Pendahuluan Deskripsi Kegiatan Diklat Tatap Muka Penuh

Kegiatan Pembelajaran 2 22 Untuk menjawab pertanyaan di atas ternyata urutan tidak diperhatikan. Oleh karena itu, susunan yang demikian ini dinamakan dengan kombinasi. Sekarang coba cari hubungan yang dapat diperoleh dari informasi pada masalah di atas, jika rapat keluarga itu yang diundang 2 orang, maka banyaknya pasangan anggota keluarga yang mungkin ikut rapat ada 6. Pengertian: Diberikan sebanyak n obyek berbeda. Sebuah kombinasi-k dari n- obyek berbeda adalah sebuah jajaran dari k-obyek yang urutannya tidak diperhatikan. Contoh 11. Perhatikan huruf-huruf a, b, c, dan d. a. abc, abd, acd, dan bcd merupakan kombinasi-3 huruf dari 4 huruf yang diketahui tanpa pengulangan. b. aab, abb, acc, dan bdd merupakan kombinasi-3 huruf dari 4 huruf yang diketahui dengan pengulangan. Coba cari kombinasi lainnya selain 4 kombinasi tersebut c. ad, cb, ab, dan bd merupakan kombinasi-kombinasi-2 huruf dari 4 huruf yang diketahui. Coba cari kombinasi lainnya selain 4 kombinasi tersebut Selanjutnya notasi untuk banyaknya kombinasi-k dari n obyek berbeda tanpa pengulangan adalah Cn,k dan notasi untuk banyaknya kombinasi-k dari n obyek berbeda dengan pengulangan adalah Cn, k. Perhatikan, kombinasi-3 huruf dari huruf a, b, c dan d adalah abc, abd, acd, dan bcd. Selanjutnya dalam permutasi-3 huruf dari huruf a, b, dan c adalah abc, acb, bac, bca, cab, dan cba. Ternyata keenam permutasi tersebut terdiri dari huruf-huruf yang sama, yaitu a, b, dan c, sehingga dalam permutasi dianggap sebagai satu urutan yang sama, yaitu abc. Jadi banyaknya kombinasi-3 huruf dari huruf a, b, c, d adalah , = , = . Coba cek untuk kombinasi-2 huruf Secara umum, karena tiap kombinasi r-obyek dari n-obyek menghasilkan r permutasi dari obyek-obyek tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa , = , atau , = = , = . Modul PKB Guru Matematika SMA 23 Teorema 4. Misalkan n dan k bilangan bulat non negatif dengan k ≤ n. Banyaknya kombinasi-k dari n-obyek berbeda, tanpa pengulangan, adalah , = = , = . Contoh 12. Dari sekelompok pemain sepak takraw yang terdiri dari 7 pria dan 3 wanita akan dibentuk sebuah tim yang beranggotakan 3 pemain. a. Ada berapa tim yang mungkin terbentuk? b. Ada berapa tim yang mungkin terbentuk sedemikian hingga terdapat tepat 2 pria dalam tim tersebut? Jawab: a. 7 + 3, 3 = 10, 3 = = = × × × × × × = × × × × = 120 Jadi banyaknya tim yang mungkin terbentuk adalah 120 kelompok. b. 7, 2 × 3, 1 = × = × × × × = 7 × 3 × 3 = 63 Jadi banyaknya tim yang mungkin terbentuk adalah 63 kelompok. Teorema 5. , = , Bukti: , = = = , Teorema 6. + 1, = , 1 + ,

D. Aktivitas Pembelajaran

LK 1.1. Kombinatorika In-1 1. Jelaskan pengertian dari aturan pencacahan 2. Jika plat nomor kendaraan terdiri atas satu huruf awal, empat angka dan dua huruf akhir, berapa banyak plat yang dapat dibuat?