Permutasi r obyek dari n obyek yang berbeda
Modul PKB Guru Matematika SMA
33
A
2
. = 1.
A
3
. Jika A dan B dua kejadian yang saling asing maka = + .
A
4
. Jika A
1
, A
2
, , merupakan deretan kejadian-kejadian yang saling asing, maka =
+ +
. Contoh 8.
Kita lihat kembali contoh 4 di atas. Peristiwa melambungkan dua dadu diperoleh = 36.
Karena A = {6,2, 5,3, 4,4, 3,5, 2,6}, maka nA = 5 sehingga = .
Karena B = {1,1, 1,2, 2,1, 2,2, 1,3, 3,1}, maka nB = 6 sehingga =
= .
Karena A dan B saling asing, maka menurut aksioma A
3
diperoleh = + =
+ =
.
Teorema 7. = 0
Bukti : Misalkan A sebarang kejadian himpunan bagian dari S, maka
= . Dengan aksioma A
3
diperoleh = = + sehingga
= 0 .
Teorema 8. = 1
Contoh 9. Satu dadu yang setimbang dilambungkan satu kali dan dilihat banyak mata dadu
yang muncul. Jika A adalah kejadian bahwa muncul mata prima, maka A = {2, 3, 5} sehingga
= = .
Jika adalah kejadian muncul mata dadu tidak prima, maka
= {1, 4, 6} sehingga =
= atau dengan Teorema 7,
= 1 diperoleh
= 1 =
.
Teorema 9. Jika
⊆ B maka
Teorema 10. Jika A dan B dua kejadian, maka =
Ingat : =
atau himpunan anggota-anggota A yang bukan anggota B.
Teorema 11. Jika A dan B sebarang dua kejadian, maka
Kegiatan Pembelajaran 2
34
= + .
Contoh 10. Satu dadu dilemparkan satu kali dan dilihat banyak mata yang muncul.
Jika A adalah kejadian muncul mata prima, maka A = {2, 3, 5} sehingga = . Jika B adalah kejadian muncul mata ganjil, maka B = {1, 3, 5} sehingga = .
Jika adalah kejadian muncul mata prima dan ganjil, maka
= {3, 5} sehingga
= = .
Jika adalah kejadian muncul mata prima atau ganjil, maka
= {1, 2, 3, 5} sehingga
= =
atau dengan Teorema 10 diperoleh = +
= + =
= .
Teorema Akibat 11. Untuk sebarang tiga kejadian, yaitu A, B, dan C, maka
= + +
+ .