Permutasi r obyek dari n obyek yang berbeda

Modul PKB Guru Matematika SMA 33 A 2 . = 1. A 3 . Jika A dan B dua kejadian yang saling asing maka = + . A 4 . Jika A 1 , A 2 , , merupakan deretan kejadian-kejadian yang saling asing, maka = + + . Contoh 8. Kita lihat kembali contoh 4 di atas. Peristiwa melambungkan dua dadu diperoleh = 36. Karena A = {6,2, 5,3, 4,4, 3,5, 2,6}, maka nA = 5 sehingga = . Karena B = {1,1, 1,2, 2,1, 2,2, 1,3, 3,1}, maka nB = 6 sehingga = = . Karena A dan B saling asing, maka menurut aksioma A 3 diperoleh = + = + = . Teorema 7. = 0 Bukti : Misalkan A sebarang kejadian himpunan bagian dari S, maka = . Dengan aksioma A 3 diperoleh = = + sehingga = 0 . Teorema 8. = 1 Contoh 9. Satu dadu yang setimbang dilambungkan satu kali dan dilihat banyak mata dadu yang muncul. Jika A adalah kejadian bahwa muncul mata prima, maka A = {2, 3, 5} sehingga = = . Jika adalah kejadian muncul mata dadu tidak prima, maka = {1, 4, 6} sehingga = = atau dengan Teorema 7, = 1 diperoleh = 1 = . Teorema 9. Jika ⊆ B maka Teorema 10. Jika A dan B dua kejadian, maka = Ingat : = atau himpunan anggota-anggota A yang bukan anggota B. Teorema 11. Jika A dan B sebarang dua kejadian, maka Kegiatan Pembelajaran 2 34 = + . Contoh 10. Satu dadu dilemparkan satu kali dan dilihat banyak mata yang muncul. Jika A adalah kejadian muncul mata prima, maka A = {2, 3, 5} sehingga = . Jika B adalah kejadian muncul mata ganjil, maka B = {1, 3, 5} sehingga = . Jika adalah kejadian muncul mata prima dan ganjil, maka = {3, 5} sehingga = = . Jika adalah kejadian muncul mata prima atau ganjil, maka = {1, 2, 3, 5} sehingga = = atau dengan Teorema 10 diperoleh = + = + = = . Teorema Akibat 11. Untuk sebarang tiga kejadian, yaitu A, B, dan C, maka = + + + .

4. Peluang Bersyarat

Peluang bersyarat berguna untuk membahas masalah di mana terdapat 2 kejadian, yaitu A dan B. Misalnya, berapa peluang kejadian A muncul jika kejadian B telah terjadi, atau berapa peluang hari ini hujan jika sekarang telah banyak awan di angkasa. Definisi 4: Misalkan E sebarang kejadian dalam ruang sampel S dengan 0. Peluang bersyarat dari kejadian A dengan syarat E terjadi, ditulis | didefinisikan sebagai | = . Misalkan S ruang sampel yang berhingga dengan kejadian A dan E, maka | = = Contoh 11. Misalkan sepasang dadu yang setimbang dilambungkan satu kali dengan melihat jumlah mata yang muncul, E adalah kejadian jumlah mata yang muncul pada kedua