a adalah jumlah inlet pada sebuah elemen switching, dan

b adalah jumlah outlet sebuah elemen switching

Pola koneksi antara dua tingkatan switching yang berdekatan, Gi-1dan Gi

yang dinyatakan Ci , menggambarkan pola koneksi untuk link pi = qi-1 dimana

po =N dan qn-1 = M. Dengan demikian sebuah jaringan interkoneksi banyak

tingkat dapat ditunjukkan sebagai[4]:

Dimana:

C0 adalah pola koneksi dari sumber ke tingkat switching pertama, dan

Cn adalah pola koneksi dari tingkat switching terakhir ke tujuan.

Pola koneksi Ci ( pi ) menggambarkan bagaimana link-link pi seharusnya

dihubungkan ke keluaran qn-1 = pi dari tingkat Gi-1 dan masukan pi ke tingkat Gi.

Pola koneksi yang berbeda memberikan perbedaan karakteristik dan topologi jaringan interkoneksi banyak tingkat. Link-link itu diberi label dari 0 sampai pi-1

pada Ci[4].

2.6. Klasifikasi jaringan interkoneksi banyak tingkat

Penggolongan jaringan interkoneksi banyak tingkat berdasarkan defenisi-definisi yang telah diberikan ditunjukkan pada Gambar 2.8. Jaringan interkoneksi banyak tingkat telah digolongkan ke dalam tiga kelas menurut ketersediaan jalur-jalur untuk membangun koneksi baru, yaitu[4]:

1. Blocking

Suatu koneksi antara pasangan masukan/keluaran yang bebas tidak selalu mungkin dikarenakan bertabrakan dengan koneksi yang sudah ada. Pada umumnya, ada suatu jalur antara setiap pasangan masukan/keluaran, dengan memperkecil jumlah elemen switching dan tingkat. Jaringan dengan satu jalur ( unipath network ) disebut juga sebagai jaringan switching banyan. Jaringan switching banyandigambarkan sebagai suatu kelas dari jaringan interkoneksi

banyak tingkat dimana ada satu dan hanya satu jalur dari setiap terminal masukan ke setiap terminal keluaran.

Dengan menyediakan jalur yang banyak (multiple network ) dalam jaringan blocking ( blocking network ), konflik dapat dikurangi dan toleransi kesalahan dapat ditingkatkan. Jaringan-jaringan blocking ini juga dikenal sebagai jaringan banyak jalur ( multipath network ).

2. Non-blocking

Setiap masukan dapat dihubungkan ke terminal keluaran yang bebas tanpa mempengaruhi koneksi-koneksi yang ada. Membutuhkan tingkat-tingkat tambahan dan memiliki jalur yang banyak antara setiap masukan dan keluaran. Contoh yang popular dari jaringan non-blocking adalah jaringan clos.

3. Rearrangable

Setiap terminal masukan dapat dihubungkan ke setiap keluaran yang bebas. Bagaimanapun, koneksi-koneksi yang ada boleh menggunakan jalur-jalur yang dapat diubah-ubah. Jaringan-jaringan ini juga membutuhkan jalur yang banyak antara setiap masukan dan keluaran, tetapi jumlah jalur dan biaya lebih kecil daripada penggunaan jaringan non-blocking. Gambar 2.9 memperlihatkan klasifikasi jaringan interkoneksi banyak tingkat berdasarkan defenisi.

Gambar 2.9 Klasifikasi jaringan interkoneksi banyak tingkat berdasarkan definisi Berdasarkan jenis saluran ( channel ) dan elemen switching, jaringan interkoneksi banyak tingkat dapat juga dibagi menjadi[4]:

a. Jaringan interkoneksi banyak tingkat satu arah ( unidirectional ), kanal-kanal dan elemen-elemen switching-nya satu arah.

b. Jaringan interkoneksi banyak tingkat dua arah ( bidirectional ), kanal-kanal dan elemen-elemen switching-nya dua arah. Ini menunjukkan bahwa informasi dapat dikirimkan secara simultan ( bersamaan ) dengan arah yang berlawanan antara elemen switching yang bersebelahan.

BAB III

JARINGAN BATCHER-BANYAN

3.1. Umum

Jaringan batcher-banyan adalah jaringan self-route yang mampu serentak routing paket data dalam slot waktu dari satu set terminal masukan untuk satu set terminal output tanpa kendali terpusat. Routing melalui network ditentukan oleh alamat yang terkandung dalam header dari setiap paket.

Jaringan batcher-banyan terdiri dari batcher menyortir jaringan, diikuti oleh route jaringan banyan. Fungsi jaringan penyortiran batcher adalah untuk mengatur paket masuk dalam urutan menaik atau menurun sesuai dengan alamat yang akan dituju mereka. Fungsi jaringan banyan adalah untuk route paket ke terminal output yang mereka inginkan.

Jaringan banyan pada route paket data dari setiap terminal masukan ke terminal tujuan, tetapi mungkin akan terjadi kemacetan paket internal, dalam arti bahwa ada dua atau lebih paket dapat disalurkan melalui link internal yang sama pada waktu yang sama. Namun, jaringan banyan secara internal non-blocking jika dalam slot waktu tertentu tidak lebih dari satu paket yang masuk ditujukan kepada setiap output dan paket tersebut dapat diatur secara menaik atau menurun ketika mereka tiba di input. Oleh karena itu, mungkin untuk membangun jaringan non-blocking dengan menggabungkan batcher menyortir jaringan dan banyan jaringan routing.

Jaringan batcher-banyan dapat dibangun dari data yang paling kecil. Dengan menggunakan teknologi VLSI banyak data-data ini dapat diimplementasikan dalam sebuah chip VLSI tunggal. Hal ini sering terjadi bahwa penundaan propagasi sinyal disambungan listrik antara chip individu yang terdiri dari jaringan seperti jaringan batcher-banyan berkonstribusi lebih banyak untuk keterlambatan pemrosesan dibandingkan penundaan propagasi sinyal dalam chip IC individu.

Hal ini sebelumnya telah menyarankan bahwa antara penundaan propagasi sinyal chip dalam jaringan yang kompleks dapat dikurangi dengan membentuk jaringan dari chip diatur dalam tumpukan horizontal dan vertikal.

3.1.1. Banyan

Kata banyan diambil dari nama pohon ara di India Timur yang strukturnya hampir sama dengan representasi grafis struktur jaringan banyan. Grafik dari banyan adalah dimana ada satu dan hanya satu jalur dari setiap sumber ke setiap tujuan. Suatu sumber masukan didefinisikan sebagai ujung yang mengarah masuk kedalamnya. Tujuan keluaran adalah ujung yang keluar dari ujung masukan dan semua ujung yang lain disebut perantara ( intermediate ). Bentuk dari banyan itu sendiri dapat ditunjukkan pada Gambar 3.1.

