Kegiatan Pembelajaran 2
34
= + .
Contoh 10. Satu dadu dilemparkan satu kali dan dilihat banyak mata yang muncul.
Jika A adalah kejadian muncul mata prima, maka A = {2, 3, 5} sehingga = . Jika B adalah kejadian muncul mata ganjil, maka B = {1, 3, 5} sehingga = .
Jika adalah kejadian muncul mata prima dan ganjil, maka
= {3, 5} sehingga
= = .
Jika adalah kejadian muncul mata prima atau ganjil, maka
= {1, 2, 3, 5} sehingga
= =
atau dengan Teorema 10 diperoleh = +
= + =
= .
Teorema Akibat 11. Untuk sebarang tiga kejadian, yaitu A, B, dan C, maka
= + +
+ .
4. Peluang Bersyarat
Peluang bersyarat berguna untuk membahas masalah di mana terdapat 2 kejadian, yaitu A dan B. Misalnya, berapa peluang kejadian A muncul jika kejadian B telah
terjadi, atau berapa peluang hari ini hujan jika sekarang telah banyak awan di angkasa.
Definisi 4: Misalkan E sebarang kejadian dalam ruang sampel S dengan 0.
Peluang bersyarat dari kejadian A dengan syarat E terjadi, ditulis | didefinisikan sebagai | =
. Misalkan S ruang sampel yang berhingga dengan kejadian A dan E, maka
| = =
Contoh 11. Misalkan sepasang dadu yang setimbang dilambungkan satu kali dengan melihat
jumlah mata yang muncul, E adalah kejadian jumlah mata yang muncul pada kedua
Modul PKB Guru Matematika SMA
35
dadu sama dengan 6, dan A adalah kejadian muncul mata 2 pada paling sedikit satu dadu, maka
S = {1,1, 1,2, 1,3, 1,4, 1,5, 1,6, , 5,6, 6,6} dan nS = 36. E = {1,5, 2,4, 3,3, 4,2, 5,1} sehingga nE = 5 dan
= .
A = {2,1, 2,2, 2,3, 2,4, 2,5, 2,6, 1,2, 3,2, 4,2, 5,2, 6,2} sehingga nA = 11.
Karena A ∩
E = {2,4, 4,2}, maka =
= .
Jadi peluang bersyarat dari A dengan syarat E adalah | = =
= .
Atau banyaknya elemen dalam A ∩
E adalah nA ∩
E = 2 sehingga | =
= . Jadi peluang terjadinya muncul mata 2 pada paling sedikit satu dadu jika diketahui
bahwa jumlah mata yang muncul pada kedua dadu sama dengan 6 adalah .
5. Kejadian-kejadian Yang Saling Bebas
Suatu kejadian B dikatakan independen bebas dari kejadian A jika peluang terjadinya B tidak terpengaruh oleh terjadi atau tidaknya kejadian A, atau jika
peluang dari B sama dengan peluang bersyarat dari B dengan syarat A, yaitu = |A.
Berdasarkan rumus peluang bersyarat | =
dan | = , maka =
. Jadi = × .
Definisi 5: Kejadian-kejadian A dan B dikatakan bebasindependen, jika ∩
= × .
Jika ∩
× , maka A dan B dikatakan dependen saling bergantung.
Contoh 12. Misalkan suatu mata uang yang setimbang dilambungkan 3 kali, maka
= {
, ,
, ,
, ,
, }. Perhatikan kejadian-kejadian berikut.
