Aturan Penambahan Uraian Materi

Modul PKB Guru Matematika SMA 31 Definisi 1 : Misalkan ruang sampel S mempunyai elemen yang banyaknya berhingga, yaitu nS = N dan tiap-tiap elemen dari S mempunyai kemungkinan sama untuk terjadi. Misalkan A adalah suatu kejadian himpunan bagian dari S yang mempunyai elemen sebanyak nA, maka peluang bahwa kejadian A akan terjadi, ditulis PA, didefinisikan sebagai berikut = Contoh 4. Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama satu kali. Misalkan A adalah kejadian bahwa jumlah mata dadu yang muncul dari kedua dadu sama dengan 8, maka hasil yang mungkin muncul dari lambungan kedua dadu tersebut sebagai berikut. Ruang sampel S = {1,1, 1,2, 1,3, , 6,5, 6,6} dan nS = 36 . Kejadian A adalah kejadian bahwa jumlah mata dadu yang muncul sama dengan 8 sehingga A = {6,2, 5,3, 4,4, 3,5, 2,6} dan n A = 5. Karena nS = 36 dan nA = 5, maka peluang terjadinya peristiwakejadian A adalah = = . Contoh 5. Sebuah kotak berisi 100 bola, yang terdiri dari 40 bola putih dan 60 bola merah. Semua bola dalam kotak dicampur. Kemudian dari dalam kotak tersebut diambil satu bola tanpa melihat terlebih dahulu. Misalkan A adalah kejadian bahwa bola yang terambil putih dan B adalah kejadian bahwa bola yang terambil merah. Peluang dari kejadian A, yaitu = = = . Dadu II 1 2 3 4 5 6 Dadu I 1 2 3 4 5 6 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 Kegiatan Pembelajaran 2 32 Peluang dari kejadian B, yaitu = = = . Contoh 6. Dari angka 1, 2, , 5 akan disusun bilangan tiga angka dengan angka tak berulang. Tentukan peluang bahwa bilangan yang terjadi adalah bilangan genap Jawab: Ruang sampel dalam permasalahan ini adalah himpunan semua bilangan tiga angka dengan angka tak berulang yang dapat dibuat dari angka 1,2, ,5. Jadi nS = 60. Mengapa? Misalkan A adalah kejadian bilangan tiga angka genap dengan angka tak berulang yang terjadi, maka konsep pengisian tempat diketahui angka ketiga bernilai genap yaitu ada 2 cara, sehingga angka pertama ada 4 cara dan angka ke dua ada 3 cara. = 4 × 3 × 2 = 24. Jadi peluang bahwa bilangan yang terjadi adalah bilangan genap yaitu = = . Definisi 2 : Dua peristiwa A dan B yang tidak mempunyai elemen yang berserikat, yaitu = dinamakan dua peristiwa yang saling asing atau disjoint . Contoh 7. Jika dua dadu dilambungkan bersama-sama satu kali dan dilihat pasangan mata dadu yang muncultampak dengan A = kejadian bahwa jumlah mata dadu yang muncul 8 B = kejadian bahwa jumlah mata dadu yang muncul kurang dari 5, maka A = {6,2, 5,3, 4,4, 3,5, 2,6} dan B={1,1,1,2,2,1,3,1,2,2, 1,3} sehingga = . Jadi kejadian A dan B saling asingdisjoint. Definisi 3 : Misal S adalah ruang sampel dan A adalah sebarang kejadian dalam S, maka P disebut fungsi peluang pada ruang sampel S apabila dipenuhi aksioma-aksioma berikut. A 1 . Untuk setiap kejadian A, 0 1.