Gambar 3.1 Contoh banyan

Beberapa contoh dari banyan ditunjukkan pada Gambar 3.1, dimana digunakan representasi grafis langsung karena akan sangat berguna untuk menunjukkan struktur dan algoritma kontrolnya masing-masing, tetapi switch-switch yang ditunjukkan oleh pembatas ( node ) tetap dua arah ( bidirectional )[6].

3.1.2.Jaringan switching banyan

Jaringan banyan adalah sebuah jaringan switching bertingkat ( Multistage Interconnection Network / MIN ), yang biasanya terdiri dari sejumlah elemen switching yang digabungkan ke dalam beberapa tingkat yang diinterkoneksikan oleh seperangkat link dengan jalur antara sumber dengan tujuan. Sebuah modul crossbarr 2x2 dapat mengimplementasikan masing-masing elemen switching. Elemen switching crossbar biasa memiliki dua kondisi, yaitu crossbar state dan bar state seperti yang terlihat pada Gambar 3.2[6].

Gambar 3.2 Kondisi ( state ) elemen switching

Ada tipe elemen switching crossbar lain yang sering disebut sebagai crossbar yang tidak biasa, dimana masukan/keluaran dapat diarahkan ke ( dari ) dua keluaran/masukan, seperti pada Gambar 3.3. Tipe ini lebih handal tetapi juga lebih mahal dan tidak popular.

Gambar 3.3 Non traditional crossbar

Definisi formal dari jaringan switching banyan adalah sebagai berikut: 1. Memiliki N masukan, N keluaran, log2 N tingkat, dan N/2 elemen switching

pada tiap tingkat.

2. Terdapat sebuah jalur yang unik antara masing-masing masukan dan tiap keluarannya.

Secara lebih khusus, jaringan banyan NxN menggunakan elemen-elemen (N/2)logN. Oleh karena itu, jaringan tidak bisa nonblok, permutasi input ke output bisa dibangun dari yang tidak bisa diroutekan secara konkren dengan jaringan. Oleh sebab itu, buffer penghalus harus terletak di dalam jaringan untuk mencapai angka kehilangan paket serendah mungkin. Maka dapat dihitung jumlah nilai pada crosspoint untuk Banyan switch dengan menggunakan Persamaan (3.1)[12].

Nx = 2N log2N[crosspoint] ↔ Nx = �

2 log2 N... (3.1)

Jaringan banyan secara luas digunakan sebagai jaringan switching atau jaringan interkoneksi karena karakteristiknya yang baik seperti pola koneksi yang uniform ( seragam ), bersifat peroutean sendiri ( self-routing ), diameter jaringan yang pendek dan tidak memiliki buffer.

Salah satu karakteristik dari jaringan banyan adalah bahwa jaringan ini mampu melakukan peroutean sendiri ( self-routing ), dimana bit-bit alamat keluaran yang terdapat pada header paket dapat menentukan sendiri kemana peroutean yang akan dilakukan. Jaringan switching banyan dapat dilakukan dengan dua cara berdasarkan dari segi topologinya yaitu dengan shuffle (kocokan) dan dengan iterasi.

3.1.3. Karakteristik jaringan switching banyan tanpa buffer

Jaringan banyan secara luas digunakan sebagai jaringan switching atau jaringan interkoneksi karena karakteristiknya yang baik seperti pola koneksi yang seragam ( uniform ), peroutean sendiri ( self-routing ), diameter jaringan yang

pendek, dan tidak memiliki buffer. Ada beberapa jaringan banyan yang cukup dikenal seperti jaringan omega, jaringan shuffle-exchange, jaringan butterfly dan jaringan baseline. Ini telah dibuktikan bahwa semua jaringan-jaringan ini memiliki topologi yang sama dengan kata lain mereka ekuivalen.

Salah satu karakteristik dari jaringan banyan adalah bahwa jaringan ini mampu melakukan peroutean sendiri ( self-routing ), dimana bit-bit alamat keluaran yang terdapat pada header paket dapat menentukan sendiri kemana peroutean akan dilakukan. Routing diputuskan oleh tujuan, maksudnya yaitu label pada keluaran ditandai dengan bilangan biner dengan susunan yang menurun merupakan alamat keluaran. Apabila sebuah paket tiba pada masukan jaringan banyan, elemen switching pertama meroutekan paket keluaran sebelah atas jika bit pertama pada alamat tujuan adalah 0 dan meroutekan ke keluaran sebelah bawah jika nilai 1.

Elemen switching berikutnya juga memperlakukan paket-paket yang masuk dengan cara peroutean yang sama yaitu dengan menggunakan bit berikutnya pada alamat tujuan. Dengan cara peroutean seperti ini sebuah paket akan menemukan jalannya menuju terminal keluaran yang dituju tanpa memperdulikan dari masukan yang mana ia datang.

Sebagai contoh, dengan memperhatikan Gambar 3.4. Jika terminal masukannya 001 ingin menyampaikan paket ke alamat tujuan 110, maka pada tingkat 1 peroutean dikendalikan oleh bit 1 sehingga paket lewat melalui elemen switching sebelah bawah. Pada tingkat 2 paket dikendalikan oleh bit 1, sehingga paket lewat melalui elemen switching sebelah bawah dan pada tingkat terakhir

dikendalikan oleh bit 0 dan tiba pada tujuannya melalui elemen switching sebelah atas. Garis tebal memperlihatkan jalur yang dilalui oleh paket[6].

001

000 001

010 011

100 101

110 111

Masukan Tingkat 1 Tingkat 2 Tingkat 3 Keluaran

Gambar 3.4 Peroutean dari 001 ke 110

Jaringan banyan memiliki beberapa karakteristik yang sangat baik, seperti jalur yang pendek dan panjang jalur yang seragam ( uniform ). Panjang dari jalur adalah Log2 N, dan masing-masing jalur memiliki panjang yang sama. Terlebih lagi jumlah elemen switching adalah 0,5 N log2 N. Yang membuat jaringan banyan lebih menarik adalah karakteristik self-routing, yang membuat keputusan routing lokal menjadi mungkin. Maka untuk menghitung tingkat elemen switching (S) dapat menggunakan Persamaan (3.2).

S = 2 log2 N-1...(3.2)

Untuk menghitung probabilitas blocking dapat menggunakan Persamaan (3.3).

Akan tetapi, jaringan banyan memiliki kelemahan yang sangat serius, yaitu merupakan jaringan blocking. Sebagai contoh, dalam Gambar 3.5, dan koneksi (001-111) dan (011-110) keduanya membutuhkan link keluaran bagian bawah pada tingkat kedua, menyebabkan sebuah konflik[6]. Gambar 3.5 memperlihatkan konflik yang terjadi pada elemen switching.

001

000 001

010 011

100 101

110 111

Masukan Tingkat 1 Tingkat 2 Tingkat 3 Keluaran

011

Gambar 3.5 Konflik pada elemen switching

3.1.4. Cara membangun jaringan switching banyan

Jaringan switching banyan dapat dibangun dengan dua cara berdasarkan dari segi topologinya yaitu dengan shuffle ( kocokan ) dan dengan iterasi.

1. Pembangunan jaringan switching banyan dengan shuffle

Sebelum memasuki jaringan Banyan, paket-paket akan dilewatkan melalui jaringan shuffle yang berfungsi menetapkan port input baru bagi paket-paket

ketika memasuki jaringan Banyan[7], kemudian meneruskan paket tersebut melalui output bagian atas jika bit tersebut bernilai 0 dan akan melalui output bagian bawah jika bit tersebut bernilai 1. Jika ada lebih dari satu paket tiba pada suatu elemen Banyan pada waktu yang bersamaan dan bit-nya bernilai sama sehingga harus diteruskan melalui port output yang sama pula, maka akan timbul masalah collision (tabrakan). Masalah tabrakan ini merupakan tantangan utama dalam perancangan switch self-routing. Banyan network yang terdiri dari elemen-elemen switch 2x2 ditata sedemikian rupa sehingga dijamin tidak akan terdapat collision pada jalur sejumlah paket yang telah terurut naik berdasarkan nomor port tujuannya[8].

Yang menarik disini adalah penataan elemen switch untuk menghindari tabrakan. Penataan itu sendiri melibatkan ‘Perfect shuffle’ pada awal network[8].Jaringan shuffle menyebabkan paket-paket memasuki jaringan Banyan melalui jalan masuk (port input) yang tepat dalam arti bahwa paket-paket menuju ke port output sesuai dengan bit alamat tujuan yang terdapat pada header paket tanpa mengalami konflik pada elemen switching yang dilaluinya. Pola link shuffle adalah seperti Gambar 3.6[7].

Akhirnya diperoleh jaringan banyan seperti Gambar 3.7.

Tingkat 1 Tingkat 2

00 01 10 11 00 01 10 11

Gambar 3.7 Jaringan banyan berukuran 22 x 22

Telah dijelaskan bahwa jaringan banyan km x km dapat dibangun dengan menggunakan a-shuffle sebagai pola link antar dua tingkat yang bersebelahan. Secara teknologis lebih ekonomis dan mudah mengkodekan base-k dengan derajat 2, dengan kata lain lebih efektif menggunakan modul crossbar berukuran 2x2. Dengan demikian jaringan switching yang efektif adalah berukuran km x km, dimana k = 2. Dengan cara yang sama dapat dibangun jaringan banyan yang berukuran 2mx2m. Gambar 3.8 memperlihatkan jaringan banyan yang berukuran 8x8 (2mx2m)[6].

000 001 010 011 100 101 110 111 000 001 010 011 100 101 110 111

Tingkat 1 Tingkat 2 Tingkat 3

2. Pembangunan jaringan banyan dengan iterasi

Jaringan banyan dapat juga dibangun dengan cara iterasi. Jaringan banyan didefinisikan sebagai jaringan yang dibangun dari switch-switch yang berukuran k x k dengan m tingkat dan dengan N terminal masukan/keluaran dimana N = km ( jumlah saluran masukan = jumlah saluran keluaran ). Pola interkoneksi dari link-link diantara dua tingkat yang bersebelahan harus tersusun sedemikian hingga sebuah paket dapat dikirim dari satu terminal masukan jaringan ke satu terminal keluaran jaringan. Selanjutnya, suatu pergerakan paket melalui jaringan harus dikendalikan oleh sebuah digit m, base-k yang disisipkan pada paket yang merupakan alamat tujuan paket dengan cara sebagai berikut.

Bagi setiap switch yang ditemui oleh sebuah paket ketika ia bergerak dari satu tingkat ke tingkat berikutnya, pilihan terhadap terminal keluaran switch yang menerima paket, ditentukan secara unik oleh satu dari digit-digit pada alamat tujuan sesuai dengan m tingkat jaringan dan tiap-tiap digit mengendalikan switch-switch pada tingkat yang bersesuaian. Jika ada k terminal keluaran pada tiap-tiap switch dan tiap-tiap digit pada alamat tujuan memiliki k nilai yang mungkin, digit-digit dapat digunakan secara langsung untuk menentukan terminal keluaran switch yang mana yang akan menerima paket.

Pembangunan jaringan banyan dengan cara iterasi dari sub-jaringan yang lebih kecil dengan menggunakan switch k x k dapat dilakukan sebagai berikut: 1. Jaringan banyan k x k terdiri dari switch k x k tunggal.

2. Untuk membangun sebuah jaringan banyan km x km ( m > 1 ), k sub- jaringan banyan masing-masing berukuran km-1 x km-1 ditumpuk seperti Gambar 3.9.

Sub-jaringan tersebut diberikan label 0 sampai k-1. Sebuah tingkat dari k m

-1

switch-switch dihubungkan ke sebuah sub-jaringan yang berbeda dan diberi label dengan label dari sub-jaringan yang terhubung kepadanya.

3. Jumlah modul crossbar yang diperlukan diperoleh dari Persamaan 3.2. Jaringan A: ( km x km ) jaringan banyan

A0

km-1 x km-1

jaringan banyan • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • A0

km-1 x km-1

jaringan banyan Link Keluaran jaringan Link Masukan jaringan

Gambar 3.9 Konstruksi jaringan banyan dengan iterasi

Jadi keseluruhan jaringan disusun dari k x k switch yang terinterkoneksi. Keluaran dari jaringan ini diberi label dengan serangkaian label-label dari semua link yang merambat pada sebuah jalur dari masukan ke keluaran jaringan. Jalur diantara pasangan masukan/ keluaran adalah unik dan label yang diperuntukan bagi sebuah keluaran jaringan adalah sama dengan jalur-jalur yang menghubungkan semua jaringan yang berbeda ke keluaran ini. Tampak bahwa tiap-tiap keluaran jaringan memperoleh label yang unik. Label-label ini dapat juga dipandang sebagai penomoran base-k yang mewakili penomoran terminal keluaran jaringan.

Gambar 3.10 memperlihatkan jaringan banyan berukuran 8x8 yang dibangun dari switch-switch yang berukuran 2x2. Bila keluaran k dari switch-switch dihubungkan dengan pola seperti yang diperlihatkan pada Gambar 3.11, dimana k = 2, maka diperoleh sebuah topologi jaringan banyan[6].

000 001

010 011

100 101

110 111

000 001

010 011

100 101

110 111

Tingkat 1 Tingkat 2 Tingkat 3

Masukan Keluaran

Gambar 3.10 Jaringan banyan berukuran 8x8

Secara umum jaringan banyan yang berukuran 2m x 2m memiliki sifat-sifat berikut:

1. Jaringan terdiri dari N log2N cross point, 0,5 N log2N elemen switching dan

log2 N tingkat, dimana N = 2m.

2. Ada sebuah jalur yang unik yang menghubungkan terminal masukan dengan terminal keluaran. Jaringan adalah switch-switch self-routing. Jalur dari sebuah terminal masukan ke terminal keluaran dapat dibangun dengan cara

a. Keluaran dari sebuah elemen switching diberi nomor dari atas ke bawah, bermula dari 0 dan berakhir pada n-1.

b. Untuk meroutekan paket melalui tingkat-tingkat elemen switching, ditetapkan vektor peroutean ( r1, r2, ...,rm ) dimana m adalah jumlah tingkat dan rj adalah

nomor terminal pada elemen switching tingkat j yang dilalui paket. Nilai dari elemen vektor peroutean adalah fungsi dari terminal tujuan.

c. Pada saat pertama ditentukan, elemen switching pada tingkat j menggunakan rj

untuk memutuskan terminal keluaran yang mana paket ditujukan.

Dengan sifat digit controlled yang dimilikinya memberi keuntungan bahwa tidak diperlukan pemetaan alamat yang dapat menambah kerumitan dalam pengimplementasian di dalam hardware.

3. Jaringan bersifat internally blocking, yang terjadi apabila lebih dari satu paket berusaha untuk menggunakan link yang sama diantara dua tingkat.

3.2 Topologi jaringan banyan

Switch banyan adalah arsitektur peroutean sendiri multi tahap yang menggunakan lebih sedikit elemen β daripada jumlah minimumnya. Secara lebih khusus, switch banyan NxN menggunakan elemen-elemen ( N/2 )logN. Oleh karena itu, switch tidak bisa nonblok, permutasi input ke output bisa dibangun apabila tidak bisa diroutekan secara bersamaan dengan switch. Oleh sebab itu, buffer penghalus harus terletak di dalam switch untuk mencapai angka kehilangan paket serendah mungkin[11]. Switch banyan 8x8 dilukiskan dalam Gambar 3.11.

000

001

010

011

100

101

110

111

000

001

010

011

100

101

110

111

Tingkat 1 Tingkat 2 Tingkat 3

Masukan Keluaran

Gambar 3.11 Switch banyan 8x8 Switch banyan 3 tahap dilukiskan pada Gambar 3.12 berikut ini:

Gambar 3.12 Switch banyan 3 tahap

Switch banyan didasarkan terhadap switch crossbar yang dibangun ke- dalam sebuah topologi pohon biner. Ada banyak konfigurasi yang berbeda untuk switch banyan. Dua konfigurasi yang mungkin untuk switch banyan tiga tahap di

tunjukkan di atas. Switch banyan sangat efisien, tetapi memiliki masalah blocking. Ini terjadi bila terjadi dua input pada node switch berada dalam kontensi untuk output yang sama dan salah satu input dipaksa untuk menunggu. Situasi ini bisa dihindari jika input telah disortir sebelumnya, sebelum memasukkan struktur pohon banyan. Topologi ini disebut topologi switch batcher banyan. Prosedur penyortiran batcher melibatkan 3 tingkat penyortiran untuk menghasilkan input non-blocking untuk jaringan banyan 3 tahap. Harga untuk menghilangkan keadaan tunggu dalam jaringan banyan adalah lebih banyak node ( lebih banyak biaya ) dan waktu perjalanan yang lebih lama melalui jumlah node yang lebih besar. Namun switch ini jauh lebih cepat daripada switch banyan sederhana yang lebih mahal[11].

3.3. Sifat-sifat jaringan banyan

Ada 2 jenis sifat-sifat dari jaringan banyan yaitu self-routing dan internal blocking.

3.3.1. Self-routing

Self-routing adalah kelas dimana switch tersusun atas sejumlah elemen switching kecil yang saling terhubung. Paket akan menempuh jalurnya sendiri melalui fabric, tergantung pada urutan keputusan lokal yang diambil pada tiap elemen switch kecil tersebut. Prinsip umum dibalik self-routing adalah tiap paket membawa informasi dalam header-nya yang memungkinkan elemen switching kecil untuk mengambil keputusan secara lokal, tanpa harus berkonsultasi dengan elemen lain atau sentral pengendali. Hal ini dilakukan dengan menambahkan

header ekstra kepada paket saat melewati port input (sebelum memasuki fabric) yang kemudian akan dibuang kembali oleh port output sebelum ditransmisikan ke switch berikutnya. Header ini dikenal dengan nama self-routing header. Pada switch yang menggunakan virtual circuit, VCI yang terdapat pada paket yang tiba digunakan untuk mencari nomor port output yang tepat, nomor port output ini kemudian akan ditempatkan pada self-routing header[8]. Operasinya self-routing pada Gambar 3.13.

1. External adapter menerima data ATM dari link eksternal.

2. Adapter menggunakan field VPI / VCI untuk masukan yang tepat untuk VC ini sesuai dengan tabel routing-nya.

3. Nilai VPI / VCI akan dikoreksi ( di keluaran adater ) yang di-update ke dalam data.

4. Vektor routing menspesifikasi route bahwa data harus melewati switching fabric yang diulang dari tabel VCI.

5. Data diantrikan ke stage-1 ( sebelum menerima data, switch menempatkan buffer paket kosong ke port input ).

6. Jika data diterima di switch ( stage-1 ), routing tag sekarang di-copy ke bagian kontrol.

7. Header untuk routing berotasi seterusnya ( dan ini merupakan routing tag yang sekarang ).

8. Demikian seterusnya ( stage-2, stage-3 ), routing tag, menentukan port keluaran[12].

Pada Gambar 3.13 memperlihatkan mekanisme dari self-routing[12].

Gambar 3.13 Mekanisme self-routing

3.3.2.Internal blocking

Pada jaringan banyan hanya ada satu jalur hubungan ( port input →port output ). Jaringan banyan mempunyai blocking internal yang terjadi bila lebih dari satu data mencoba menggunakan ( mengakses ) link yang sama antara 2 tingkat. Maksimum hubungan masukan-keluaran pada link internal dicapai pada saat ( k = 0,5 log2N ) atau hubungan maksimum = √N. Blocking internal menyebabkan

throughput menurun drastis yang sebanding dengan jumlah port di jaringan. Dalam switch non-blocking internal, bahwa tiap port input dapat berhubungan dengan tiap port keluaran. ∑ SE = 0,5Nlog2N, ∑ adalah total state yang berbeda =

2 ∑SE, hubungan maksimum = √NN = 20,5Nlog 2N. Jaringan banyan dapat

diskalakan. Untuk mengurangi degradasi keluaran yang terjadi dan tubrukan di port keluaran perlu dilakukan 3 penempatan buffer yaitu[12]:

1. Input Buffering ( FIFO )

Penempatan buffer pada masukan diperlihatkan pada Gambar 3.14.

Gambar 3.14 Input buffer

Satu sel yang tak dapat mencapai port keluaran, selama cycle time akan

menempati HOL pada FIFO yang kemudian akan bisa mencoba lagi ( berhubungan dengan sistem antrian )[12].

2. Output buffering ( OB )

Penempatan buffer pada keluaran di perlihatkan pada Gambar 3.15.

Gambar 3.15 Output buffering

Switch non-blocking internal masih mengalami blocking pada port keluaran karena tubrukan di port keluaran. Dengan OB, semua data yang bertubrukan untuk mencapai port keluaran yang sama disimpan di port keluaran sampai link

transmisi memungkinkan. OB menambah throughput switch melebihi IB bila hanya 1 dari data-data yang bertubrukan dari input yang berbeda[12].

3. Internal buffering

Proses internal blocking yang terjadi diperlihatkan pada Gambar 3.16.

Gambar 3.16 Internal Blocking

Buffer pada link internal bisa digunakan sebagai temporary store bagi data yang bertubrukan dalam mencapai port keluaran yang sama pada tiap SE. Blocking HOL tidak mengimplementasi FIFO jumlah data yang datang secara serentak pada SE = √N buffer besar maka ada cell delay[12].

3.4. Jaringan batcher

Meskipun Banyan network dapat menemukan jalur tanpa ada tabrakan, hal itu dapat terjadi jika syarat keterurutan paket (berdasarkan nomor port output) terpenuhi. Untuk mengeliminasi syarat ini, diperlukan ‘sesuatu’ yang ditambahkan sebelum Banyan network untuk mengurutkan terlebih dahulu paket berdasarkan nomor port output-nya. Batcher network adalah network yang dirancang untuk melakukam hal seperti itu. Batcher network diletakkan didepan Banyan network , maka akan didapat Batcher-banyan fabric yang memiliki sifat

nonblocking (tidak akan terjadi tabrakan) selama paket-paket ditujukan pada port output yang berbeda-beda.

Elemen switching yang terdapat pada Batcher network bekerja dengan cara yang sangat berbeda dengan yang terdapat pada Banyan network. Elemen switching tersebut melakukan perbandingan menyeluruh terhadap angka pada self-routing header, kemudian meneruskan paket yang memiliki angka lebih tinggi ke satu port output sementara yang lebih rendah ke port output yang lain. Jika ternyata kedua nilai sama, maka dilakukan pemilihan secara acak. Ada dua jenis elemen switch pada Batcher network yaitu elemen yang melakukan pengurutan ‘naik’ (meneruskan paket dengan nomor lebih tinggi ke port sebelah atas) dan elemen yang melakukan pengurutan ‘turun’(meneruskan paket dengan nomor lebih tinggi ke port sebelah bawah)[8].Teknik pen-sortiran yang dilakukan oleh batcher dapat di jelaskan seperti dibawah ini[12]:

1. Jika dua input yang muncul, maka input yang memiliki alamat tertinggi akan meneruskannya ke port output atau dengan mengikuti tanda panah. Seperti Gambar 3.17 yang menjelaskan tentang pen-sortiran tahap I.

2. Jika hanya satu alamat input yang muncul, maka akan meneruskannya, tetapi tidak mengikuti tanda panah yang ada. Seperti Gambar 3.18 yang menjelaskan pen-sortiran tahap II.

Gambar 3.18 Pen-sortiran tahap II

Maka dapat dihitung jumlah nilai pada setiap tingkat dan crosspoint pada Batcher switch dengan menggunakan Persamaan (3.4) dan (3.5) dan jumlah nilai pada crosspoint untuk Batcher-banyan switch menggunakan Persamaan (3.6).

a) Jumlah nilai pada setiap tingkat : M = ∑���_�=12 � = 1

2 log2 N[ log2 N + 1]...(3.4)

b) Jumlah nilai pada crosspoint : Nx = ��

2 ... (3.5)

c) Jumlah nilai pada crosspoints Batcher-banyan switch : Nx =�

Berikut adalah skema penyortiran jaringan batcher yang ditunjukkan pada Gambar 3.19[12].

Gambar 3.19 Jaringan sortir batcher Keterangan:

Stage 1 : Data yang masuk di sorting secara berpasang-pasangan. Stage 2 dan 3 : merupakan 4 way merge

Stage 4,5 dan 6 : merupakan 8 way merge Stage 6,7 dan 8 : single path switching

BAB IV

ANALISIS KINERJA JARINGAN BATCHER-BANYAN

4.1. Umum

Jaringan switch batcher-banyan yang dikonfigurasi menurut temuan sekarang terdiri dari empat input dan empat output. Input ke dan output jaringan switch batcher-banyan adalah data. Tahap pertama dari jaringan batcher-banyan terdiri darijaringan penyortir batcher. Jaringan penyortir batcher dirangkai untuk mensortir data yang datang ke dalam urutan menaik. Jaringan penyortir batcher bisa dirangkai untuk mensortir data yang datang ke dalam urutan menurun.

Data yang setelah disortir oleh jaringan batcher adalah input ke dalam manajer kontensi. Manajer kontensi dikonfigurasikan untuk menangani kontensi-kontensi yang mungkin ( misalnya route yang tidak diinginkan yang bisa menimbulkan tubrukan dalam jaringan berikutnya ). Data output dari manajer kontensi dilintaskan ke jaringan banyan yang dikonfigurasikan untuk meroutekan data ke output yang diinginkan.

Data yang perlu diproses terdiri dari payload bit dan label tag 100. Label tag 100 terdiri dari bit prioritas ( P ) yang menunjukkan apakah data akan memiliki prioritas dari data lain, sebuah alamat dua bit ( A ) yang memberikan informasi pada alamat output akhir yang diinginkan, dan bit pengenalan paket ( PR ). Bersama-sama, bit prioritas ( P ), bit alamat ( A ) dan bit pengenalan paket ( PR ) membentuk tag tujuan atau label 100. Label 100 meliputi informasi tujuan yang bisa diproses oleh komponen-komponen individu jaringan switch batcher-banyan yang menjamin bahwa data diroutekan secara benar.

Dalam embodiment lainnya label 100 bisa terdiri dari beberapa komponen ini atau bisa mengandung komponen-komponen tambahan. Dalam embodiment ini, jaringan penyortir batcher terdiri dari seri 3x2 ( yakni total 6 ) switch penyortir batcher. Setiap switch memiliki dua input dan dua output. Manajer kontensi memiliki input dan empat output. Dengan demikian, ada dua switch batcher yang mendahului manajer kontensi. Jaringan banyan terdiri dari rangkaian 2x2 switch banyan. Setiap switch banyan terdiri dari dua input dan dua output dan dengan demikian, ada dua switch banyan segera setelah manajer kontensi[11].

4.2 Perhitungan pada Banyan switch , Batcher switch, Batcher-banyan switch Perhitungan yang di lakukan disini adalah perhitungan Banyan switch, Batcher switch dan Batcher-Banyan switch yang dimulai dari topologi 2x2, 8x8, 16x16, 32x32.

4.2.1.Perhitungan Banyan switch, Batcher switch dan Batcher-banyan switch pada jaringan Banyan 2x2

Misalkan diambil contoh jaringan banyan dengan input/output N = 2, maka dapat dihitung jumlah nilai pada crosspoint untuk Banyan switch dengan menggunakan Persamaan (3.1), Jumlah nilai pada setiap tingkat dan crosspoint pada Batcher switch dapat menggunakan Persamaan (3.4) dan (3.5) dan jumlah nilai pada crosspoint untuk batcher-banyan switch menggunakan Persamaan (3.6).

Banyan switch

Jumlah nilai crosspoint bila N = 2, maka diperoleh hasilnya sebagai berikut:

Nx = 2 N log2 N ↔ Nx = �

2 log2 N

= 2

2 log2 2

= 1

Batcher switch

Jumlah nilai padasetiap tingkat dengan nilai N = 2, maka diperoleh hasil:

M = ∑���_�=12� =1

2 log2 N[log2N+1]

M = ∑���_�=12� =1

2 log2 2[log2 2+1]

= 1

2 x 1[1+1]

= 1

Jumlah nilai pada crosspoint dengan nilai N = 2, maka diperoleh hasil:

Nx = ��

2 ↔ Nx = 2�1

2

= 2

2

Batcher-banyan switch

Jumlah nilai pada crosspoint bila N = 2, maka didapatkan hasil sebagai berikut:

Nx = �

4 log2 N[log2 N+3]

= 2

4 log2 2[log2 2+3]

= 0,5 x 1[ 1+3] = 2

4.2.2. Perhitungan Banyan switch, Batcher switch dan Batcher-Banyan switch pada jaringan banyan 8x8

Misalkan diambil contoh jaringan banyan dengan input/output N = 8, maka dapat dihitung jumlah nilai pada crosspoint untuk Banyan switch dengan menggunakan Persamaan (3.1), Jumlah nilai pada setiap tingkat dan crosspoint pada Batcher switch dapat menggunakan Persamaan (3.4) dan (3.5) dan jumlah nilai pada crosspoint untuk batcher-banyan switch menggunakan Persamaan (3.6). Banyan switch

Jumlah nilai crosspoint bila N = 8, maka diperoleh hasilnya sebagai berikut:

Nx = 2 N log2 N ↔ Nx = �

2 log2 N

= 8

= 4 log2 8

= 12

Batcher switch

Jumlah nilai pada setiap tingkat dengan nilai N = 8, maka akan diperoleh hasil:

M = ∑���_�=12� =1

2 log2 N[log2N+1]

M = ∑���_�=12� =1

2 log2 8[log2 8+1]

= 1

2 x 3[3+1]

= 6

Jumlah nilai pada crosspoint dengan nilai N = 8, maka diperoleh hasil:

Nx = ��

2 ↔ Nx = �

2 log2 N

= 8

2 log2 8

= 4 log2 8

Batcher-Banyan switch

Jumlah nilai pada crosspoint bila N = 8, maka di dapatkan hasil sebagai berikut:

Nx = �

4 log2 N[log2 N+3]

= 8

4 log2 8[log2 8+3]

= 2 x 3[ 3+3] = 36

4.2.3. Perhitungan Batcher switch, Banyan switch dan Batcher-Banyan switch pada jaringan banyan 16x16

Misalkan diambil contoh jaringan banyan dengan input/output N = 16,maka dapat dihitung jumlah nilai pada crosspoint untuk Banyan switch dengan menggunakan Persamaan (3.1), Jumlah nilai pada setiap tingkat dan crosspoint pada Batcher switch dapat menggunakan Persamaan (3.4) dan (3.5) dan jumlah nilai pada crosspoint untuk batcher-banyan switch menggunakan Persamaan (3.6). Banyan switch

Jumlah nilai crosspoint bila N = 16, maka diperoleh hasilnya sebagai berikut:

Nx = 2 N log2 N ↔ Nx = �

2 log2 N

= 16

= 8 log2 16 = 32 Batcher switch

Jumlah nilai pada setiap tingkat dengan nilai N = 16, maka akan diperoleh hasil:

M = ∑���_�=12� = 1

2 log2 N[log2 N+1]

M = ∑���_�=12� =1

2 log2 16[log2 16+1]

= 1

2 x 4[4+1]

= 10

Jumlah nilai pada crosspoint dengan nilai N = 16, maka dipeoleh hasil:

Nx = ��

2 ↔ Nx = 16 � 10

2

= 160

2

= 80 Batcher-Banyan switch

Jumlah nilai pada crosspoint bila N = 16, maka di dapatkan hasil sebagai berikut:

Nx = �

4 log2 N[log2 N+3]

= 16

= 4 x 4[ 4+3] = 112

4.2.4. Perhitungan Batcher switch, Banyan switch dan Batcher-Banyan switch pada jaringan banyan 32x32

Misalkan diambil contoh jaringan banyan dengan input/output N = 32, maka dapat dihitung jumlah nilai pada crosspoint untuk Banyan switch dengan menggunakan Persamaan (3.1), Jumlah nilai pada setiap tingkat dan crosspoint pada Batcher switch dapat menggunakan Persamaan (3.4) dan (3.5) dan jumlah nilai pada crosspoint untuk batcher-banyan switch menggunakan Persamaan (3.6). Banyan switch

Jumlah nilai crosspoint bila N = 32, maka diperoleh hasilnya sebagai berikut:

Nx = 2 N log2 N ↔ Nx = �

2 log2 N

= 32

2 log2 32

= 16 log2 32 = 80

Batcher switch

Jumlah nilai pada setiap tingkat dengan nilai N = 16, maka akan diperoleh hasil:

M = ∑���_�=12� = 1

2 log2 N[log2 N+1]

M = ∑���_�=12� =1

2 log2 32[log2 32+1]

= 1

2 x 5[5+1]

= 15

Jumlah nilai pada crosspoint dengan nilai N = 32, maka dipeoleh hasil:

Nx = ��

2 ↔ Nx = 32 � 15

2

= 480

2

= 240 Batcher-Banyan switch

Jumlah nilai pada crosspoint bila N = 32, maka di dapatkan hasil sebagai berikut:

Nx = �

4 log2 N[log2 N+3]

= 32

4 log2 32[log2 32+3]

= 8 x 5[ 5+3] = 320

Nilai Banyan switch, Batcher switch dan Batcher-banyan switch setiap topologinya dapat dilihat pada Tabel 4.1.

Tabel 4.1 Nilai Banyan switch, Batcher switch dan Batcher –banyan switch pada topologi 2x2, 8x8,16x16 dan 32x32

4.3 Perhitungan Probabilitas blocking pada jaringan switching Batcher-banyan

Probabilitas blocking yang akan dihitung pada jaringan switching Batcher-Banyan ini yaitu topologi 2x2, 8x8, 16x16 dan 32x32.

4.3.1. Probabilitas blocking pada jaringan Banyan 2x2

Dengan menggunakan Persamaan (3.2), maka pk ( Probabilitas blocking switch

jaringan banyan dengan input/output N = 2, maka jaringan dapat dibangun dengan tingkat switching ( S ) sebanyak:

S = 2log2 N-1

= 2log2 2-1

= ( 2x1) – 1 S = 1 tingkat

Maka Probabilitas blocking dapat dihitung dari tingkat pertama sampai ke-1 ( p1

sampai p1 ). Untuk menghitung Probabilitas blockingnya dilakukan dengan

menggunakan Persamaan (3.3) sebagai berikut: Untuk nilai k = 0, maka:

Pk+1 =1- ( 1- ��_� ) b

P0+1 = 1- ( 1- � 0 2 )

2

P1 = ( 1-1 2 )

2

= 1- ( 1

2 ) 2

= 1- 0,25 P1 = 0,75

Didapat Probabilitas blocking ( pb ) jaringan banyan 2x2 pada setiap switch

di-tingkat pertama adalah sebesar 0,75.

Didapat Probabilitas blocking ( pb ) jaringan banyan 2x2 pada setiap switch di

tingkat pertama dan terakhir adalah sebesar 0,75. Maka jaringan banyan dengan 2 input/output dibangun dengan 1 tingkat switching yang masing-masing tersusun dari 2 switching 2x2 akan memiliki Probabilitas blocking ( pb ) sebesar 0,75.

4.3.2. Probabilitas blocking pada jaringan Banyan 8x8

Berikut ini diambil contoh jaringan Banyan dengan input/output N = 8. Jaringan Banyan yang terdiri dari 8 input/output, dapat dibangun dengan tingkat elemen switching sebanyak:

S = 2log2N-1

= 2log28-1

= 2x3-1 S = 5 tingkat

Maka Probabilitas blocking dapat dihitung dari tingkat pertama sampai tingkat kelima.

a. Untuk nilai k = 0, maka P0+1 = 1- ( 1-�

0 2 )

2

P1 = 1- ( 1- 1 2 )

2

probabilitas p0 = 1

= 1- ( 1

2 ) 2

P1 = 0,75

b. Untuk nilai k = 1, maka: P1+1 = 1-( 1- �

1 2 )

2

P2 = ( 1-0,75

2 ) 2

P2 = 0,609375

c. Untuk nilai k = 2, maka: P2+1 = 1- (1- �

2 2 )

2

P3 = 1- ( 1-

0,609375 2 )

2

P3 = 0,516547

d. Untuk nilai k = 3, maka: P3+1 = 1- ( 1- �

3 2 )

2

P4 = 1- ( 1-

0,516547 2 )

2

P4 = 0,449837

e. Untuk nilai k = 4, maka: P4+1 = 1- ( 1- �

4 2 )

2

P5 = 1- ( 1-

0,449837 2 )

2

P5 = 0,399249

Jaringan Banyan dengan 8 input/output dibangun dengan 5 tingkat switching yang masing-masing tersusun dari 4 switching 2x2 akan memiliki Probabilitas blocking ( pb ) sebesar 0,399249.

4.3.3. Probabilitas blocking pada jaringan banyan 16x16

Dengan menggunakan Persamaan (3.2), maka pk ( Probabilitas blocking

switching sampai tingkat k ) dapat dicari, dimana 0 ≤ k < n. Misalkan diambil contoh jaringan Banyan dengan input/output N = 16, maka jaringan dapat dibangun dengan tingkat elemen switching ( S ) sebanyak:

S = 2log2N-1

= 2log2 16-1

= 2x4 – 1 S = 7 tingkat

Maka Probabilitas blocking dapat dihitung dari tingkat ke-1 sampai ke-7. Untuk menghitung Probabilitas blocking-nya dilakukan dengan menggunakan Persamaan (3.3) sebagai berikut:

a. Untuk nilai k = 0, maka: P0+1 = 1- ( 1- �

0 2 )

2

P1 = 1- ( 1- 1 2 )

2

probabilitas p0 = 1

P1 = 1- ( 1- 1 2 )

2

= 1- ( 1

2 ) 2

b. Untuk nilai k = 1, maka: P1+1 = 1-( 1- �

1 2 )

2

P2 = ( 1-0,75

2 ) 2

P2 = 0,609375

c. Untuk nilai k = 2, maka: P2+1 = 1- (1- �

2 2 )

2

P3 = 1- ( 1-

0,609375 2 )

2

P3 = 0,516547

d. Untuk nilai k = 3, maka: P3+1 = 1- ( 1- �

3 2 )

2

P4 = 1- ( 1-

0,516547 2 )

2

P4 = 0,449837

e. Untuk nilai k = 4, maka: P4+1 = 1- ( 1- �

4 2 )

2

P5 = 1- ( 1-

0,449837 2 )

2

P5 = 0,399249

P5+1 = 1- ( 1- � 5 2 )

2

P6 = 1- ( 1-

0,399249 2 )

2

P6 = 0,359399

g. Untuk nilai k = 6, maka: P6+1 = 1- ( 1- �

6 2 )

2

P7 = 1- ( 1-

0,359399 2 )

2

P7 = 0,327107

Didapat Probabilitas blocking ( pb ) jaringan Banyan 16x16 pada setiap switch di

tingkat akhir adalah sebesar 0,327107.

Maka jaringan Banyan dengan 16 input/output dibangun dengan 7 tingkat switching yang masing-masing tersusun dari 8 switching 2x2 akan memiliki Probabilitas blocking ( Pb ) sebesar 0,327107.

4.3.4. Probabilitas blocking pada jaringan banyan 32x32

Dengan menggunakan Persamaan (3.2), maka pk ( Probabilitas blocking switching

sampai tingkat k ) dapat dicari, dimana 0 ≤ k < n. Misalkan diambil contoh jaringan banyan 16 input/output N = 16, maka jaringan dapat dibangun dengan tingkat elemen switching ( S ) sebanyak:

S = 2log2N-1

= 2log232-1

= 2x5 – 1 S = 9 tingkat

a. Untuk nilai k = 0, maka: P0+1 = 1- ( 1- �

0 2 )

2

P1 = 1- ( 1- 1 2 )

2

probabilitas p0 = 1

P1 = 1- ( 1- 1 2 )

2

= 1- ( 1

2 ) 2

P1 = 0,75

b. Untuk nilai k = 1, maka: P1+1 = 1-( 1- �

1 2 )

2

P2 = ( 1-0,75

2 ) 2

P2 = 0,609375

c. Untuk nilai k = 2, maka: P2+1 = 1- (1- �

2 2 )

2

P3 = 1- ( 1-

0,609375 2 )

P3 = 0,516547

d. Untuk nilai k = 3, maka: P3+1 = 1- ( 1- �

3 2 )

2

P4 = 1- ( 1-

0,516547 2 )

2

P4 = 0,449837

e. Untuk nilai k = 4, maka: P4+1 = 1- ( 1- �

4 2 )

2

P5 = 1- ( 1-

0,449837 2 )

2

P5 = 0,399249

f. Untuk nilai k = 5, maka: P5+1 = 1- ( 1- �

5 2 )

2

P6 = 1- ( 1-

0,399249 2 )

2

P6 = 0,359399

g. Untuk nilai k = 6, maka: P6+1 = 1- ( 1- �

6 2 )

2

P7 = 1- ( 1-

0,359399 2 )

2

Gambar 4.2 Pen-sortiran oleh jaringan Batcher

Tabel 4.3 memperlihatkan perubahan alamat input dengan penambahan jaringan Batcher di depan jaringan Banyan dengan mengambil contoh beberapa koneksi input-output jaringan Banyan yang menyebabkan terjadinya internal blocking pada ukuran switch 8x8.

Tabel 4.3 Perubahan alamat input setelah penambahan jaringan Batcher

Untuk lebih membuktikan bahwa Probabilitas blocking (Pb) = 0, maka dapat di contohkan dengan Gambar 4.3.

Gambar 4.3 Contoh lain Pb = 0

1/2 merupakan nilai pada setiap tahap pada elemen switching bernilai 1/2. Sehingga dari gambar dapat diperlihatkan jumlah tiap paket menuju output :

P = [ 1 - ((1-1/2) + (1-1/2))]2

= [1 – ((1/2) + (1/2))]2

= [1 – 1]2

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan

Dari hasil analisis yang dilakukan maka dapat di ambil kesimpulan sebagai berikut:

1. Perubahan jumlah input/output pada jaringan Banyan sebanding dengan jumlah tingkat elemen switching yang dibutuhkan. Dimana jika jumlah input/output

jaringan Banyan bertambah, maka tingkat elemen switching pada jaringan

Banyan akan semakin bertambah. Untuk input/output 2,4,8,16,32,64,128,256 dan seterusnya maka jumlah tingkat switching yang dibutuhkan adalah 1,3,5,7,9,11,13,15 dan seterusnya.

2. Perubahan jumlah tingkat elemen switching berbanding terbalik dengan nilai

Probabilitasblocking. Didapat bahwa Probabilitasblocking pada jaringan

switchingBanyan terus berkurang jika jumlah tingkat elemen switching

semakin besar. Untuk jaringan Banyan yang dibangun dengan jumlah 13 tingkatan dan 15 tingkatan maka Probabilitas blocking-nya adalah 0,214282 dan 0,192521.

3. Terjadi perubahan hasil pada jaringan Banyan setelah diletakkan jaringan

Batcher di depannya dan dengan pola link shuffle. Terlihat bahwa jaringan

Batcher dapat mengatasi masalah internal blocking yang terjadi pada jaringan

Banyan. Sehingga internal blocking tidak akan terjadi, dan tidak ada tubrukan yang terjadi dari input ke output.

5.2. Saran

Karena penulis mendapat kesulitan dalam menggambar dan menganalisis internal blocking atau collision yang terdapat pada jaringan Batcher-Banyan dalam jumlah

input/output yang besar maka disarankan untuk membuat software ataupun program yang khusus agar lebih mudah dalam menganalisisnya. Atau juga bisa dengan mengembangkan program yang sudah ada seperti MATLAB.

DAFTAR PUSTAKA

1. Dally, william J. 2004, “Principles and Practices of Interconnection Networks”, Morgan Kauffman Publishers: San Francisco.

2. Zulfin, M. 2008, “Dasar Switching: Buku Ajar Teknik Penyambungan”. Medan.

3. Chen, Thomas M. dan Stephen S. Liu, 1995. “ATM Switching System”. Artech House: Michigan University.

4. Quadri, Imran Rafiq, dkk. Mei 2007, “Modelling of Topologies of

Interconnection Networks Based on Multidimensional Multiplicity”. Raport de Recharche, Institut National De Recherche En Informatique Et En

Automatique. Hal. 5-16.

5. Stalling, william. 2001, “Data and Computer Comunications”. Edisi keenam. Prentice Hall International. Inc. New Jersey. USA. Hal. 311 – 318.

6. Tarihoran, parlindungan. 2009, “Analisa Kinerja Jaringan Vertically Stocked Optical Banyan (VSOB)”. Departemen Teknik Elektro Universitas Sumatera Utara, Medan.

7. Zulfin, M. 2013, “Analisis Kinerja Batcher-Banyan Switch: Karya Tulis Ilmiah”. Medan.

8. Arif, fazmah. 2003, “Jaringan Komputer: Diktat kuliah”. Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Bandung. Hal. 108 – 112.

cNo7yiAeG64GgDQ&usg=AFQjCNGt1g2cm8VgjyQETPqUDfqzwIGsZQ&b vm=bv.48340889,d.aGc

11. Bogoni, Andriolli, dkk. Juli 2007, “All Optical Batcher-BanyanSwitch, Batcher switch, Banyan switch and Contention Manager”. Patent Application Publication: United State.

12. Dobrota, virgil. 2009, “Switching and Routing System”. Technical University of Cluj-Napoca: Rumania.